光学玻璃、晶体等脆性材料因具有独特的光学性能，被广泛应用于航空航天、医疗和通信技术等尖端领域。但由于脆性材料硬度高、断裂韧性低，采用常规切削方式加工脆性材料极易造成材料已加工表面产生裂纹、凹坑。因此，隈部淳一郎^[1]于20世纪70年代提出一种1维超声振动切削技术，采用这种技术切削脆性材料能有效降低切削力，提高脆性材料延性去除临界切削深度，改善表面加工质量^[2]。然而，这种切削方式会使刀具的后刀面与工件表面发生高频摩擦，导致刀尖易破损，发生崩刃^[3]。Shamoto等^[4]于20世纪90年代在1维超声振动切削基础上提出一种椭圆（2维）超声振动切削（ultrasonic elliptical vibration cutting，UEVC）技术，在保留1维超声振动切削优良切削效果的基础上，改善了振动加工过程中的崩刃现象，进一步降低切削力，获得良好加工效果，引起国内外学者对椭圆超声振动切削技术广泛深入的研究。其中，椭圆超声振动切削装置的设计开发对椭圆超声振动切削技术应用至关重要。Moriwaki等^[5]将压电陶瓷片分别放置在换能器的上下端和前后端，通过对两组压电陶瓷分别施加正弦交流电来实现刀尖的椭圆振动，其装置结构如图1（a）所示。Suzuki等^[6]将压电陶瓷、变幅杆和后盖板以夹心方式组装，研制出世界上首个工业用途的UEVC装置，其结构如图1（b）所示。Zhou等^[7]使用圆形和半圆形压电陶瓷组合的方式来实现刀尖的椭圆振动，其中，圆形压电陶瓷可在激励下产生纵向振动，半圆形压电陶瓷可在激励下产生弯曲方向上的振动，其装置结构如图1（c）所示。对于双激励UEVC装置，其设计难点在于考虑装置夹持位置，压电陶瓷截面形状以及装置的材料等情况下，如何匹配纵振模态和弯曲模态的谐振频率，而目前少有研究涉及对影响该谐振频率的结构参数进行分析优化。

图1(Fig. 1)

图1 现有的UEVC装置 Fig. 1 Existing UEVC devices

作者通过对双激励UEVC装置的结构进行有限元分析，归纳出各结构参数对装置谐振频率的影响规律，优化各结构间的最优匹配参数，并利用多场耦合分析法规划装置的刀尖运动轨迹。该装置的可行性得到实验数据的验证。

超声椭圆振动切削最早由Shamoto等^[4]于1994年提出，其切削机理如图2所示。在切屑流出方向和切削方向所确定的平面内，刀尖以椭圆轨迹切削工件，其运动轨迹可由式（1）表达^[8]：

式中， ${v_{ c}}$ 为切削速度， $a$ 为切削方向上的振幅， $b$ 为切屑流出方向上的振幅， $f$ 为刀具振动频率， $\varphi $ 为两方向上激励信号的相位差。

当振动频率 $f$ 和切削速度 ${v_{ c}}$ 满足式（2）时，刀具和工件在每个周期内会发生分离，这将使刀具和工件表面同时接触到切削液，达到冷却的目的^[7]。与1维超声振动切削相比，刀具向上的运动增大了刀具前角，有助于切屑的流出，避免了后刀面和已加工表面的摩擦，因此有效减小了切削力。

图2(Fig. 2)

图2 椭圆振动切削原理 Fig. 2 Principle of the UEVC

图3(Fig. 3)

图3 UEVC装置结构图 Fig. 3 Configuration of the UEVC device

受Kurosawa等提出的超声电机的启发，本文设计出了一种结构与之类似的铰链式UEVC装置^[9–11]，整体结构如图3所示。该装置由两个螺栓连接的朗之万换能器构成，每个换能器由两片串联的压电陶瓷片驱动，螺栓将柔性铰链、压电陶瓷和后盖板联接起来，同时为压电陶瓷提供预应力。中部的底座可固定两个朗之万换能器，使其成某一特殊角度，图示角度为90°，整个装置的大致尺寸为100 mm $ \times $ 60 mm $ \times $ 20 mm。

两个对称安装的郎之万换能器输入端的信号频率为整个系统的固有频率，使得UEVC装置工作在谐振状态，从而获得较大的输出振幅。两个换能器的轴向振动通过前金属块的柔性铰链进行耦合，因此，该装置具有两种振动模式：纵向振动模式和切向振动模式。当两个换能器输入信号的相位一致时，该装置工作在纵向振动模式，此时刀尖在切深方向位移较大；当两路输入信号存在相位差时，该装置工作在切向振动模式，此时刀尖在切削方向位移较大。为了使刀尖沿椭圆轨迹运动，纵向和切向振动模式的激励频率必须接近整个装置的固有频率，因此，装置各部分的结构尺寸显得至关重要。

由上述分析可知，前金属块中的柔性铰链机构不仅起着运动耦合的作用，而且还具有放大压电陶瓷输出位移的功能，因此，柔性铰链部分的设计很大程度上决定了该装置的输出性能。常见的柔性铰链包括直梁型柔性铰链和圆弧型柔性铰链，圆弧型柔性铰链因设计简单，制造成本较低，故而被广泛采用^[12]。选用圆弧型铰链进行分析计算，其结构如图4所示，由2个垂直于端面的对称的圆柱面切割而成，杆部分的截面为矩形。

图4(Fig. 4)

图4 柔性铰链几何结构和受力图 Fig. 4 Forces and dimensions of the flexure hinge

由于柔性铰链的变形主要集中在圆弧部位，且圆弧以外的其他变形以及彼此之间的干涉可被忽略，所以柔性铰链的柔度（即刚度）计算在铰链设计中至关重要。本装置要求柔性铰链的角变形 ${a_{\textit{z}}} = 0.1^\circ $ 时，有 ${F_x} < 2N$ ，因此有

柔性铰链的几何尺寸为宽度b、厚度t、切割半径R和圆心角 ${\theta _{ m}}$ 。假设柔性铰链的底端为固定端，上端受力为 ${F_x}$ ，则柔性铰链上端发生形变，其柔度表达式为^[13]：

式中， $s = R/t$ 。

综合考虑柔性铰链的制造、疲劳寿命和刚度，设计参数如表1所示。

将表1中的数据代入式（3）、（4）可求得铰链柔度为 $1.145\;1 \times {10^{ - 3}}\;{{ rad/N}}$ ，满足设计要求。

表1(Tab. 1)

表1 柔性铰链的弹性模量及几何参数 Tab. 1 Elastic modulus and geometric parameters of flexure hinge

表1 柔性铰链的弹性模量及几何参数 Tab. 1 Elastic modulus and geometric parameters of flexure hinge E/Pa b/mm t/mm R/mm θm/(°) 7.2 $\times $ 1010 21 3 2.5 145

在确定了柔性铰链的参数后，利用有限元分析工具中的“global driven optimization”模块对以下参数进行优化：图3中标示的后盖板长度A、底座厚度B、顶端长度C。图5为上述参数的优化结果。

图5(Fig. 5)

图5 前金属块参数对谐振频率的影响 Fig. 5 Effects of parameters of front part on resonance frequency

由图5（a）可知，后盖板长度的变化可引起纵振和弯振频率的明显变化，这是由于后盖板长度的变化会引起振子节点位置的变化，而振子的节点被设置在底座所处位置上，因此参数A的变化对谐振频率的影响较大。图5（a）中后盖板的最优长度为24 mm。图5（b）表明底座厚度变化对纵振和弯振的谐振频率几乎都没有影响。图5（c）中，弯振频率相比纵振频率受顶端长度变化的影响较大，主要是由于该参数的变化引起了铰链顶部质量的变化，影响了水平方向上的耦合运动。

UEVC装置的模态如图6所示，其纵振模态激发频率为35.19 kHz，弯振模态激发频率为35.34 kHz。

图6(Fig. 6)

图6 UEVC装置模态图 Fig. 6 Vibration modes of the UEVC device

为了研究刀尖在不同电压和相位激励下的运动特性，文章对所设计装置进行了多场耦合分析。即在两路的压电陶瓷上分别施加正弦交流电，设左路电压幅值为 ${v_{ l}}$ ，右路电压幅值为 ${v_{ r}}$ ，所施加电压表达式分别为：

式中， $f$ 为仿真分析中纵振和弯振固有频率的平均值35 260 Hz， $\varphi $ 为两路电压的相位差。

当 ${v_{ l}}{{ = }}{v_{ r}}{{ = }}200\;{ V}$ ，频率为 $f$ 时，刀尖沿 $x$ 方向（切削方向）和 $y$ 方向（切深方向）的轨迹如图7所示。由图7可知，刀尖在不同相位差下的运动轨迹为椭圆或者直线，这与式（1）提出的刀尖运动轨迹模型一致，由图7可知，调整 $\varphi $ 值，可使刀尖产生不同的运动轨迹。

图7(Fig. 7)

图7 不同相位差下的刀尖运动轨迹 Fig. 7 Motion trajectories of the tool tip in different phase shift

根据有限元法设计的最优匹配尺寸，加工并装配成如图8所示的UEVC装置样机。对于样机的整体装配效果，采用阻抗分析仪（北京邦联时代电子科技有限公司，PV70A）测量UEVC装置的谐振频率，左右两路的阻抗分析结果如图9所示。

图8(Fig. 8)

图8 UEVC装置实物图 Fig. 8 Manufactured UEVC device

图9(Fig. 9)

图9 UEVC装置阻抗图 Fig. 9 Impedance test results of the UEVC device

由图9可知，左右两路的谐振频率分别为35.36 kHz和35.63 kHz，偏差为0.27 kHz。其可能的原因是：左右两路的后盖板存在加工误差；左右盖板的预紧力略有不同。后续实验中，压电陶瓷施加电压的频率取上述两频率的平均值35.48 kHz。

而仿真分析所得纵振与弯振的谐振频率分别为35.19和35.34 kHz，这与阻抗仪所测频率平均值的误差分别为0.29和0.14 kHz。其可能的原因是：仿真所用材料参数过于理想，实际材料参数相较有所差异；仿真模型中忽略了电极片、压电陶瓷粘结层等因素的影响。

阻抗分析是为了验证UEVC装置激发的谐振频率，刀尖的输出位移则是检验该装置是否具备切削能力的关键。因此，采用高频扫描激光测振系统（德国Polytec公司，OFV–5000）对刀尖位移进行测量，UEVC装置的驱动电源采用自制的双路压电振子驱动器，该驱动器可同时驱动两路压电陶瓷，每一路输出信号的频率、电压和相位均可独立调节。整套测量系统如图10所示。

由于该套测量系统每次只能测量单一方向上的位移，因此需要在施加电压、频率和相位等其他参数相同的情况下，调整UEVC装置的方位以测量不同方向上的位移。使用示波器采集测振仪输出的振动位移信号和压电陶瓷上施加的电压信号，采样频率为2.5 GHz。驱动器输出电压的幅值为200 V，频率为35.48 kHz时，纵振和弯振的位移与时间的关系如图11所示。

图10(Fig. 10)

图10 刀尖位移测量系统 Fig. 10 Configuration of the measurement system

图11(Fig. 11)

图11 振动位移和施加电压信号 Fig. 11 Vibration displacement signals and applied voltage signals of the UEVC device

图12(Fig. 12)

图12 位移幅值与施加电压关系图 Fig. 12 Amplitude of vibration displacement against the applied voltage

由图11可知，2个方向上的振动位移波形与压电陶瓷上施加的电压信号相位相同，因此，可通过调整两路换能器上施加电压的相位差改变UEVC装置输出端的椭圆轨迹，这与图7中的仿真分析一致。

不同电压下纵振和弯振的幅值测量数据与仿真数据如图12所示，由仿真分析可得，刀尖位移与UEVC装置所施加的电压存在线性关系，并且随电压增加而增大。纵振和弯振的测量值与仿真结果相比有一定的偏差，其中，弯振振幅在电压140 V处有最大偏差11%，在电压200 V处有最小偏差3%；纵振振幅在电压120 V处有最大偏差13%，在电压130 V处有最小偏差4%。造成此种差异的可能原因如下：装配过程中，压电陶瓷粘结层有气泡，影响其振动特性；采样频率过高，数据量过大，产生统计误差。

1）通过研究现有的超声椭圆振动装置的结构，设计出一款结构小巧，装配简便，易于集成至其它加工系统中的铰链式UEVC装置。

2）通过模态分析，对影响UEVC装置谐振频率的关键结构参数进行了优化，同时通过多场耦合分析模拟出该装置刀尖的运动轨迹。借助激光测振仪对该装置输出端位移进行测量，验证了UEVC装置设计的可行性。

3）通过调整压电陶瓷两端所施加电压的幅值和相位差，可以调节刀尖的椭圆振动轨迹，用于脆性材料上微结构的加工。