电网脆弱性^[1]研究是一种对电网动态风险的研究。某些电网故障可能产生“雪崩效应”，导致事故反复感染扩大。“雪崩效应”不但存在于电网元件中，也存在于区域电网间。目前电网普遍采用“区域电网+关键联络线路”的结构模式，最初开始于一个区域电网的崩溃可能导致与其互联的多个区域电网相继崩溃^[2–3]，同时区域电网脆弱性研究通常存在电网运行分析人员无法得知区域外部电网的精确运行信息及其对自身电网影响程度的情况，因此如何解决互联区域模式下的电网脆弱性综合评估问题具有十分重要的意义。

目前，电网脆弱性研究针对元件脆弱性与电网整体性的研究，并取得了一定成就。文献[4–9]从结构、状态或二者结合的角度对节点支路为代表的元件脆弱性进行了深入剖析。文献[10–14]从电网的整体脆弱性进行了研究：文献[10]基于复杂网络理论研究大电网脆弱性，从小世界模型结构脆弱性角度分析电网脆弱性，解决了电网的拓扑分析和连锁故障模拟问题；文献[11]从电网结构和状态两个角度评估电网脆弱性，在考虑元件结构脆弱性的同时考虑了状态脆弱性，细化区别了各单元的脆弱强度，提高了模型的辨识精度；文献[12]建立了一种基于网损理论与最大流理论的脆弱性评估方法，指出了电网潮流沿所有可能路径传播，潮流具有方向性的特点，较好的刻画了电网潮流从电源节点向负荷节点传输问题；文献[13]将2维平面数学方法引入电网脆弱性分析，提供了一种新的脆弱性评估数学方法，该方法能从电网运行角度给出电网脆弱性的定性描述，并快速找到脆弱线路，具有在线应用的潜力。文献[14]从电网支路故障退出后的电网脆弱性变化情况分析电网脆弱性，基于不同故障组合对脆弱性影响不同，建立了基于支路N-k连锁故障的评估模型，并根据路径风险脆弱性和结构脆弱性函数，建立了一种基于故障演化角度的脆弱性分析方法，可很好反映电网的隐性故障。

上述研究从故障传播机理等方面对电网脆弱性进行了详细分析，但在大电网互联的情况下，电网规模过于庞大，上述文献采用的电网全局评估方法并不适合实际区域电网的脆弱性评估。当前电网普遍采用“区域电网+关键联络线路”结构模式。电网管理人员关心外部电网的输入特性，但对外部电网运行细节并不十分关心，同时由于诸多因素的限制，电网管理人员也不具备掌握外部电网细节的条件。因此，需要根据电网的实际特征，针对当前区域互联电网评估方法的不足，对现有脆弱性评估方法进行改进，使评估方法更能适应互联区域电网。

联络线簇^[15]将若干电力系统、供电区域联接起来，充分发挥并提高各区域电网的潜在供电能力，降低负荷损失概率，提高各区域电网抵御电网运行风险的能力，将电网整体分割为几个相对独立的控制区域^[16–17]，提高电网运行控制的灵活性。联络线簇两侧电网通常具有较大灵活运行空间，在该运行空间内可以“随意”运行，并不会导致自身和相邻电网脆弱性的明显增减。因此，可以通过对联络线簇能量传输模式的研究，评估各区域电网及其电网内部关键区域的运行特性，完成区域电网的脆弱性综合评估。

针对区域电网的固有层次结构与控制模式，首先，使用熵模型修正了传统的节点结构和支路负载率两个元件脆弱性评估指标，使原有的元件脆弱性评估指标能更好反映电网宏观特征；其次，对互联电网的扰动抵御水平和极限负载水平进行研究；然后，使用变异系数法确定上述指标客观权重并进行多指标综合处置，完成了规避主观因素干扰的，基于联络线簇能量传输模式的区域电网脆弱性评估，解决了现有脆弱性评估模型对区域互联电网网间作用关系考虑不足的问题，最后用IEEE57仿真模型验证了本文方法的合理性。

1 节点结构性与支路状态性指标

基于联络线簇的区域电网脆弱性评估仍考虑电网节点支路的元件脆弱性。通常电网节点较支路对电网结构脆弱性影响更大，而支路状态较节点状态更能反映电网状态，因此采用统筹考虑节点结构脆弱性和支路状态脆弱性的评估方法。

定义节点i的结构脆弱性指标S_i如下：

${S_i} = {W_i} \cdot \sqrt {\sum\limits_{i = 1,i \ne j}^{{W_i}} {{G_{ij}}{W_j}} } $

(1)

式中，W_i、W_j分别为目标节点及与目标节点相连节点的度数，G_ij为节点间支路导纳。本文新建立的指标S_i考虑了节点自身结构和相邻节点的耦合支撑作用，并用运算系数区分了二者的重要程度，因此较传统节点度数指标合理。同时，指标S_i采用的支路导纳等参数均是电网的基本电气参数，指标值比较符合电网的电气特征。

本文用负载率L_i定义支路i状态脆弱性指标：

${L_i} = \left| {\frac{{L_i^0}}{{L_i^{\max }}}} \right|,\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,{N_i}$

(2)

式中， ${L_i^0}$ 、 ${L_i^{\max }}$ 分别为支路i当前实际负载与最大允许负载。

节点结构与支路负载率两个指标能较好反映单个节点的结构特征与单个支路的状态特征，上述指标应用于电网整体评估时，须对指标的电网宏观特性再次优化。

1.1 电网平衡因子

熵理论^[18]可基于个体的运行特性提炼出整体运行特征，并用于电网的脆弱性评估中。电网管理人员在求取熵值时需间接求取待评估样本在各分布区间的分布概率。分布区间的划分数量具有主观特性，不同规模电网分布区间划分数量不统一。由于人们主观设置的概率分布区间窗口宽度与窗口密度的大小影响熵结果值和熵辨识度，为消除不同电网规模和人为主观性对评估结果的影响，此处引入电网规模平衡因子 $ \lambda$ ：

$\lambda \propto R = \lg ({A_{\max }} + {A_{\min }})$

(3)

式中： $ A$ 为电网规模参数，用电网初始节点个数表示； $R $ 表示计算后的电网规模。根据 $A $ 值可计算 $R $ 值，并进一步得到电网规模平衡因子 $\lambda $ 。计算后的 $R $ 值与规模平衡因子 $ \lambda$ 对应值如表1所示。

1.2 修正后的节点结构性与支路状态性指标

此处使用熵系数 $\mu $ 修正传统熵模型，纠正传统模型不能度量目标系统整体向同一趋势分布变化的问题，并将规模因子 $\lambda $ 引入下式，得到修正后的节点结构性与支路状态性指标H如下：

$ \begin{aligned} H = - \mu \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^\lambda {P(i)\ln }\; {\rm{ }}P(i)\end{aligned} $

(4)

其中，

$ \begin{aligned} P(i) = \frac{{{n_i}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^\lambda {{n_i}} }}\text{。}\end{aligned} $

(4)

式中，n_i表示 $X \in [{\varphi _i},{\varphi _{i + 1}}]$ 区间的元件个数，P（i）表示根据n_i计算得到的概率值，修正系数 $ \mu$ 定义如下：

$\mu = \left\{ \begin{aligned}& {S_{\min }},\;\;\;\;\;\;\;\mu {\text{修正}}S{\text{熵值}}H{\text{时}};\\& 1/{L_{\max }},\;\;\;\mu {\text{修正}}L{\text{熵值}}H{\text{时}}\end{aligned} \right.$

(5)

定义一序列区间 $\varphi = \left\{ {{\varphi _1},{\varphi _2}, \cdots ,{\varphi _\lambda }} \right\}$ ，其中，

${\phi _i} = {X_{\min }} + i \times \left( {{X_{\max }} - {X_{\min }}} \right)/\lambda $

(6)

式中，X可取指标S或L。当X取指标S时，熵H表示修正后的节点结构脆弱性指标值；当X取指标L时，熵H表示修正后的支路负载率脆弱性指标值。

传统的基于熵模型的脆弱性评估指标，在求解熵模型时并没有考虑概率区间窗口大小与密度对熵值的影响，忽视该问题将导致因主观原因导致的熵值差异。修正后的节点结构性与支路负载率指标较好解决上述弊端，可以更好体现指标的区域电网宏观特征。

2 扰动抵御水平与极限负载率指标

电网能量平衡条件是电网运行需要满足的基本运行条件，若出现能量平衡困难，即使目标区域电网不存在单个元件状态脆弱性问题，目标区域电网也不能整体继续运行^[19]，此时电网管理人员通常采取依据负荷重要性按轮次切除负载措施，该措施将直接导致负荷损失。因此，负荷损失指标是衡量电网运行的核心指标。同时，考虑到主干电网满足常规扰动下负荷不损失的事实^[20]，可采用目标电网极限负载率的方式逆向评估电网负荷损失。联络线簇传输能量对目标电网能量平衡有重要作用，而任何电网支路均存在扰动和负载不均衡等问题，联络线簇能量传输模式对目标电网有重要影响，因此需要进行基于联络线簇能量传输模式的电网脆弱性评估。

为更好描述区域电网间的作用关系，本文基于联络线簇能量传输模式提出了扰动抵御水平和极限负载率两个新指标。扰动抵御水平指标考虑了联络线簇功率扰动，以电网区域偏差控制指标^[21]为基础，消除了时变波动频率因子的干扰，反映电网对能量冲击的抵御水平；极限负载率指标考虑了目标电网联络线簇功率依赖，以电网负荷损失为核心，表示区域电网可承担当前负荷的最大水平，反映了电网负荷损失的逆向距离，评估电网负荷承担深度调整水平。

2.1 扰动抵御水平指标

扰动抵御水平指标反映电网运行时对外部电网短时间尺度能量交互关系，考虑到目标电网正负备用能量不足的正反依赖，扰动抵御水平指标J定义公式如下：

$\begin{aligned}{J^2} = & B \times f/|\Delta F| = \\& \frac{f}{{\left| {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\rm tiel}}} {{F_i}} } \right|}} \times (\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^{{N_{\rm G}}} {{k_{{\rm G},m}}{E_{{\rm G},m}}} + \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^{{N_{\rm Ld}}} {{k_{{\rm Ld},m}}{E_{{\rm Ld},m}}} )\end{aligned}$

(7)

式中，B为控制区域的频率响应能力，|ΔF|为联络线簇能量水平绝对值，f为国标频率偏差允许值； $E_{{\rm G},m} $ 、 $E_{{\rm Ld},m} $ 为发电机组和负载节点功率值， $ k_{{\rm G},m}$ 、 $k_{{\rm Ld},m} $ 为其相应频率响应系数，F_i为联络线簇中各子簇能量值， $N_{\rm G} $ 、 $N_{\rm Ld} $ 、 $ N_{\rm tiel}$ 分别为发电机、负荷、联络线簇对应元件的个数。指标J的物理意义为：J值越大，则反映该电网对外部依赖性越强；J值越小，则反映该电网对外部依赖性越弱。对于与外部电网交换能量相同的电网，电网自身规模越大，电网对该交换能量扰动的响应越不敏感，扰动造成的影响越小。

2.2 极限负载率指标

负荷损失率是电网运行的核心指标。联络线簇传输能量将有助于支撑目标电网负荷，降低负荷损失水平，对联络线簇能量传输性质的研究可更全面了解电网的负荷承担水平。此处，用极限负载率指标表示区域电厂可承担的最大负荷倍数，以此逆向评估电网负荷损失率。

统计表明电力系统发生事故的概率服从泊松分布^[22]，令电网联络线线路故障概率为ξ，联络线簇支路总数量为n，则n条联络线簇中m条线路故障的总概率如下：

${P_{n,m}} = \frac{{{{\left( {\xi \cdot n} \right)}^m}{{\rm{e}}^{ - \xi \cdot n}}}}{{m!}}$

(8)

式中，e为自然常数，则特定m条支路组合的故障概率为：

${\widetilde P_{n,m}} = \frac{1}{{C_n^m}}{P_{n,m}} = \frac{{(n - m)!{{\left( {\xi \cdot n} \right)}^m}{{\rm{e}}^{ - \xi \cdot n}}}}{{n!}}$

(9)

式中，C为概率中的排列运算符。目标控制区域电网功率来源于控制区域自身机组出力和外部电网支撑功率。目标电网可以通过增加备用机组出力以及增加联络线簇功率的方式平衡负荷的增加。联络线簇扰动将降低联络线簇自身可传输能量值。如果目标电网联络线簇传输能量的降低幅度大于目标区域电网机组出力的增加幅度，则目标控制区域电网则会出现负荷受限。作为承担区域电网能量交换载体的联络线簇通常由最高电压等级线路承担，除电网丰枯方式倒换、主干网络的重大检修外，通常的电网细节运行变化并不会对联络线能量传输产生影响，联络线簇极限传输能量可由上级校核后下发或由电网详细参数确定。

根据电网运行参数，可对联络线簇的能量传输能力进行计算。联络线 ${{{k}}_i} $ 有功 $P_{ki}^{\rm{L}} $ 、无功 $ Q_{ki}^{\rm{L}}$ 传输能力的精确计算见式(10)，其值与电网结构参数、状态参数均相关，在满足状态约束的条件下，节点电压U、功角 $\theta $ 等状态参数和电导G、电纳B等结构参数都会影响线路联络线传输能量。

$\left\{ \begin{aligned}{P^{\rm L}_{ki}} = & U_k^2{G_{ki}} - {U_k}{U_i}({G_{ki}}\cos {\;\theta _{ki}} + {B_{ki}}\sin {\;\theta _{ki}}),\\{Q^{\rm L}_{ki}} = & - U_k^2({B_{ki}} + {y_{ki0}}) - \\& U{}_k{U_i}({G_{ki}}\sin {\;\theta _{ki}} - {B_{ki}}\cos {\;\theta _{ki}})\end{aligned} \right.$

(10)

采用简化快速算法^[23]对关键联络线的极限传输水平进行计算。满足机组实际出力 ${E_{{\rm{G}},i}} $ 不超过机组最大出力 $ E_{{\rm{G}},i}^{\max }$ 以及支路负载率 $ {F_{{\rm tiel},i}}$ 不大于1的约束条件时，将极限负载率指标K定义为目标区域电网最大负荷供给能力 $ {E_{\max }}$ 与当前负荷水平 $E{}_{{\rm{base}}} $ 的比值，具体表 示如下：

$\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l}K = \displaystyle\frac{{{E_{\max }}}}{{{E_{{\rm{base}}}}}};\\{E_{\max }} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\rm{G}}}} {E_{{\rm{G}},i}^{\max }} + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\rm{tiel}}}}} {E_{{\rm{tiel}},i}^{\max }} - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\rm{tiel}}}}} {{E_{{\rm{Ls}},i}}{{\widetilde P}_{{N_{{\rm{tiel}}}},i}};} \\{\rm{s}}{\rm{.t }}\;\;\;\;{\;E_{{\rm{G}},i}} \le E_{{\rm{G}},i}^{\max },{F_{{\rm{tiel}},i}} \le 1\end{array} \right.$

(11)

式中： $E_{\rm base} $ 、 $ E_{\rm max}$ 为电网当前和最大负载水平； $E^{\rm max}_{{\rm G},i} $ 、 $ E^{\rm max}_{{\rm tie},i}$ 对应发电机组和联络线的最大出力； ${{\widetilde P}_{N_{{\rm tiel},i}}}$ 、 $E_{{\rm Ls},i} $ 分别表示联络线簇n条支路中特定m条支路扰动概率，以及该扰动下对目标区域电网负荷供给能力的消减程度。

3 区域电网脆弱性综合评估方法 3.1 变异系数法

变异系数法^[24]是一种客观的权重赋值方法，可有效避免主观因素对评估结果的干扰。统计学上通常用来衡量单一样本群体内个体的差异或多样本的总体贡献度。其基本思想是：评价指标体系中差异性越大的指标，越能反映被评价单位的特性，该指标权重就更大。对于有m个评估指标的系统，该系统的综合评估值 $\psi $ 、评估指标i的分指标值 $ \psi_i$ 、评估指标i的权重值w_i定义如下：

$\left\{ {\begin{aligned}& \psi = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{{( - 1)}^\theta } \times {\psi _i} \times {w_i}},\\& {w_i} = {\widetilde w_i}/\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{{\widetilde w}_i}}\end{aligned}} \right.$

(12)

其中，

$ \begin{aligned}{\widetilde w_i} = \displaystyle\frac{{{\sigma _i}}}{{{x_i}}} \times \frac{1}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {(\frac{{{\sigma _i}}}{{{x_i}}})} }} \text{。}\end{aligned} $

式中：w_i、 ${\widetilde w_i}$ 分别为评估指标i归一化的计算权重与归一化之前的变异权重；x_i为评估指标i的平均值， $\sigma_i $ 为评估指标i的方差； $\theta $ 为各指标对综合评估值的贡献关系，根据贡献关系取偶数或奇数。本文涉及的节点结构性、支路状态性、扰动抵御水平及极限负载率4个指标值与总体脆弱性呈正关联性，故贡献关系值 $\theta $ 均取偶数。

变异系数法的计算过程为：首先，根据样本空间某分指标值 $ \psi_i$ ，计算得到该分指标的方差特征值 $ \sigma_i$ ；其次，根据分指标方差特征值得出指标变异情况求取指标变异权重 ${\widetilde w_i}$ ；然后，对各变异指标权重 ${\widetilde w_i}$ 归一化处理，得出各分指标相对权重值w_i；最后，根据各分指标值 $ \psi_i$ 与各分指标权重值w_i得出各样本综合评估结果 $ \psi$ 。

3.2 评估算法流程

应用变异系数法的区域电网综合脆弱性评估流程如图1所示，其具体步骤如下：

1）根据式（1）和（2）对节点结构和支路负载率指标进行初始计算；

2）根据式（3）确定电网规模平衡因子；

3）根据式（4）和（5）求修正后的节点结构与支路负载率脆弱性评估指标；

4）根据式（7）求区域电网扰动抵御水平指标；

5）根据式（9）和（11）求极限负载率指标；

6）根据式（12）确定评估指标权重，归一化数据并得出综合脆弱性评估结果。

4 仿真计算 4.1 仿真结果分析

仿真模型采用图2所示的IEEE57标准系统。

关键联络线可根据电网的电气特征确定^[25]，图2中，实线为仿真模型中实际存在的输电线路，虚线为划分的电网区域。将与图2中虚线交汇的支路定义为关键联络线路，并从该标准模型中提取4个电网区域。定义包含8、26、54等节点的区域为电网区域Ⅰ，包含11、25、31等节点的为区域Ⅱ，包含5、7等节点的为区域Ⅲ，包含1、9、10等节点的为区域Ⅳ。

表2为脆弱性分指标及其权重。由表2可知，当前的电网运行方式下，电网扰动抵御水平指标（J）对区域电网脆弱性的影响强，电网节点结构性指标（S）与支路状态性指标（H）对区域电网脆弱性影响弱。造成这种结果的原因是各区域电网的发电机规模和备用能量差异性较大，导致该指标因子突出，而各区域电网节点结构与支路状态差异小，影响弱。

采用忽略高阶扰动影响的2阶校核模型，区域电网脆弱性综合评估方法（D_e）与网络连通度方法^[10]（D_t）的计算结果如表3所示。由表3可知：区域Ⅱ最脆弱，区域Ⅱ脆弱的主要原因是因为没有内部电源支撑，其应对负荷增长和扰动的能力较弱；区域Ⅳ最不脆弱，其原因是该区域节点度数值较大使其节点结构坚强，且电网支路导纳值大使其电气结构紧密；区域Ⅳ具有与自身负荷相适应的机组配置，电网结构性和抵御扰动能力指标较优越。表3中，区域Ⅰ与区域Ⅲ的排序有所差异，这是因为D_t方法仅考虑了电网结构特征但没有考虑状态和电气参数。虽然区域Ⅰ呈现电网联系相对薄弱的链式分布，但各节点间支路导纳值较大，电气联系十分紧密，同时由于区域Ⅰ内部有大容量机组支撑，所以区域Ⅰ的脆弱性综合排名得到提升。

4.2 区域电网对联络线簇传输能量依赖性

定义区域电网外部依赖性水平为联络线簇传输功率与区域自身出力及联络线功率之和的比值。当前和极限模式下各区域电网负载联络线簇功率依赖比率如图3所示。虽然目标区域电网可以通过增加内部出力的方式，提高自身负载供给水平，降低对联络线簇能量依赖，但是，计算结果表明当前与极限负载情况下，各区域电网均对联络线簇严重依赖，其中，电网区域Ⅱ的负荷供给完全依赖联络线簇。图3的结果证明了联络线簇传输能量对目标区域电网运行的重要性，也证明了本文方法的全面性和有效性。

4.3 联络线簇传输中无功电压问题

联络线簇功率传输受无功电压约束。电网节点无功电压通常采取就地平衡策略，无功就地备用通常满足电网正常和常见扰动时的电网运行要求。N–1阶扰动下关键联络线路两端节点电压波动如图4所示。由图4可知，部分联系薄弱地区故障扰动电压波动大。按扰动后电压不低于0.95 p.u.校核，就地无功未参与电网运行调整情况下，节点30、37的节点电压不满足校核要求；但若上述节点有大于2 MVar无功就地备用，上述节点电压最低值可升至0.957 1 p.u.以上。仿真模型电网节点有功负荷均值为22.43 MW，无功备用率不到节点功率的10%。图4表明了联络线簇传送能量受制于无功电压约束以及联络线簇近区无功就地充分补偿的重要性。

5 结　论

考虑了电网固有的层次结构和运行控制特性，指出了当前脆弱性评估方法不适合大区域互联电网评估的原因，采用了基于联络线簇能量传输模式的脆弱性评估，修正了原有区域电网脆弱性评估指标的不足，提出了符合电网实际运行特性的新评估指标，将变异系数法引入了脆弱性评估。仿真模型验证了基于联络线簇能量传输模式区域电网脆弱性评估的有效性，解决了目前评估方法对电网实际运行特征和网间作用关系考虑不足的问题，有较强工程实际应用意义和价值。

本文考虑了电网静态评估问题，下一步将研究电网暂态条件下的评估问题。