在爆炸、撞击等偶然荷载作用下结构部分承重构件失效可能引发结构的整体连续倒塌破坏。近十几年来，建筑结构特别是常用的钢筋混凝土（RC）框架结构的连续倒塌性能得到了广泛的研究^[1]。Sasani等^[2–3]对San Diego宾馆进行了现场倒塌试验测试，研究表明Vierendeel效应是荷载在剩余结构体系中进行重分配的主要机制。Yi^[4]、Su^[5]等的研究表明，在框架结构倒塌过程中存在压拱效应和悬链线工作机制，这些工作机制对结构的抗倒塌性能有显著的影响。何庆锋等^[6]对锤击作用下钢筋混凝土框架结构连续倒塌性能开展的试验研究表明，最大锤击力超过梁的最大承载能力并不一定引起结构的连续倒塌。王浩等^[7]的研究表明，当柱为梁板提供的约束刚度和承载力有限时，柱破坏可能引发连续倒塌在框架的水平向传播；楼板的宽度、厚度和板内配筋等对梁机制下的承载力有较大的影响^[8]。

与框架结构相比，RC板柱结构在工程中也有广泛的应用。由于RC板柱结构冗余度较小，当承重柱在偶然荷载作用下失效时剩余结构发生连续倒塌破坏的风险更高。Mitchell等^[9]通过编制计算程序研究了混凝土板在初始破坏后的倒塌响应，指出在发生冲切破坏后板底钢筋可以确保板在破坏后悬挂于柱或支承构件上而不致坠落。Mirzaei^[10]通过对24块混凝土板的试验指出，设置穿过柱且锚固良好的板底钢筋是提高板柱结构鲁棒性的一种可行的措施。Qian^[11]、杨涛^[12]等对RC板柱子结构开展了静力倒塌试验，研究表明无托板的试件在节点处发生了冲切破坏，而带托板的并未发生冲切破坏；板中配筋率对试件连续倒塌性能有显著的影响。易伟建等^[13–14]对RC板柱子结构开展了静力倒塌试验和分析，研究表明：楼面荷载主要通过板的挠曲和薄膜作用传递；底层中柱节点冲切失效最容易引起其他节点的连续性破坏与倒塌。Keyvani等^[15]通过试验和数值分析指出压膜作用有助于提高RC板柱结构的抗连续倒塌能力。

根据已有的研究成果可知，RC板柱结构中承重柱一旦失效，楼板成为将失效柱所承担的荷载传递给相邻结构的主要路径。因此，在RC板柱结构薄弱区域的楼盖板中采取适当的构造加强措施将有利于这一传力路径的形成，从而提高结构的安全可靠度。基于这一研究思路，制作了2个1/3.5缩尺比例的单层1×2跨的板柱子结构缩尺模型试件，对其在边柱失效后的连续倒塌性能开展试验研究，分析此种情况下结构的倒塌破坏模式以及抗倒塌工作机制的形成与发展过程，探讨板底配置斜向构造钢筋对RC板柱结构抗连续倒塌性能的影响。

1 试验概况 1.1 试件设计

共设计2个1/3.5缩尺比例的单层1×2跨的板柱子结构试件，编号分别为SJ1和SJ2。每个试件由楼盖板和6根短柱组成，其在原型结构中的位置如图1中阴影部分所示， ${l_1}$ 和 ${l_2}$ 分别表示2个方向的柱距。

2个试件的基本尺寸如图2所示。图2中，KZ1模拟失效边柱，KZ2模拟角柱，KZ3和KZ6模拟边柱，KZ4和KZ5模拟中柱。受试验室条件限制，试件纵向和横向柱距分别取1 750 mm和1 200 mm，楼盖板厚80 mm。柱KZ1伸出板顶100 mm，伸出板底200 mm。在各柱的柱底预埋钢板，柱中纵向钢筋与预埋钢板可靠焊接，预埋钢板上设置螺栓孔用于试件的安装。2个试件的混凝土板内均双层配筋，钢筋采用HRB400级直径6 mm的变形钢筋。板中下层钢筋间距为150 mm，板中上层钢筋间距按照跨中板带和柱上板带的不同分别取150 mm和75 mm。

试件SJ2混凝土板中配筋如图3所示。

在以失效柱KZ1为起点的板的两个对角线方向分别布置了5根直径6 mm的钢筋。与试件SJ2相比，试件SJ1的混凝土板中无斜向钢筋布置，其他配筋则与试件SJ2完全相同。2个试件同批浇筑。试验时实测混凝土立方体抗压强度为48.6 MPa；板内直径6 mm钢筋实测屈服强度为504 MPa，极限抗拉强度为706 MPa。

1.2 加载与测量方案

试验加载装置如图4所示。

柱KZ2～KZ6通过柱底钢板与钢支座用螺栓连接，钢支座则通过地锚固定在试验室台座上。原型结构楼面恒载取7.0 kN/m²，楼面活载取3.5 kN/m²。根据弯矩等效原则并按照相似理论，在图2（a）所示的砝码堆放区堆积钢砝码以模拟结构中相邻混凝土板对子结构试件受力性能的影响。在试验过程中，加载设备采用最大加载能力为1 000 kN的液压千斤顶，千斤顶通过一根与柱KZ1顶部相连的钢柱对试件施加竖向荷载。钢柱从一个设置了双向钢滚轴的箱形水平限位装置中穿过，以确保其在向下移动的过程中仅发生有限的转动；限位装置通过水平设置的钢架与反力墙相连接。

试件SJ2混凝土板内钢筋应变测点布置如图3所示，除板底斜向钢筋外2个试件混凝土板中的钢筋测点完全相同。图3中仅对关键部位的钢筋测点进行了编号。试验过程中位移传感器的布置如图5所示，其中，水平方向布置的位移计主要用于测量加载过程中板的水平位移。在柱KZ2、KZ4和KZ6下分别布置荷载传感器，以测量在加载过程中各柱所承担的荷载。

2 试验结果与分析 2.1 受力过程 2.1.1 试件SJ1

试验过程中，当竖向荷载达到15.2 kN时，在靠近失效柱KZ1节点的板底发现首条沿板对角线方向的裂缝；当荷载达到24.4 kN时，板顶面形成沿柱KZ2、KZ4和KZ6弧状分布的裂缝；当失效柱处的竖向位移达到64.1 mm时，试件达到第1个峰值荷载点39.0 kN。此后，试件的承载能力开始下降。当荷载降至26.5 kN时，失效柱KZ1节点处混凝土板出现典型的冲切破坏特征，此时失效柱竖向位移为84.3 mm。随后，试件的承载能力再次开始上升。当荷载达到50.3 kN时，柱KZ2节点处混凝土板发生弯剪破坏，此时失效柱的竖向位移为200 mm；当荷载达到54.1 kN时，柱KZ6节点处混凝土板发生弯剪破坏，与此同时柱KZ4节点区域的混凝土板也明显剥离开裂。当失效柱竖向位移达到279.2 mm时，由于试件的混凝土板大面积开裂而停止加载，此时对应的荷载为63.3 kN。

2.1.2 试件SJ2

试验过程中，当荷载达到27.1 kN时，靠近失效柱KZ1节点的板底首次观测到沿板对角线方向的裂缝；试件的第1个峰值荷载为51.6 kN，此时失效柱处竖向位移为40.3 mm。此后，试件的承载能力开始下降。当荷载达到55.4 kN时，失效柱KZ1节点处混凝土板发生冲切破坏，此时失效柱竖向位移为62.9 mm。随后，试件的承载能力开始上升。当荷载达到75.8 kN时，柱KZ2节点处混凝土板发生弯剪破坏，失效柱的竖向位移为213.0 mm；当荷载达到78.2 kN时，柱KZ6节点处混凝土板发生弯剪破坏；当荷载达到85.4 kN时，柱KZ4节点处混凝土板大面积开裂并出现混凝土剥离现象。失效柱竖向位移达到289.2 mm时停止加载，对应的荷载为90.1 kN。

2.2 破坏形态

试验结束时，试件板顶和板底的裂缝分布如图6所示，图6中阴影部分为柱节点破坏区域。2个试件的板顶面均形成了以失效柱为中心的弧形主裂缝分布，板底面则形成了以失效柱为起点的放射型裂缝分布。试验中，在柱KZ1节点处首先发生冲切破坏，随后柱KZ2和KZ6节点区混凝土板先后发生弯剪破坏，最后柱KZ4节点区域板顶面混凝土开裂剥离。KZ3和KZ5节点处混凝土板仅产生了若干条裂缝，并无其他明显损伤。加载结束后，凿开柱节点区域均未发现板中钢筋断裂。2个试件在柱KZ1和KZ2节点区域的典型破坏形态如图7所示， $\delta$ 为失效柱的竖向位移。

2.3 抗倒塌承载力

试件的竖向荷载与失效柱竖向位移的关系曲线如图8所示，图8中字母A～E分别代表混凝土板开裂点、第1个峰值荷载点、KZ1节点冲切破坏点、KZ2节点处混凝土板弯剪破坏以及加载结束点，字母的后数字与试件编号相对应。

两个试件的荷载特征值见表1，表1中，P代表荷载。与试件SJ1相比，试件SJ2的开裂荷载、第1个峰值荷载和极限抗倒塌承载力（以柱KZ2节点处混凝土板发生弯剪破坏时的荷载作为试件的极限抗倒塌承载力）分别提高了78.3%、32.3%和50.7%。

2.4 板内钢筋受力特点

2个试件中钢筋应变的变化规律具有相似性，以试件SJ2为例对混凝土板中钢筋的受力特点进行说明。试件SJ2混凝土板中上、下层钢筋以及斜向构造钢筋上的测点应变与失效柱竖向位移的关系曲线如图9所示。

从图9中可以看出：1）在加载过程中，失效柱KZ1处的板顶钢筋经历了拉应变→压应变→拉应变的变化过程（测点T2和T4），KZ1处的板底钢筋则以受拉为主（测点B2）；2）在柱KZ2、KZ4和KZ6处，板顶钢筋以受拉为主（测点T1、T3和T5），板底钢筋则经历了由压应变向拉应变的转换过程（测点B1、B3和B5）；3）板底斜向构造钢筋在整个加载过程中基本处于受拉状态，且拉应变均随着失效柱竖向位移的增加而增大，这说明板底斜向构造钢筋在结构抗倒塌过程中作用明显。

3 连续倒塌机理分析 3.1 板中膜效应

2个试件的板边水平位移与失效柱竖向位移的关系曲线如图10所示，其中，板边水平位移正、负值以图2（a）中的坐标系为准。从图10中可以看出：在柱KZ1节点处混凝土板冲切破坏之前，随着失效柱竖向位移的增加，柱KZ2和KZ6处楼盖板产生纵向向外的水平位移，随后板边向外的水平位移开始逐渐减小直至反向，这种现象与板内压膜效应的形成并逐渐转化为拉膜效应有关。柱KZ4处混凝土板沿板的短跨方向产生向外的水平位移，并呈现先增加后减小的变化规律，但直至试验结束该水平位移并未反向发展，这与加载后期板的挠曲变形使所施加的荷载在板的短跨方向产生水平分量有关。综合上述现象可知，板中膜效应存在于板柱结构的整个倒塌过程中。

3.2 倒塌破坏阶段

根据试验可知，板柱子结构在连续倒塌过程中主要经历了3个阶段：

第1阶段：弹性阶段。此阶段对应于图8中的OA段，即开始加载直至试件开裂。2个试件的开裂荷载分别为 $0.30{P_{\rm u}}$ 和 $0.36{P_{\rm u}}$ ， ${P_{\rm u}}$ 为试件的极限抗倒塌承载能力，并以角柱KJ2节点区混凝土板发生弯剪破坏作为结构最终倒塌破坏的判定标准。在此阶段，荷载与失效柱的竖向位移呈近似的线性关系。

第2阶段：压膜效应形成与发展阶段。此阶段对应于图8中的AC段。试件开裂后，在混凝土板内逐渐形成了压膜效应；随着失效柱竖向荷载进一步增大，混凝土板上裂缝逐渐贯穿混凝土板，板内压膜效应开始减弱并最终消失。这一阶段的变化过程在宏观上表现为荷载先增加后降低。

第3阶段：拉膜效应形成与发展阶段。此阶段对应于图8中的CE段。在柱KZ1节点区混凝土板发生冲切破坏后，板内压膜效应逐渐消失并开始向拉膜效应转换；当柱KZ2节点区的混凝土板发生弯剪破坏时，混凝土板内拉膜效应开始形成；当混凝土板上多数主裂缝贯穿板厚时，板内拉膜效应进一步发展和强化。拉膜效应是试件在倒塌后期承载力持续上升的重要原因之一。

3.3 竖向荷载在各柱之间的分配

2个试件的柱KZ2和KZ4所承担的竖向荷载与失效柱竖向位移的关系曲线如图11所示。从图11中可以看出，柱KZ4在加载过程中分配了较多的荷载，而柱KZ2分配到的荷载相对较小。由此可见，在边柱KZ1失效的情况下，由失效柱承担的荷载在剩余结构中主要沿楼盖板的短跨向相邻柱传递。

3.4 倒塌荷载动力增大系数

结构的连续倒塌是一个动力过程，由于试验过程中采用的是静力加载方式，无法真实地反映结构在动力倒塌荷载下的受力性能。假定试验过程中外荷载所做的功全部转换为了结构的势能，忽略混凝土开裂等因素所耗散的能量，则可利用式（1）将静力竖向荷载换算成等效动力荷载^[16]：

${P_{{\text{d, eq}}}} = \frac{1}{{{\delta _{\rm s}}}}\int _0^{{\delta _{\rm{s}}}} P{\rm d}\delta $

(1)

式中， ${\delta _{\rm{s}}}$ 为静力荷载 ${P_{\rm{s}}}$ 作用下失效柱处的竖向位移， ${P_{\rm{d, eq}}}$ 为与 ${\delta _{\rm{s}}}$ 相对应的等效动力荷载。需要说明的是，在试件进入塑性工作状态后，由于未考虑其他形式的耗能，利用式（1）换算得到的等效动力荷载是偏大的。荷载动力增大系数（DIF）为 ${P_{\rm s}}$ 与 ${P_{\rm d, eq}}$ 的比值，2个试件的（DIF）与 $\delta$ 的关系曲线如图12所示。由图12可知，在加载初期DIF随竖向位移的增加而明显增大，随后DIF快速下降并逐渐趋于稳定状态。当柱KZ2节点处发生弯剪破坏时，2个试件对应的DIF值均为1.16。荷载动力增大系数（DIF）可用于结构静力倒塌分析时对倒塌荷载进行修正，根据上述分析并参照GSA规范^[17]，当对类似情况下的板柱结构开展静力倒塌分析时DIF的取值既不应小于1.16，也不应大于2.0。对比还可以发现，布置斜向板底构造钢筋的试件SJ2在倒塌过程中DIF的最大值和波动幅度均明显减小。

4 抗倒塌承载力计算模型探讨

根据试验现象，当与失效边柱相邻的柱节点区混凝土板发生弯剪破坏时，可认为板中拉膜效应已初步形成。此时，结构的抗倒塌承载力主要与板中受拉钢筋有关。假定柱上板带的钢筋对荷载传递的贡献较大，则可提出如图13所示的抗倒塌承载力简化计算模型，即柱上板带和板底斜向钢筋的拉力在竖直方向的分量的合力构成了抗倒塌承载力 ${P_{\rm R}}$ ：

${P_{\rm R}} = {N_1}\sin\;{\alpha _1} + {N_2}\sin\;{\alpha _2} + {N_3}\sin\;\beta + {N_{{\rm{sd}}}}\sin\;\gamma $

(2)

$ {N_i} = {A_{{\rm s}i}}{f_{\rm y}},\; (i=1, 2, 3) $

(3)

${N_{\rm sd}} = {A_{\rm sd}}{f_{\rm yd}}$

(4)

式中， ${A_{{\rm s}i}}$ 和 ${N_i}$ 分别为相应柱上板带中钢筋的面积及其所承受的拉力， ${A_{\rm sd}}$ 和 ${N_{\rm sd}}$ 分别为板底斜向构造钢筋的面积及其所承受的拉力， $\alpha $ 、 $\beta $ 和 $\gamma $ 分别为当失效柱竖向位移为 $\delta$ 时纵、横向柱上板带以及斜向钢筋所在板带与未受力时初始位置之间的夹角， ${f_{\rm y}}$ 和 ${f_{\rm yd}}$ 分别代表柱上板带钢筋和斜向板底构造钢筋的屈服强度。

利用式（2）～（4）计算板柱结构的抗倒塌承载力时，边柱和中柱的柱上板带宽度分别取 $1.5{h_{\rm c}}$ 和 $2.0{h_{\rm c}}$ ， ${h_{\rm c}}$ 为柱的宽度。以下举例说明板柱结构在拉膜阶段抗倒塌承载力的计算过程：柱KZ2发生弯剪破坏时，试件SJ1和SJ2失效柱处的竖向位移 ${\delta _{\rm D}}$ 分别为200和213 mm，根据试件的几何尺寸可以得到参数 $\alpha $ 、 $\beta $ 和 $\gamma $ ，并由此得到相应的抗倒塌承载力计算值 ${P_{\rm RD}}$ ， ${P_{\rm RD}}$ 的各组成分，见表2。由表2对比可知，竖向位移为 ${\delta _{\rm D}}$ 时2个试件承载力计算值依次为实测值（50.3和75.8 kN）的0.94倍和1.03倍。

将失效柱处实测竖向位移作为已知条件，采用以上方法得到2个试件在进入拉膜阶段后的抗倒塌承载力计算值与竖向位移的关系曲线，由图8对比可知，计算模型基本能够反映板柱结构在进入拉膜倒塌阶段后的受力特征，可用于对板柱结构抗倒塌承载力的评估。

5 结　论

1）在倒塌过程中板柱子结构经历了弹性阶段、压膜效应形成与发展阶段以及拉膜效应形成与发展阶段。试件的混凝土板上表面呈现以失效柱为中心的弧形裂缝分布，下表面形成了以失效柱为起点的放射型裂缝分布。在失效柱节点区发生冲切破坏后，相邻角柱和边柱的节点区混凝土板先后发生弯剪破坏。

2）拉膜效应是板柱结构中一种重要的抗倒塌工作机制；由失效柱所承担的荷载在剩余结构中主要沿板的短跨向相邻柱进行传递。

3）与未配置板底斜向构造钢筋的试件相比，布置板底斜向构造钢筋的板柱子结构试件的开裂荷载、第1个荷载峰值和极限抗倒塌承载力分别提高了78.3%、32.3%和50.7%；混凝土板底布置斜向钢筋可作为改善板柱结构薄弱区域抗倒塌性能的一种有效的构造措施。

4）在板底配置斜向构造钢筋后，试件荷载动力增大系数（DIF）的最大值和波动幅度明显降低。对类似的板柱结构进行静力倒塌分析时荷载DIF的取值既不应小于1.16，也不应大于2.0。

5）提出了边柱失效情况下板柱结构的抗倒塌承载力计算模型，对比表明所提出的计算模型可用于边柱失效情况下板柱结构抗倒塌承载力的评估。