近年来，全球气候持续变暖和冰川不断退化，导致高山地区冰湖溃决事件有增多的趋势。例如：中国帕隆藏布江然乌至培龙段发育有大小不同的冰川461条，冰湖131个；近40年来，造成公路断道20天至270天的大规模冰湖溃决洪水泥石流8次，冰湖溃决后又形成泥石流坝溃决5次，其中1988年7月波密县米堆沟爆发冰湖溃决泥石流，溃决洪水造成川藏公路近30 km路段被毁，断道半年^[1]。随着地球已慢慢进入地震活跃期，加剧了冰滑坡、冰崩活动，使得地震、冰滑坡成为冰碛堰塞坝溃决的重要诱因^[2–3]。

地震和滑坡作用都会引起上游库水的运动，使上游坝面承受附加的动水压力，是分析坝体稳定性的重要参数。Westergaard^[4]首先提出地面水平简谐运动时不可压缩库水作用于刚性直立坝面的动水压力表达式；Chwang等^[5–6]分别采用动量守恒和2维势流理论，假设水体不可压缩，得到不同倾角坝面上的动水压力分布规律；Saleh等^[7]利用离心机模型考虑不同坝底基础形态，研究不同地震波下垂直坝面动水压力的响应特征；Pelecanos等^[8]利用数值模拟综合分析了简谐/随机地震荷载、刚/柔性坝体及垂直/倾斜坝面上的动水压力分布；孔宪京等^[9]对坝高为300 m的面板坝进行地震作用下3维有限元动力分析，研究不同方向地震激励下坝面动水压力的分布规律及其对面板动应力的影响。动水压力计算在工程应用领域中强调简单便捷，目前仍广泛采用Westergaard简化或修正公式计算地震作用下坝面的动水压力^[10]。关于滑坡动水压力研究，黄锦林等^[11]通过鹅公带滑坡涌浪物理模型试验，提出滑坡涌浪压力荷载计算模型；Chen等^[12]考虑冰滑坡入水角度、与水面距离、初始水深及滑动弗劳德数等参数，分析作用于下游坝面的滑坡首阵冲击压力特征。

2008年“5·12”汶川地震以来，大量实震资料表明，强震作用下常常引发大量的崩塌滑坡。虽然国内外学者分别针对地震动水压力和滑坡动水压力问题做了大量工作，但地震及同震触发滑坡二者综合作用下的动水压力研究却未见报道。在中国高寒强震山区，以冰碛松散堆积体为主组成的冰碛湖堰塞坝稳定性一般较差，比人工坝更易溃决^[13]。地震坝体稳定性检算不仅需考虑地震动荷载的直接作用，还需考虑地震导致的动水压力，包括地震触发冰滑坡、冰崩产生的动水压力。因此，地震与同震冰滑坡综合作用下的动水压力研究成为具有重要科学意义和明确应用背景的课题。

鉴此，本文主要通过开展冰滑块入水试验，地震、地震–同震触发冰滑坡的振动台试验，分析3种情况影响动水压力的主要因素和沿水深的分布规律，以期为冰碛堰塞湖地震溃决风险评估提供科学依据。

1 模拟试验 1.1 试验装置

试验主要依托西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室的电液伺服驱动模拟地震振动台展开，研究地震及同震冰滑坡综合作用下动水压力的分布规律。试验装置主要包括振动台、冰滑块、滑板、水箱及脉动水压力器（图1）。在水箱的一端安置滑板，倾角55°。为监测动水压力的变化规律，从下到上布置5个脉动水压力器，位置高度依次是6.5、12.5、18.5、22.5、26.5 cm，编号P1～P5。在上端安置摄像头观测试验现象，获得滑块入水速度。

1.2 试验设计

为真实地模拟冰滑块产生水压力的过程，选用po42.5普通硅酸盐水泥及发泡剂制作密度接近于0.9 g/cm³，大小分别为10 cm $ \times $ 10 cm $ \times $ 10 cm、20 cm $ \times $ 10 cm $ \times $ 10 cm、20 cm $ \times $ 20 cm $ \times $ 10 cm的冰滑块B1、B2、B3。由帕隆藏布流域米堆冰湖野外调查资料和相关参考文献^[12,14]可知，湖长约560 m，宽约260 m。试验按几何相似和弗劳德相似准则设计模型，几何相似比为150，弗劳德数满足 ${\lambda _{\rm v}}/\sqrt {{\lambda _{\rm l}}{\lambda _{\rm g}}} = 1$ ，以确保试验结果的可靠性，主要物理量相似关系见表1。地震波采用2008年中国“5·12”汶川Ms8.0级地震中卧龙台站记录的卧龙波，地震主频为2.35 Hz，峰值加速度大小为0.1g～0.4g（图2）。卧龙加速度波主要存在2个峰值，考虑滑坡相对于地震的滞后性，认为冰滑坡经历第1个加速度峰值的剧烈作用，在第1峰值结束后、第2峰值到来之前发生滑坡运动，之后与第2峰值的地震动作用形成共同效应，按最不利的情况考虑地震与冰滑坡的综合作用。

试验主要分3部分进行。首先只考虑地震作用，进行不同地震峰值加速度作用下的动水压力振动台试验，并与Westergaard公式进行对比；其次，只考虑冰滑坡作用，展开滑坡入水试验，分析不同滑坡大小和速度在不同水深中的动水压力分布特点；最后，研究地震及同震触发冰滑坡综合作用下动水压力的分布规律。

2 地震动水压力分布规律

基于振动台试验，利用卧龙波分析地震动水压力大小。通过计算机控制系统输入卧龙加速度时程，峰值加速度分别取0.1g～0.4g，形成驱动信号传递给振动台，由液压泵推动水箱按设计波形运动。在每次试验中，当振动台接收地震波驱动信号时，即开始采集水压力的数据变化，直至水体恢复静止状态。不同位置的脉动水压力器记录了沿水深的水压力变化过程。地震动水压力大小是通过探头记录的水压力值减去地震波发送之前对应探头的静水压力值，表达的是由地震作用引起额外水压力的变化。得到地震引起水压力变化的时程曲线及第2峰值处地震最大动水压力值的分布规律如图3所示。

由图3（a）可知，水体水压力变化与地震波加速度响应过程基本保持一致；当卧龙波停止时，地震动水压力也随之变化为0。说明水体响应表现出很明显的稳态强迫运动，大小主要受地震加速度波幅值的影响。图3（b）中将地震动水压力与总静水压力值，以及传感器高度与水深标准化，得到沿水深的分布规律。其中：y为传感器高度，m；h为水深，m；ρ为水体密度，1.0 g/cm³，P_max（y）为在y位置的最大动水压力值，g为重力加速度，9.8 m/s²；PGA为地震峰值加速度，m/s²。图3（b）中对比Westergaard简要解，均呈现出沿水深从上到下逐渐增大的规律，表明地震最大动水压力值不仅与地震峰值加速度有关，且与测点位置（y·h^–1）相关。曲线基本吻合良好，只是在水体下部的理论值比试验值稍微偏大。从工程设计偏安全的角度考虑，说明现行规范仍然采用Westergaard公式计算地震作用下坝面动水压力的合理性。

3 冰滑坡的动水压力分布规律 3.1 冰滑坡动水压力变化过程

试验主要研究低密度冰滑坡入水的动水压力变化规律，同时记录滑块引起水体运动的整个过程。首先，冰滑块使得入水点处的水体获得动能，引起水体运动并以入水点为中心向周围快速传播，到达边壁形成首阵压力；由于滑块密度小于水体密度，冰滑块迅速浮于水面，滑块上下振动继续产生水体运动，与反射而来的波叠加或消减，反复作用于边壁，产生多次冲击压力，如图4所示。之后由于水体的黏性作用，能量会逐渐衰减，水体运动强度也会随之减弱，在持续很长一段时间后水体将逐渐恢复静止。

同时通过安装在岸边的脉动水压力器可清晰地观测到冰滑坡引起水压力变化的整个过程。发现不同位置同步记录的动水压力具有相同的周期，大概可分为4个阶段：图5中a阶段为滑块入水前水体的静止状态；b阶段为冰滑坡入水时第1阵激浪传播到边岸产生的首阵冲击压力；c阶段为滑坡产生的水体运动与反射波叠加或消减的共同作用过程，形成多次冲击压力；d阶段为压力的逐渐衰减过程。△P表示同时间段最大压力值与最小压力值的差值，显示在t=6.0 s时，在P1、P2和P3处的△P大小分别为0.101、0.116、0.141 kPa，说明水体能量的传播周期是一样的，但能量大小由上至下逐渐衰减。分析原因主要是冰滑块在入水后，运动速度急剧减小，与水体交换能量也自上至下逐渐变小；冰滑块浮于水面之后与水体摩擦作用，继续产生能量并主要聚集于水体上部，因而使得压力最大处发生在水体表面。当作用于边岸时，表现出冰滑坡产生的水压力在水面最大、向下逐渐减小的分布规律，与文献[12]野外试验所展示的水压力分布特征基本相同。

3.2 影响参数

在试验中通过改变不同的参数大小分析滑坡最大动水压力值的特征。图6（a）表明，在同一水深条件下，大小相同的滑块（B1），采用2种不同的滑块下落高度改变入水速度，滑块入水速度从1.7增大至2.0 m/s，冰滑块在各测点获得的最大压力值也随之增大。图6（b）中滑块入水速度固定（2 m/s），随着滑块体积从B1增大到B2，冰滑块在各测点获得的最大压力值也会增大。且从图6中也可以发现，最大水压力值都会随着水深的增大而减小。综上可知，冰滑块引起的动水压力与滑块入水速度和体积呈正相关，与初始水深呈负相关。

3.3 冰滑坡动水压力公式

重点考虑滑块入水速度、滑块体积大小、水深及测点位置等参数描述冰滑坡产生的最大动水压力值^[12,15–17]。基于无量纲分析方法，最大动水压力值可表示为：

$\frac{{{P_{\max }}}}{{\rho gh}} = f\left(\frac{y}{h},\frac{{{v_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {gh} }},\frac{V}{{{b}{h^2}}}\right)$

(1)

式中，y为动水压力作用点高程，h为初始水深，ν_t为滑块入水速度，g为重力加速度，V为滑块体积，b为滑块宽度， $\displaystyle\frac{y}{h}$ 为测点位置的无量纲化， $\displaystyle\frac{{{v_{\rm t}}}}{{\sqrt {gh} }}$ 为滑块弗劳德数， $\displaystyle\frac{V}{{{b}{h^2}}}$ 为滑块体积的无量纲化。应指出当水体运动冲击边壁时，最大压力值出现在静水面处，沿水深向下压力值减小且变化幅度逐渐降低，并趋于平缓。那么，拟合关系可表示为：

$\frac{{{P_{\max }}}}{{\rho gh}} = k\left(1 + {k_1}{\left(\frac{y}{h}\right)^A}\right){\left(\frac{{{v_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {gh} }}\right)^B}{\left(\frac{V}{{{b}{h^2}}}\right)^C}$

(2)

基于56组试验数据拟合，可得到冰滑块最大水压力的经验公式：

$\frac{{{P_{\max }}}}{{\rho gh}} \!=\! 0.029\,\,7\left(1 \!+\! 1.11{\left(\frac{y}{h}\right)^{4.334\,\,2}}\right){\left(\frac{{{v_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {gh} }}\right)^{0.695\,\,4}}{\left(\frac{V}{{{b}{h^2}}}\right)^{0.506\,\,0}}$

(3)

式中，y/h<1，到达一定水深时，最大动水压力值大小会趋于固定，此时冰滑块引起的最大动水压力值主要受滑块大小和滑块速度的影响。图7比较了56组试验值和式（3）相应得到的预测值，两者相关系数R²为0.916 7，认为式（3）可用。由于该计算模型是在特定试验条件下得到的，应用有一定局限性，主要仅适用于低密度冰滑坡、库湖较浅的特定工况，当超过一定的距离还需重点考虑能量的衰减过程^[14,18]。

4 地震和同震冰滑坡综合作用动水压力分布规律

地震动水压力沿水深分布表现为从上到下逐渐增大的特点，冰滑坡动水压力则是从上到下逐渐减小的分布特点，沿水深动水压力值具有不同的分布规律。设计在振动台模拟地震过程中加入冰滑坡入水的试验，开展综合动水压力分布规律的研究。

图8分别给出了滑坡入水速度为2 m/s，水深25 cm条件下，冰滑坡B1和B3在不同地震峰值加速度下地震–冰滑坡综合作用产生的最大动水压力值随水深的分布曲线，并与地震和冰滑坡单独作用下的最大动水压力的叠加值进行对比，叠加公式为：

$\begin{aligned}[b]\frac{{{P_{\rm c}}}}{{\rho gh}} = & \frac{7}{8}{k_{\rm{h}}}\sqrt {1 - \frac{y}{h}} + 0.029\,\,7\left(1 + 1.11{\left(\frac{y}{h}\right)^{4.334\,\,2}}\right) \cdot \\& {\left(\frac{{{v_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {gh} }}\right)^{0.695\,\,4}}{\left(\frac{V}{{{b}{h^2}}}\right)^{0.506\,\,0}}\end{aligned}$

(4)

$\begin{aligned}[b]{P_{\rm c}} \!= & \frac{7}{8}\rho {k_{\rm{h}}}g\sqrt {h(h - y)} \!+\! 0.029\,\,7\rho gh \left(1 \!+\! 1.11{\left(\frac{y}{h}\right)^{4.334\,\,2}}\right) \cdot \\ & {\left(\frac{{{v_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {gh} }}\right)^{0.695\,\,4}}{\left(\frac{V}{{{b}{h^2}}}\right)^{0.506\,\,0}}\end{aligned}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!$

(5)

式中，P_c为理论叠加最大动水压力值，地震单独产生的最大动水压力值采用Westergaard简要解 $\displaystyle\frac{7}{8}\rho {k_h}{\rm{g}}\sqrt {h(h - y)} $ ，冰滑坡单独产生的最大动水压力值采用文中式（3）。

可以看到，图8（a）当滑坡体积较小（B1）时，地震峰值加速度从0.1g增加到0.4g，综合动水压力沿水深分布仍然表现为从上到下逐渐增大的规律。图8（b）当滑坡体积增大到B3时，冰滑坡作用引起的水体上部动水压力明显增大，综合动水压力分布曲线沿水深发生变化，在PGA=0.1g、0.2g时体现出了先减小后增大的特征。同时发现，图8中试验值的分布曲线与式（4）计算分布曲线形状基本保持一致，只是值的大小均小于叠加值，试验值与叠加值之间的比值 ${P_{\max }}/{P_{\rm c}}=0.69 {\text{～}} 0.93$ 。说明地震和冰滑坡单独作用下的动水压力可进行叠加，由于两者单独作用下的动水压力峰值可能没有出现在同一时刻，其综合最大动水压力值会小于两者单独作用下的叠加值，但可将 ${P_{\max }}/{P_{\rm c}}$ 比值作为叠加式（4）、（5）的折减系数，精确表达最大综合动水压力值的大小。工程上，出于偏安全的做法，综合动水压力计算时也可直接采用式（4）或（5），进行地震与同震冰滑坡综合作用下坝体的稳定性检算。

现以帕隆藏布流域米堆沟光谢错冰湖为例说明式（5）的计算程式。计算参数确定方法如下：通过实地勘测调查获得冰湖和滑坡参数，冰湖面积为0.164 km²，蓄水量约为2.641 $ \times $ 10⁶ m³，最大水深h=20 m，冰舌与冰湖距离0.852 km，冰面坡度约10°。冰滑坡入水速度计算公式简化为 ${\nu _{\rm t}}= \sqrt {2gL\sin\; \alpha (1 - f\cot \;\alpha )} $ （L为滑坡与湖面距离； $\alpha $ 为滑坡坡角；f为摩擦系数，参照Chen^[12]的取值f=0.15），得到ν_t≈20 m/s。根据中国第5代地震动峰值加速度区划图，米堆弄巴流域基本地震动峰值加速度为0.15g，罕遇地震动峰值加速度按基本地震动峰值加速度的1.6～2.3倍确定，为0.30g。所有计算参数列于表2。

根据现场调查，选取3种大小的冰滑坡（1 $ \times $ 10⁴、5 $ \times $ 10⁴、1 $ \times $ 10⁵ m³）评价冰湖溃决危险性，通过式（5）计算得到综合动水压力荷载，分布曲线如图9所示。

由图9可知，地震动峰值加速度相同时，随着冰滑坡体积增大，综合动水压力幅值增大，且P_max–h曲线开始发生弯曲，说明滑坡体积增加导致上部动水压力增大明显，最大压力值出现在水体表面。对比图9可知，地震动峰值加速度从0.15g增大到0.3g，对应3种体积滑坡的P_max–h曲线均向右移，但各组曲线形态变化不大，说明地震增加导致综合动水压力幅值增大，但未改变动水压力沿水深的变化规律。

5 结　论

本文通过振动台试验对比分析地震作用下动水压力分布及冰滑坡入水造成的动水压力值分布及二者综合作用下的水体动水压力分布情况，主要得出以下结论：

1）通过大型振动台造波模拟试验得到地震作用下动水压力沿水深为上小下大的分布特点，试验值与Westergaard理论计算值基本吻合。从物理试验角度说明了现行规范采用Westergaard公式计算地震作用下坝面动水压力的合理性。

2）开展了冰滑坡入水试验，冰滑坡作用下最大动水压力沿水深表现为上大下小的分布特点，且随着滑块体积、入水速度的增大而增大，随着初始水深的增加而减小；同时根据56组试验数据拟合得到预测冰滑坡最大动水压力值的经验公式。

3）设计了在振动台模拟地震过程中加入冰滑坡入水的试验，地震–冰滑坡综合作用产生的动水压力沿水深方向呈现出上下大、中间小的变化趋势，而最大峰值可能出现在水体表面；提出地震与同震冰滑坡综合作用下最大动水压力的估算方法。首次获得了对地震–同震触发冰滑坡复杂情况下的动水压力规律的认识。