视觉跟踪是计算机视觉领域中的一个富有挑战的基础研究课题^[1]，在人机交互、机器人、视频监控和运动分析等领域有着广泛的应用前景。视觉跟踪的目的是跟踪视频每一帧中目标呈现的外观和状态变化。在跟踪任务中会遇到很多技术难点，包括光照变化、局部遮挡、运动模糊、背景杂乱和姿态变化等。国内外学者针对这些挑战提出了很多跟踪算法^[1–4]，但设计一个快速鲁棒的视觉跟踪算法仍是当今研究的热点。

跟踪算法可以分为判别模型和生成模型，判别模型是二值分类问题，需要设计1个区分目标和背景的鲁棒分类器；生成模型是选出与目标具有最小重建误差的样本，即寻找与目标相似度最大的候选粒子。近年来，基于稀疏表示的生成模型跟踪算法受到了广泛关注。Mei等^[5]提出的L₁跟踪算法把目标表示为模板字典的稀疏近似，并用琐碎模板处理遮挡，该方法虽然对遮挡有较好的鲁棒性，但求解L₁最小化问题速度较慢，不能满足跟踪的实时性。Bao等^[6]对目标模板系数实施L₁范数正则化约束，对琐碎模板系数进行L₂范数约束，并使用高效的梯度下降优化算法，提高了L₁跟踪的速度和精度。Jia等^[7]提出自适应结构化局部稀疏外观（adaptive structural local sparse appearance, ASLSA）模型，对表示系数进行对准池和平均化操作，很好地利用了目标的局部和空间结构信息，提高了跟踪的准确度。Xiao等^[8]用主成分分析（principal component analysis, PCA）基向量和平方模板分别为目标和遮挡建模，并对2个表示系数同时进行L₂范数正则化最小二乘（L₂ regularized least square，L₂RLS）处理，减小了跟踪的计算复杂度。虽然这些算法有较好的跟踪速度并对遮挡有一定的鲁棒性，但是此类跟踪算法都是单独地求解每个候选粒子的表示系数，忽略了粒子间潜在的约束关系，因而跟踪精度有待提高。

为了充分利用候选粒子间的内在关系，Zhang等^[9]把低秩表示（low-rank representation，LRR）引入到视觉跟踪领域，把跟踪看作是低秩矩阵的学习问题，大大提高了跟踪的准确度。王海军等^[10]把固定帧的跟踪结果作为观测矩阵，采用增量鲁棒PCA模型求解观测矩阵的低秩特征，该算法虽然提高了跟踪的鲁棒性，但没有考虑表示系数的稀疏性导致跟踪精度不高。

基于以上的分析，作者提出在线低秩稀疏表示的鲁棒视觉跟踪。首先采用PCA降维的方法获取少量基向量作为目标模板，并对PCA基模板系数和琐碎模板系数施加低秩稀疏约束，两者结合共同表示目标的外观变化。其次利用建立的观测模型计算似然概率，确定最优候选粒子并按要求进行存储，再采用增量PCA方法对存储的粒子进行处理实现模板更新。在粒子滤波框架下，结合提出的低秩稀疏算法实现了目标跟踪，实验结果显示，本文提出的算法具有较好的跟踪性能。

1 低秩稀疏表示模型

在跟踪过程中，目标外观的变化存在于一个低维子空间。文献[9]中的模板是在目标周围随机采样的图像块，具有高度的相关性，因此它们包含的信息是重复的而不足以表示整个目标子空间。这样的模板组合只能表示与其类似的目标，一旦发生跟踪漂移用错误的跟踪结果更新模板后，跟踪器会很难纠正自身错误使其恢复到正确跟踪。文献[11]中采用低维的PCA子空间作为目标模板，模板之间彼此独立，充分利用了PCA基向量对目标的表示能力。因此本文以PCA基向量模板描述目标外观，并用琐碎模板处理目标中出现的部分遮挡，把观测目标表示为：

$\mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{UX}} + \mathit{\boldsymbol{E}} = \left[ {\mathit{\boldsymbol{U}}\;\;\mathit{\boldsymbol{I}}} \right]\left[ \begin{array}{l}\mathit{\boldsymbol{X}}\\\mathit{\boldsymbol{E}}\end{array} \right] = \mathit{\boldsymbol{DC}}\;\;\;{\rm{s.t.}}\;{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm T}}\mathit{\boldsymbol{U}} = \mathit{\boldsymbol{I}}$

(1)

式中： $\mathit{\boldsymbol{Y}} \in {R^{d \times n}}$ 为一帧中所有候选粒子向量化后组成的矩阵； $\mathit{\boldsymbol{U}} \in {R^{d \times m}}$ 为PCA基模板； $\mathit{\boldsymbol{I}} \in {R^{d \times d}}$ 为单位矩阵即琐碎模板； $\mathit{\boldsymbol{X}} \in {R^{m \times n}}$ 为对应于PCA基模板的表示系数； $\mathit{\boldsymbol{E}} \in {R^{d \times n}}$ 为稀疏误差项，即对应于琐碎模板的表示系数；d为观测向量的特征维数；n为一帧中采样的粒子总数；m为PCA基向量的个数。

由于候选粒子是在前一帧跟踪结果周围采样得到的，则表示系数比较相似，因此PCA基模板系数X具有低秩稀疏性，建模遮挡或噪声的稀疏误差项E具有稀疏性。因此低秩稀疏表示模型由低秩表示、稀疏表示和重建误差3部分组成，表示系数的优化问题如式（2）所示：

$\mathop {\min }\limits_{X,E} \;{\lambda _1}{\left\| \mathit{\boldsymbol{X}} \right\|_ * } + {\lambda _2}{\left\| \mathit{\boldsymbol{X}} \right\|_{1,1}} + {\lambda _3}{\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|_{1,1}}$

(2)

式中： ${\left\| \cdot \right\|_ * }$ 为矩阵的核范数； ${\left\| \cdot \right\|_{1,1}}$ 为矩阵的L_1,1范数； ${\lambda _i}(i = 1,2,3)$ 为正则化参数，用于平衡这3项的大小。低秩稀疏表示模型对所有候选粒子的目标模板系数进行核范数最小化操作，充分考虑了粒子表示系数的结构，有利于得到精确解；稀疏表示项 ${\left\| \mathit{\boldsymbol{X}} \right\|_{1,1}}$ 使得算法对稀疏噪声具有较好的鲁棒性； ${\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|_{1,1}}$ 表示对重建误差矩阵的每一列进行L₁范数最小化约束，可以提高算法对遮挡和噪声的鲁棒性。

2 迭代求解算法

为了求解表示系数矩阵X和E，需要在式（2）的基础上引入2个松弛变量和等式约束，将其转化为等价式（3）：

$\begin{aligned}& \mathop {\min }\limits_{{X_1},{X_2},{X_3},E} \;{\lambda _1}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_1}} \right\|_ * } + {\lambda _2}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_2}} \right\|_{1,1}} + {\lambda _3}{\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|_{1,1}}\\& \quad {\rm{s.t.}}\;\mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{U}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} + \mathit{\boldsymbol{E}},{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} = {\mathit{\boldsymbol{X}}_1},{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} = {\mathit{\boldsymbol{X}}_2}\end{aligned}$

(3)

然后把等式约束合并到目标函数中，得到无约束的拉格朗日函数：

$\begin{aligned}[b]\! \! \! \! \! \,L({\mathit{\boldsymbol{X}}_{1 - 3}},& \mathit{\boldsymbol{E}},{\mathit{\boldsymbol{M}}_{1 - 3}},{\mu _{1 - 3}}) \! = \! {\lambda _1}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_1}} \right\|_ * } \! + \! {\lambda _2}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_2}} \right\|_{1,1}} \! + \! {\lambda _3}{\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|_{1,1}}\! + \! \! \! \\& {\rm tr}\left[ {\mathit{\boldsymbol{M}}_1^{\rm T}(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{U}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} - \mathit{\boldsymbol{E}})} \right] + \frac{{{\mu _1}}}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{U}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} - \mathit{\boldsymbol{E}}} \right\|_F^2+ \! \! \! \\& {\rm tr}\left[ {\mathit{\boldsymbol{M}}_2^{\rm T}({\mathit{\boldsymbol{X}}_3} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_1})} \right] + \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_1}} \right\|_F^2 + \\& {\rm tr}\left[ {\mathit{\boldsymbol{M}}_3^{\rm T}({\mathit{\boldsymbol{X}}_3} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_2})} \right] + \frac{{{\mu _3}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_2}} \right\|_F^2\end{aligned}$

(4)

式中， $tr(\mathit{\boldsymbol{X}})$ 为矩阵X的秩，M₁、M₂、M₃为拉格朗日乘子， ${\mu _1} = {\mu _2} = {\mu _3} > 0$ 为惩罚参数。对式（4）进行最小化操作得到：

$\mathop {\min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{X}}_{1 - 3}},\mathit{\boldsymbol{E}},{\mathit{\boldsymbol{M}}_{1 - 3}},{\mu _{1 - 3}}} L({\mathit{\boldsymbol{X}}_{1 - 3}},\mathit{\boldsymbol{E}},{\mathit{\boldsymbol{M}}_{1 - 3}},{\mu _{1 - 3}})$

(5)

式（5）可采用非精确增广拉格朗日乘子（inexact augmented lagrange multiplier, IALM）方法迭代求解，每次迭代仅更新一个变量而保持其他变量固定不变，然后交替迭代求解各个变量，直至最后满足收敛条件时结束。具体如方法1所述，其中 ${S_\lambda }({\mathit{\boldsymbol{X}}_{ij}}) = $ $sign({\mathit{\boldsymbol{X}}_{ij}})\max (0,\left| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{ij}}} \right| \! - \! \lambda )$ 为软阈值算子， ${J_{\! \lambda}}(\mathit{\boldsymbol{X}}) \! = \! \mathit{\boldsymbol{U}}\! {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\! \lambda}}(\Sigma ){\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm T}}$ 为奇异值阈值算子， $\mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{U}}\Sigma {\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm T}}$ 代表X的奇异值分解，且 $\rho > 1$ 。

方法1 表示系数的求解步骤

输入：样本粒子矩阵Y，PCA基模板矩阵U，参数 ${\lambda _{1 - 3}}$ 和 $\,\rho $ 。

1）初始化 ${\mathit{\boldsymbol{X}}_1} \! = \! {\mathit{\boldsymbol{X}}_2} \! = \! {\mathit{\boldsymbol{X}}_3} \! = \! 0$ ， $\mathit{\boldsymbol{E}} \! = \! 0$ ， ${\mathit{\boldsymbol{M}}_1} \! = \! {\mathit{\boldsymbol{M}}_2} \! = \! {\mathit{\boldsymbol{M}}_3} \! = \! 0$ ，i=0；

2）固定其他变量，更新X₁： ${\mathit{\boldsymbol{X}}_1} = {J_{\frac{{{\lambda _1}}}{{{\mu _2}}}}}({\mathit{\boldsymbol{X}}_3} + \displaystyle\frac{{{\mathit{\boldsymbol{M}}_2}}}{{{\mu _2}}})$ ；

3）固定其他变量，更新X₂： ${\mathit{\boldsymbol{X}}_2} = {S_{\! \frac{{{\lambda _2}}}{{{\mu _3}}}}}({\mathit{\boldsymbol{X}}_3} + \displaystyle\frac{{{\mathit{\boldsymbol{M}}_3}}}{{{\mu _3}}})$ ；

4）固定其他变量，更新E： $\mathit{\boldsymbol{E}} \! = \! {S_{\! \frac{{{\lambda _3}}}{{{\mu _1}}}}}(\mathit{\boldsymbol{Y}} \! - \! \mathit{\boldsymbol{U}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} \! + \! \displaystyle\frac{{{\mathit{\boldsymbol{M}}_1}}}{{{\mu _1}}})$ ；

5）固定其他变量，更新X₃：

$\begin{aligned}{\mathit{\boldsymbol{X}}_3} & = {({\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm T}}\mathit{\boldsymbol{U}} + \frac{{{\mu _2}}}{{{\mu _1}}}\mathit{\boldsymbol{I}} \! + \! \frac{{{\mu _3}}}{{{\mu _1}}}\mathit{\boldsymbol{I}})^{ - 1}} \times \\& \quad \left[ {{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm T}}(\mathit{\boldsymbol{Y}} \! - \! \mathit{\boldsymbol{E}}) \! + \! \frac{{{\mu _2}}}{{{\mu _1}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_1} \! + \! \frac{{{\mu _3}}}{{{\mu _1}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_2} \! + \! \frac{{{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm T}}{\mathit{\boldsymbol{M}}_1} - {\mathit{\boldsymbol{M}}_2} \! - \! {\mathit{\boldsymbol{M}}_3}}}{{{\mu _1}}}} \right]\text{。}\end{aligned}$

6）更新乘子M₁、M₂、M₃和惩罚参数 ${\mu _1}$ 、 ${\mu _2}$ 、 ${\mu _3}$ ：

$\left\{ \begin{array}{l}\! \! {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_1} = {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_1} + {\mu _1}\left( {{\mathit{\boldsymbol{Y}}} - {{\mathit{\boldsymbol{UX}}}_3} - {\mathit{\boldsymbol{E}}}} \right)\\[2pt]\! \! {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_2} = {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_2} + {\mu _2}\left( {{{\mathit{\boldsymbol{M}}}_3} - {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_1}} \right)\\[2pt]\! \! {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_3} = {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_3} + {\mu _3}\left( {{{\mathit{\boldsymbol{M}}}_3} - {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_2}} \right)\end{array} \right.,\left\{ \begin{array}{l}\! {\mu _1} = \min \left( {\rho {\mu _1},{\mu _{\max }}} \right)\\[2pt]\! {\mu _2} = \min \left( {\rho {\mu _2},{\mu _{\max }}} \right){\text{。}}\\[2pt]\! {\mu _3} = \min \left( {\rho {\mu _3},{\mu _{\max }}} \right)\end{array} \right.$

7） $i = i + 1$ ，若不收敛或未终止，则转到2）。

8）令 $\mathit{\boldsymbol{X}} = {\mathit{\boldsymbol{X}}_3}$ ， $\mathit{\boldsymbol{E}} = \mathit{\boldsymbol{E}}$ 。

3 基于粒子滤波的视觉跟踪 3.1 粒子滤波

粒子滤波是贝叶斯顺序重要性抽样方法，作者基于粒子滤波的方法来跟踪目标，主要包括2个重要的步骤：预测和更新。给定从1到t–1时刻的1组观测图像 ${\mathit{\boldsymbol{y}}_{1:t - 1}} = \{ {\mathit{\boldsymbol{y}}_1}\mathit{\boldsymbol{,}}{\mathit{\boldsymbol{y}}_2}, \cdots ,{\mathit{\boldsymbol{y}}_{t - 1}}\} $ ，则预测过程表示为：

$p({\mathit{\boldsymbol{z}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{y}}_{1:t - 1}}) = \int {P({\mathit{\boldsymbol{z}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{z}}_{t - 1}})} P({\mathit{\boldsymbol{z}}_{t - 1}}|{\mathit{\boldsymbol{y}}_{1:t - 1}}){{\rm d}z}_{t - 1}$

(6)

式中， $P({\mathit{\boldsymbol{z}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{z}}_{t - 1}})$ 为2个连续状态间的运动模型， ${{\mathit{\boldsymbol{z}}}_t}$ 表示t时刻的目标运动状态，本文运动模型表示为：

$P({\mathit{\boldsymbol{z}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{z}}_{t - 1}}){\rm{ = }}N({\mathit{\boldsymbol{z}}_t};{\mathit{\boldsymbol{z}}_{t - 1}},\mathit{\boldsymbol{\psi }})$

(7)

式中：状态向量 ${\mathit{\boldsymbol{z}}_t}{\rm{ = }}\left\{ {{x_t},{y_t},{\theta _t},{s_t},{\alpha _t},{\phi _t}} \right\}$ ，其中的6个参数分别代表水平位移、垂直位移、旋转角度、水平方向的尺度、高宽比和切变系数； $\psi $ 为对角协方差矩阵，其对角元素为 ${{\mathit{\boldsymbol{z}}}_t}$ 中相应6个参数的方差。

当获得t时刻的候选粒子 ${\mathit{\boldsymbol{y}}_t}$ 时，更新过程则如式（8）所示：

$p({{z}_t}|{\mathit{\boldsymbol{y}}_{1:t}}) = \frac{{P({\mathit{\boldsymbol{y}}_t}|{{\mathit{\boldsymbol{z}}}_t})p({\mathit{\boldsymbol{z}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{y}}_{1:t - 1}})}}{{p({\mathit{\boldsymbol{y}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{y}}_{1:t - 1}})}}$

(8)

式中， $P({\mathit{\boldsymbol{y}}_t}|{\mathit{\boldsymbol{z}}_t})$ 为观测模型，用于估计在状态 ${\mathit{\boldsymbol{z}}_t}$ 观察 ${\mathit{\boldsymbol{y}}_t}$ 的可能性。取t时刻所有候选粒子的观测值表示为Y_t，根据算法1求解式（9）中的X_t和E_t：

$\mathop {\min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{X}}_t},{\mathit{\boldsymbol{E}}_t}} \;{\lambda _1}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_t}} \right\|_ * } + {\lambda _2}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{X}}_t}} \right\|_{1,1}} + {\lambda _3}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{E}}_t}} \right\|_{1,1}}{\rm{s.t.}}\;{\mathit{\boldsymbol{Y}}_t} = {\mathit{\boldsymbol{U}}_t}{\mathit{\boldsymbol{X}}_t} + {\mathit{\boldsymbol{E}}_t}$

(9)

把求得的表示系数X_t和E_t代入本文的观测模型：

$p(\mathit{\boldsymbol{y}}|\mathit{\boldsymbol{z}}) = \exp [ - \left\| {{\mathit{\boldsymbol{W}}_t} \odot ({\mathit{\boldsymbol{Y}}_t} - {\mathit{\boldsymbol{U}}_t}{\mathit{\boldsymbol{X}}_t})} \right\|_F^2 - {\lambda _3}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{E}}_t}} \right\|_{1,1}}]$

(10)

式中：W为一个指示矩阵，用于指示E中的零元素； $ \odot $ 为Hadamard积。式（10）中的第1部分考虑了目标未被遮挡部分重构误差的稀疏性，对应轻微干扰的情况；第2部分 $\exp ( - {\lambda _2}{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{E}}_t}} \right\|_{1,1}})$ 考虑了误差矩阵的稀疏性，对应严重遮挡的情况。

本文采用遮挡检测更新机制对目标模板进行更新，首先利用稀疏误差项E来检测目标遮挡，遮挡率 $\eta $ 定义为：

$\eta = \frac{{\mathit{\boldsymbol{E}}\text{中非零值的个数}}}{{\mathit{\boldsymbol{E}}\text{中元素总个数}}}$

(11)

并设置两个阈值low和high，若 $\eta < {\rm{low}}$ ，则将最优粒子直接存储到用于模板更新的缓存器中；若 $\eta \ge {\rm{high}}$ ，则直接舍弃该最优粒子不予缓存；若 ${\rm{low}} \le \eta < $ high，则将最优粒子中被遮挡的像素利用均值向量对应的像素进行替换，然后把替换后的粒子进行存储。当存储器中积累够预定个数的最优粒子后，根据增量PCA方法进行目标模板U₀的初始化和PCA基模板U的更新。

3.2 本文跟踪方法

以粒子滤波为框架，结合运动模型、观测模型和遮挡检测更新机制得到本文的跟踪方法，具体步骤如方法2所述。

方法2 低秩稀疏表示的视觉跟踪方法

输入：目标初始状态z₀和目标序列图像

1）初始化目标模板U₀；

2）用运动模型式（7）采样粒子；

3）根据算法1求解粒子的表示系数，并利用式（10）计算观测似然；

4）运用最大后验概率准则估计t时刻的目标状态 z_t；

5）根据遮挡检测结果，使用增量PCA方法更新PCA基模板U_t；

6）若为最后一帧则终止，否则转到2）。

4 实验结果与分析

本文算法的开发工具为Matlab R2012b，在Pentium（R） Dual-Core 3.20 GHz CPU，2 G内存的PC机上对提出的跟踪方法进行实验操作。在8个视频图像序列^[4]上对提出的跟踪算法进行了实验验证，并与L₁^[5]、IVT^[11]、ASLSA^[7]和L₂RLS^[8]这4种跟踪方法进行比较，给出了定性、定量和实时性分析。本文跟踪算法的参数设置如下：实验中的粒子数均为600且每5帧更新一次观测模型，图像观测标准化为32×32像素，PCA基向量个数设为25，琐碎模板1 024个，正则化参数 ${\lambda _1} = {\lambda _2} = {\lambda _3} = 0.1$ 。

4.1 定性分析

图1给出了8组测试序列在5种跟踪方法上的跟踪结果，图像中左上方的“#数字”表示跟踪结果的第几帧。Car11序列和Singer1序列中的目标都经历了比较严重的光照变化和尺度变化，图1（a）中的跟踪结果显示L₁算法发生跟踪漂移（#0252），并在随后帧中逐渐移出图像窗口（#0387）；图1（b）中IVT算法（#0137）跟踪的中心位置偏差较大，其他几种跟踪方法都能较准确的跟踪目标。Occlusion1序列和Caviar1序列存在较严重的目标遮挡，图1（c）中当目标被长时间遮挡时，ASLSA算法会漂移到遮挡物上（#0627、#0704）且不能自行恢复到正确跟踪；图1（d）是监控拍摄的行人，目标女士的裤子和遮挡男士的衣服颜色相似，当目标被遮挡时，L₁算法、IVT算法和ASLSA算法都发生了跟踪失败现象（#0121、#0148），只有本文算法和L₂RLS算法能持续准确地跟踪目标，这是因为这两种算法充分利用了PCA基模板对目标的表示能力并采用了较完善的模板更新方法。

Deer序列存在快速运动和运动模糊，从图1（e）中可以看出，L₁算法在整个序列上几乎没有一帧能成功跟踪，IVT算法因无法处理噪声致使其逐渐漂移，ASLSA算法也出现了跟踪失败现象（#0041），其他两个算法跟踪精度相当；Cliffbar序列存在运动模糊、尺度变化、背景杂乱和平面内旋转等多重挑战，图1（f）中只有本文跟踪算法考虑了粒子间的低秩性而能较稳定地跟踪目标，其他几种算法都发生了跟踪失败，表明了本文算法具有较好的鲁棒性。Davidoutdoor序列中目标人物的裤子与树干、大地的颜色一致，存在杂乱背景、目标遮挡和平面外旋转，图1（g）中在目标第1次被遮挡时L₁算法出现跟踪漂移（#0083），目标转身时L₁算法、IVT算法和ASLSA算法均发生跟踪失败现象（#0127），即使经历第2次目标遮挡本文算法和L₂RLS算法仍能准确地跟踪目标（#0192）；Stone序列存在杂乱背景和目标遮挡，图1（h） 中在目标被相似物体遮挡后，L₁算法和L₂RLS算法发生跟踪失败（#0399），其他几种算法都有较好的跟踪准确性。

4.2 定量分析

本文中目标的真实参数是通过手工标定得到，采用平均重叠率和平均中心误差^[8]来定量评估以上5种算法的性能。假设目标的真实边界框为r_a，跟踪算法获得的目标边界框为r_t，则重叠率S定义为： $S = \displaystyle\frac{{\left| {{r_{\rm a}} \cap {r_{\rm t}}} \right|}}{{\left| {{r_{\rm a}} \cup {r_{\rm t}}} \right|}}$ ，其中， $\left| \cdot \right|$ 为框内的像素数， $ \cap $ 和 $ \cup $ 分别为边界框的交集和并集，值越大表明跟踪越成功。中心误差是指跟踪算法获得的目标中心位置与目标实际中心位置间的欧氏距离，误差值越小则跟踪准确度越高。

跟踪算法的重叠率和中心误差分别如表1、2所示。

由表1可以看出，除Occlusion1和Caviar1序列外，本文算法在其他几个序列上均取得重叠率最大值，且在8组图像序列上的重叠率平均值高达0.78，表明本文算法有较好的鲁棒性。由表2可知，在Car11、Occlusion1和Caviar1序列上本文算法虽然没有得到最佳的中心误差，但与最小误差值相差很小，并在其他5个视频序列上得到中心误差最小值，且平均中心误差为4.05个像素，表示了本文算法的跟踪准确性。为方便直观比较，在图2中展示了这8组测试序列的重叠率曲线，图3中展示了中心误差曲线。由图2可以看出，本算法曲线在各序列上位于较高的位置，代表具有较高的重叠率；由图3可以看出，本算法曲线在各序列上位于较低的位置，代表具有较低的中心误差，因此可以证明本文算法有较好的跟踪鲁棒性和准确性。

4.3 实时性分析

一个鲁棒的跟踪算法在保证准确性的前提下，也应满足跟踪的实时性。本文采用8组图像序列的平均帧率来评价跟踪算法的实时性，帧率指的是计算机每秒处理的帧数（frames per second，fps）。表3给出了在相同软硬件条件下，粒子数n=600、特征向量维度d=32×32时5种跟踪算法的平均帧率。由于L₁算法采用内点法求解单个粒子的表示系数，使得计算复杂耗时较长，因而平均帧率最小；IVT算法的计算复杂度只涉及矩阵矢量相乘运算，处理过程比较简单，平均帧率最高；本文算法采用IALM方法和多候选粒子批处理的方法降低复杂度，因而平均帧率高于L₁算法，但矩阵秩的运算涉及奇异值软阈值操作，SVD分解较为耗时，故平均帧率低于其他算法。尽管本文算法的效率比L₁算法高比其他算法低，但是结合表1和表2可以看出，本算法取得了最佳的重叠率和中心误差。

5 结　论

L₁跟踪算法精度不高且因计算量大而速度较慢，为此本文提出一种在线低秩稀疏表示的鲁棒视觉跟踪算法。首先该方法充分利用PCA基向量表示目标的能力，以PCA基模板描述目标外观，以琐碎模板处理遮挡或噪声；然后根据粒子间的潜在关系和单个粒子的特性，对目标模板系数进行低秩稀疏约束，对琐碎模板系数实施稀疏约束，提高了跟踪的精确度；最后基于重构误差和误差矩阵建立观测模型，并采用遮挡检测机制对目标模板进行更新，克服了模型漂移问题。在粒子滤波框架下结合上述几个方面实现了本文的跟踪算法。与其他4个跟踪算法在8组图像序列上进行了实验验证，实验结果表明：本文提出的算法具有更好的跟踪准确性，并对光照变化、局部遮挡、运动模糊、杂乱背景等具有较好的鲁棒性。由于本算法的跟踪速度较慢，在接下来的研究中会进一步优化算法以解决计算复杂度问题，并尝试在GPU上实施CUDA加速或结合硬件FPGA等，以满足跟踪的实时性。