天然河道中的水流多属明渠紊流，受水流质点运动速度随机脉动的影响，紊流瞬时流速也随时间变化。根据水流流速的雷诺分解方法，瞬时流速可分解为时均流速和脉动流速，其中时均流速结构决定着水流造床作用，而脉动流速结构与水流动量交换、泥沙颗粒悬浮及污染物质扩散等问题密切相关。迄今为止，明渠紊流时均流速结构已有较多研究^[1–8]，在纵向流速垂线分布规律方面也取得了较为一致的认识。相对而言，明渠紊流脉动流速结构的研究却仍较薄弱，但因其与紊流形成机理及诸多工程实际问题关系密切，相关研究也日益受到重视。明渠紊流脉动流速结构研究多采用象限分析方法^[9]，并按脉动流场（ $u, v$ ）的数值大小将其分为4个象限：Q1（ $u$ >0、 $v$ >0）、Q2（ $u$ <0、 $v$ >0）、Q3（ $u$ <0、 $v$ <0）和Q4（ $u$ >0、 $v$ <0），其中 $u$ 、 $v$ 分别为纵向和垂向脉动流速。每个象限（ $u, v$ ）均代表了1类紊流事件（Q1～Q4事件），Q1向外事件代表高速流体的向外运动，Q2喷射事件代表床面附近低速流体向上扬起，Q3向内事件代表低速流体的向内运动，Q4清扫事件代表上部高速流体向床面冲击。目前，明渠紊流脉动流速结构的研究主要针对光滑床面，如：Kim等^[10]、王浩等^[11]探讨了光滑床面明渠紊流近壁区脉动流速的条带结构，获得了低速条带的间距和宽度；钟强等^[12]研究了光滑床面明渠紊流相干结构，认为Q2（Q4）事件是整个流区紊动能的主要来源；杨胜发等^[13]认为，光滑床面明渠紊流瞬时运动特性主要表现为水面区Q4事件向下运动，挤压、推进和爬升床面区的Q2结构。自然界中的河床多为粗糙床面，随着研究的深入，粗糙床面明渠紊流脉动流速结构近年也有些初步研究，但受测量手段等限制，这些研究仍主要基于数值模拟资料，如：Bhaganagar等^[14]采用直接数值模拟（DNS）方法分析了床面粗糙对紊流结构的影响，认为床面粗糙会增加内区流速的脉动强度，并对外区流速的脉动结构有影响；Bomminayuni等^[15]根据紊流大涡模拟（LES）结果，探讨了Q2、Q4事件对雷诺应力及紊流各向异性的作用贡献，发现2类事件沿全水深均占主导地位，粗糙床面减弱了近壁区紊流的各向异性程度，Q2事件较光滑床面更加强烈。

综上所述，目前粗糙床面明渠紊流脉动流速结构的研究仍不充分，缺乏基于全场瞬时流速资料的光滑及粗糙床面明渠紊流脉动流速结构对比分析，而现有初步研究^[14–16]发现，床面粗糙对明渠紊流的脉动流速结构具有较大影响。鉴于此，作者在PIV水槽中开展了不同类型床面明渠均匀紊流试验，基于瞬态流场资料，探讨不同类型床面明渠紊流脉动流速的分布特征，研究各象限紊流事件概率和紊动参数（雷诺应力、紊动能）的垂线分布规律，并建立相关参数的内在联系，研究结果可从定量角度阐明床面粗糙对明渠紊流脉动流速结构的影响规律，并对进一步揭示加糙阻力的形成机理具有科学意义。

试验在重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心进行，高精度整体变坡水槽长12 m、宽0.25 m、高0.25 m，水槽侧面和底面均由3.6 m长有机玻璃板组成，玻璃安装误差小于0.2 mm，水槽结构变形小于0.3 mm。水槽入口放置整流格栅，出口设置合页式尾门。试验中采用了光滑床面和密排加糙床面，光滑床面为有机玻璃床面（床面B0），密排加糙床面为直径3、6和9 mm的圆形玻璃珠铺制床面（床面B1、B2和B3）。

试验水流为均匀流，流量采用电磁流量计测量，采样频率10 Hz，测量精度0.4%；水深采用精度0.1 mm的水位测针测量；底坡采用水槽进、出口断面的调坡测针控制，根据试验段水面比降与底坡一致的原则判断均匀流。流场采集窗口中部距水槽入口8 m，满足Dong等^[17–18]建议的紊流充分发展所需进口段长度要求；距水槽出口4 m，可消除尾门对水流的扰动。应用2维高频PIV系统沿位于两排颗粒间的水槽纵向中轴面进行流场采集（图1），该系统主要由高频CMOS相机、8 W半导体连续激光和PIV流场计算软件组成；CMOS相机最高像素为2 560×1 920，满幅最高帧频为800 Hz；激光束经棱镜转变为45°角的片光，厚度约为1 mm；片光源从水槽玻璃底板进光，可穿透床面玻璃珠颗粒。示踪粒子采用直径8～12 μm、密度1.03 g/mm³的空心玻璃球。PIV流场计算采用WIDIM多重网格迭代图像变形算法，最小诊断窗口为16×16像素， $x$ 与 $y$ 方向网格重叠系数为50%，得到计算流场最终分辨率为8×8像素（网格边长约0.4 mm×0.4 mm）。以低频独立采样方式采集流场，两次瞬时流场平均时间间隔为1 s（同一瞬时流场对应2帧图像的时间间隔为1.25 ms），各工况样本容量均为5 000次（10 000帧流场图像），样本容量满足研究要求^[13]。

图1(Fig. 1)

图1 PIV流场采集 Fig. 1 PIV flow field acquisition

研究共进行了4组试验，保持各组试验的流量和底坡不变，流量 $Q$ =2 L/s，底坡 $i$ =0.001，其余试验工况参数见表1。床面类型根据水力学中的方法划分，即粗糙雷诺数 $Re_*$ <3.5为光滑床面，3.5≤ $Re_*$ ≤70.0为过渡粗糙床面， $Re_*$ >70.0为粗糙床面，试验涵盖了3类床面。槽宽 $b$ =0.25 m，宽深比 $b/h$ =6.7～8.6>5，满足2维水流条件；相对水深 $h/d$ =4.2～11.4，床面粗糙属中、小尺度^[18]。由于各组试验的雷诺数 $Re$ 基本相同（约为6 000），不同工况水流特性的差异可直接归因于床面粗糙条件所致。

表1(Tab. 1)

表1 试验工况参数 Tab. 1 Summary data of experimental runs

表1 试验工况参数 Tab. 1 Summary data of experimental runs 工况 床面 $d$ /mm $h$ /cm $\upsilon $ /(10–6·m2·s–1) ${u_*}$ /(cm·s–1) $Fr$ $Re$ $\delta _0$ /mm h·d–1 h·d–1 $k_{\rm s}\cdot\delta _0^{-1}$ $Re_*$ 床面类型 1 B0 0 2.90 1.090 1.518 0.519 5 960 0.83 8.6 — 0 0 光滑 2 B1 3 3.43 1.068 1.625 0.402 5 875 0.76 7.3 11.4 3.9 45.6 过渡粗糙 3 B2 6 3.60 1.063 1.655 0.374 5 844 0.75 6.9 6.0 8.1 93.4 粗糙 4 B3 9 3.74 1.060 1.680 0.353 5 807 0.73 6.7 4.2 12.3 142.6 粗糙 　注： $d$ 为加糙颗粒直径, $h$ 为从理论床面起算的水深, $\upsilon $ 为水的运动黏度, ${u_*}$ 为摩阻流速( ${u_*} = \sqrt {ghi} $ ), $Fr$ 为弗劳德数, $Re$ 为水流雷诺数, $\delta _0$ 为黏性 底层厚度, $k_{\rm s}$ 为当量粗糙度(取 $k_{\rm s}=d$ ), $Re_*$ 为粗糙雷诺数( $Re_*=u_*k_{\rm s}/\upsilon $ )。

为分析PIV流场采集数据的可靠性，图2给出了无量纲化后的纵向流速 $U^+$ 、纵向紊动强度 $u'/u_*$ 、垂向紊动强度 $v'/u_*$ 和雷诺应力 $ - \overline {uv} /u_*^2$ 时均值分布特性与经典结果的比较，其中工况3和工况4的 $U^+$ 分别上移了3个和6个刻度单位； ${u'} = \sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {u_i^2} } $ ， ${v'} = \sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {v_i^2} } $ ， $n$ 为样本容量。

图2(Fig. 2)

图2 时均紊流参数的垂线分布 Fig. 2 Vertical distribution of time-averaged turbulence parameters

纵向流速垂线分布公式为：

式中： $U^+=U/u_*$ ， $U$ 为垂线各点的纵向流速； $\kappa$ 、 $A$ 分别为卡门常数和积分常数，对光滑床面 $\kappa$ =0.412、 $A$ =5.29（Nezu等^[19]），对加糙床面 $\kappa$ =0.40、 $A$ =9.40（Dong等^[17]）； $y^+$ 为无量纲化后的距床面距离，对光滑床面 $y^+=yu_*/\upsilon $ ，对加糙床面 $y^+=y/k_{\rm s}$ ， $y$ 为距理论床面的距离，理论床面位置根据实测流速确定，平均约在颗粒顶部以下0.15 $d$ 处。

根据Nezu^[20]的研究，明渠紊流垂线上可分为3个区，即近壁区（0≤ $\eta$ <0.2）、中间区（0.2≤ $\eta$ ≤0.6）和水面区（0.6< $\eta$ ≤1.0），相对水深 $\eta=y/h$ ；近壁区也称内区，中间区和水面区也称外区，内区又可进一步划分为黏性底层、缓冲层和对数层。图2显示，因试验水深较小和水流雷诺数接近，各工况时均紊流参数的垂线变化规律较为一致。纵向流速 $U^+$ 除在近壁极小范围外，垂线上基本符合对数分布；紊动强度 $u'/u_*$ 和 $v'/u_*$ 垂线分布与Nezu等^[19]的研究结果基本吻合，加糙后紊动强度的垂线变化主要体现在内区， $u'/u_*$ 较光滑床面时减小， $v'/u_*$ 较光滑床面时增大；雷诺应力 $ - \overline {uv} /u_*^2$ 在外区总体服从线性分布，而在内区偏离线性分布，偏离值随 $Re_*$ 的增大而减小，加糙后内、外区的雷诺应力均增大，内区增幅尤为明显。综上分析，基于PIV流场数据获得的 $U^+$ 、 $u'/u_*$ 、 $v'/u_*$ 和 $ - \overline {uv} /u_*^2$ 时均值分布特性与经典结果吻合较好，说明水槽试验系统稳定，流场数据可靠。

从不同方向脉动流速及其组合特性两方面进行研究，前者主要分析脉动流速 $u$ 、 $v$ 的分布特征，后者主要基于脉动流速（ $u, v$ ）的象限分析，探讨各象限紊流事件概率和紊动参数（雷诺应力、紊动能）的垂线分布规律及内在联系。

根据前文的分析，床面加糙后基于脉动流速计算的紊动参数变化主要体现在近壁区（内区），外区变化相对较小，因此，这里重点探讨近壁区脉动流速 $u$ 、 $v$ 的分布特征。明渠紊流的脉动流速随时空变化，其统计特征可采用概率分布表示。图3给出了各工况近壁区 $u$ 、 $v$ 的概率分布，结合偏度 $S\!_{k}$ 和峰度 $K_{u}$ 等参数的统计结果分析发现：各工况脉动流速 $u$ 、 $v$ 概率分布柱状图左右较为对称，偏度 $S\!_{k}$ 接近0；随着粗糙雷诺数 $Re_*$ 的增加（工况2～工况4）， $u$ 变化范围逐渐减小，峰度值 $K_{u}$ 逐渐增大，概率分布逐渐变得较正态分布（ $K_{u}$ =3）尖陡，呈高狭峰；而 $v$ 呈现相反的变化趋势， $Re_*$ 越大， $v$ 变化范围越大， $K_{u}$ 越小，概率分布逐渐坦化，接近正态分布。

图3(Fig. 3)

图3 近壁区脉动流速的概率分布 Fig. 3 Probability distribution of velocity fluctuations in the inner region

床面加糙改变近壁区脉动流速概率分布的同时，脉动流速的组织结构也将发生改变。条带结构是光滑床面明渠紊流近壁区脉动流速空间分布的典型特征，通常指黏性底层和缓冲层中存在的高、低速相间流带。图4给出了各工况近壁2 cm范围内纵向脉动流速 $u$ 的典型分布，其中，A为高速区，B为低速区；可见，光滑床面近壁区呈现出清晰的高、低速条带结构，低速带边界为规则的倾斜线，迎流面倾角7.8°～11.4°，背流面倾角16.6°～29.0°，内部具有良好的组织性；床面加糙后，近壁区条带结构逐渐变得更不规则，过渡粗糙床面时仍可见低速条带，而粗糙床面时低速条带完全消失，这也与梁在潮等^[21]早期基于氢气泡显示技术观察的现象一致。

图4(Fig. 4)

图4 纵向脉动流速的典型分布 Fig. 4 Typical distribution of longitudinal velocity fluctuations

脉动流速的象限分析可用于识别紊流相干结构并量化其对紊动参数（雷诺应力、紊动能）的作用贡献^[9]。明渠紊流床面附近最重要的相干结构是条带结构与猝发现象；条带结构并不稳定，在向下游移动过程中将逐渐抬升，并突然振荡破碎；条带结构的破坏过程称为猝发现象，猝发现象包括Q2、Q4两类紊流事件，控制着壁面附近紊流的产生与维持^[12]。紊动参数体现不同方向脉动流速的组合效应，其象限分布特征反映了不同类型紊流事件对紊流各向异性的影响。

表2给出了各象限紊动参数的计算公式。其中：上标+、–表示流速的正负，下标1、2、3、4分别表示第1～4象限代号； $R_1$ 、 $R_2$ 、 $R_3$ 、 $R_4$ 分别为各象限的雷诺应力（ $R_{i}=\tau_i/\rho$ ， $\tau_i$ 为雷诺应力， $\rho$ 为水的密度）； $E_1$ 、 $E_2$ 、 $E_3$ 、 $E_4$ 分别为各象限的紊动能，总紊动能 $E=$ $E_1+E_2+E_3+E_4$ ； $p_1$ 、 $p_2$ 、 $p_3$ 、 $p_4$ 分别为各象限紊动能占总紊动能的百分比； $n_1$ 、 $n_2$ 、 $n_3$ 、 $n_4$ 分别为各象限的样本容量，总样本容量 $n=n_1$ + $n_2$ + $n_3$ + $n_4$ 。为分析床面加糙（不同试验工况）对紊流事件概率和紊动参数的影响，定义概率比值 $PC_{i}=P_{ik}/P_{1k}$ 、雷诺应力比值 $RC_{i}=$ $R_{ik}/R_{1k}$ 、紊动能比值 $EC_{i}=E_{ik}/E_{1k}$ 。其中， $P_{ik}$ 、 $R_{ik}$ 和 $E_{ik}$ （工况号 $i$ =2、3、4，象限号 $k$ =1、2、3、4）分别为加糙床面的紊流事件概率、雷诺应力和紊动能， $P_{1k}$ 、 $R_{1k}$ 和 $E_{1k}$ 分别为光滑床面的紊流事件概率、雷诺应力和紊动能，此处雷诺应力和紊动能均取无量纲化前的绝对值。同时，因第2、4象限紊流参数与紊流产生及维持关系密切，为分析同一试验工况下不同象限紊流事件概率及紊动参数的比值变化，定义 $P_{Q}$ 为第2、4象限紊流事件概率的比值， $R_{Q}$ 为第2、4象限雷诺应力的比值， $E_{Q}$ 为第2、4象限紊动能的比值。此外，为便于不同工况参数之间的直接对比，研究中对各工况的垂线测点个数按水深比 $\eta$ 进行了统一（各垂线均50等分， $\eta$ 间距0.02）。考虑到采样窗口两端流场数据可能受激光强度及分布的影响，经对流场数据的分析，选用了流场采集窗口中部长约5 cm范围的垂线（约120条）进行统计，计算各条垂线的相关参数后，相同 $\eta$ 处的参数取各垂线计算结果的平均值。

表2(Tab. 2)

表2 各象限紊动参数计算公式 Tab. 2 Calculating formulas of turbulence parameters in each quadrant

表2 各象限紊动参数计算公式 Tab. 2 Calculating formulas of turbulence parameters in each quadrant 象限 雷诺应力 紊动能 紊动能百分比 第1象限 ${R_1} = - \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_1}} {u_i^ + } v_i^ + $ ${E_1} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_1}} {\dfrac{1}{2}(u_i^{ + 2}} + v_i^{ + 2})$ $p_1=E_1/E$ 第2象限 ${R_2} = - \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {u_i^ - } v_i^ + $ ${E_2} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {\dfrac{1}{2}(u_i^{ - 2}} + v_i^{ + 2})$ $p_2=E_2/E$ 第3象限 ${R_3} = - \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_3}} {u_i^ - } v_i^ - $ ${E_3} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_3}} {\dfrac{1}{2}(u_i^{ - 2}} + v_i^{ - 2})$ $p_3=E_3/E$ 第4象限 ${R_4} = - \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_4}} {u_i^ + } v_i^ - $ ${E_4} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_4}} {\dfrac{1}{2}(u_i^{ + 2}} + v_i^{ - 2})$ $p_4=E_4/E$

脉动流速的象限分布概率体现了各类紊流事件的出现频次。对于采样窗口中的各点，通过对瞬时流速各次采样数据进行雷诺分解可获得相应的脉动流速（ $u, v$ ）点对，并判断其所属象限，进而基于总样本容量可计算各采样点脉动流速的象限分布概率，对采样窗口同一水深各采样点的象限分布概率取平均，即得到该处的紊流事件概率 $P$ ；在此基础上，可获得 $P$ 、 $PC_{i}$ 和 $P_{Q}$ 等参数的垂线分布（图5）。

图5(Fig. 5)

图5 紊流事件概率及其比值的垂线分布 Fig. 5 Vertical distribution of turbulence event probability and its ratio

图5结果表明：

1）全水深范围内，各工况的Q2、Q4事件概率总体大于Q1、Q3事件，Q4事件沿水深占主导地位，Q2事件次于Q4事件，与杨胜发等^[13]基于光滑床面的相关研究结论基本一致。

2）床面附近各工况的紊流事件概率 $P$ 接近0.25；随着水深的增大，Q1、Q3事件概率在内区先减小，在 $\eta$ =0.2～0.8趋于稳定，Q2、Q4事件概率在内区先增大，此后总体逐渐减小，水面附近各工况的紊流事件概率趋于均衡化。

3）床面加糙后，Q2事件概率在全水深范围内总体增大，工况2～工况4的 $PC_{i}$ 垂线平均值分别为1.021、1.043和1.062， $Re_*$ 越大，Q2事件概率增加越明显；Q4事件概率在内区波动明显且总体增大（ $PC_{i}$ >1），而在外区Q4事件概率基本不变， $PC_{i}$ 垂线平均值接近1；因此，床面加糙对Q4事件的影响主要集中在内区，而对Q2事件的影响范围更大。

4）各工况第2、4象限紊流事件概率的比值 $P_{Q}$ 在床面附近大于1，远离床面后 $P_{Q}$ 小于1，各工况外区的 $P_{Q}$ 均值分别为0.869、0.878、0.908和0.929，可见，床面粗糙对Q2、Q4事件概率比值具有一定影响， $Re_*$ 越大， $P_{Q}$ 总体越大，加糙后Q2事件的主导地位相对增强，第2、4象限紊流事件概率差异减小，紊流各向异性减弱。

5）图4呈现的加糙后低速条带完全消失，可能是Q2事件概率增加，内区低速流体喷射作用增强，质点混掺加剧，低速条带向下游抬升过程中发生破坏所致。

由表2可知，第1、3象限的雷诺应力为负值，第2、4象限的雷诺应力为正值，为便于比较，此处各象限雷诺应力均取绝对值。图6分别给出了无量纲雷诺应力 $R^+(=\left| R \right|/u_*^2)$ 、雷诺应力比值 $RC_{i}$ 及 $R_{Q}$ 的垂线分布，分析显示：

图6(Fig. 6)

图6 雷诺应力及其比值的垂线分布 Fig. 6 Vertical distribution of Reynolds stress and its ratio

1）第2、4象限的雷诺应力总体大于第1、3象限，第2象限的雷诺应力大于第4象限，符合光滑床面明渠紊流“Q2和Q4事件产生了大部分雷诺应力”的现有认识^[12]，也与Hong等^[22]粗糙床面槽道流“第2、4象限雷诺应力占主要地位”的研究结论吻合。

2）第1、3象限雷诺应力垂线分布较均匀，第2、4象限雷诺应力随水深的增加呈先增大后减小的变化趋势，曲线拐点位于内区，外区雷诺应力沿水深总体呈线性递减变化。

3）第2、4象限的 $RC_{i}$ 均大于1，说明床面加糙后，第2、4象限的雷诺应力均增大，在内区的增幅尤为明显，各工况第2象限雷诺应力绝对值的平均增幅24.0%、39.3%和51.9%，第4象限雷诺应力绝对值的平均增幅28.7%、42.9%和56.1%；而在外区 $RC_{i}$ 垂线分布较为均匀，平均值约1.26；床面加糙后，同一位置第2、4象限的雷诺应力较光滑床面增加， $Re_*$ 越大，雷诺应力增幅越大；加糙后内区第2、4象限雷诺应力增大的原因可解释为，此时Q2、Q4紊流事件概率增大，喷射和清扫的两股水流之间形成了一个强大的剪切层并产生剧烈紊动，质点混掺加剧，动量交换增强，因此雷诺应力增大。

4）各工况第2、4象限雷诺应力的比值 $R_{Q}$ 沿垂线分布基本一致，在床面附近小于1，远离床面后 $R_{Q}$ 大于1，外区的 $R_{Q}$ 垂线均值约1.301，表明第2象限雷诺应力较第4象限平均约大30.1%；本文试验范围内，床面加糙对第2、4象限雷诺应力相对大小的影响不甚明显。

图7分别给出了各象限无量纲紊动能 $E^+(=E/u_*^2)$ 、紊动能百分比 $p$ 、紊动能比值 $EC_{i}$ 的垂线分布。分析表明：

图7(Fig. 7)

图7 紊动能及其比值的垂线分布 Fig. 7 Vertical distribution of turbulent kinetic energy and its ratio

1）与各象限雷诺应力垂线分布规律相似，第1、3象限紊动能垂线分布曲线相互交织，相对均匀，第2、4象限紊动能随水深的增加呈先增大后减小的变化趋势，曲线拐点位于 $\eta$ =0.1附近，外区紊动能沿水深总体呈指数递减变化，床面及水面附近各象限紊动能趋于一致。

2）比较而言，第2、4象限的紊动能总体大于第1、3象限，尤以第2象限紊动能所占百分比最大（ $p$ 的垂线平均值可达37.2%～39.3%），与钟强等^[12]关于光滑床面明渠紊流的研究结论一致，即整个流区紊动能主要源于Q2（Q4）事件。

3）内区不同工况第2象限的 $EC_{i}$ 均值分别为1.053、1.061和1.034，第4象限的 $EC_{i}$ 均值分别为1.102、1.103和1.075；外区不同工况第2象限的 $EC_{i}$ 均值分别为1.060、1.087和1.089，第4象限的 $EC_{i}$ 均值分别为1.078、1.108和1.110；第2、4象限的 $EC_{i}$ 均值大于1，说明床面加糙后，第2、4象限的紊动能绝对值较光滑床面时均增大，且内、外区平均增幅较为接近； $\eta$ 一定时， $Re_*$ 越大， $EC_{i}$ 总体越大，与前文 $RC_{i}$ 的变化规律一致；此外，第2、4象限紊动能比值 $E_{Q}$ 的分布与 $R_{Q}$ 类似，加糙后 $E_{Q}$ 垂线分布与光滑床面相比变化不甚明显。

4）床面粗糙首先直接影响内区紊流结构，由于内、外区水流存在相互作用^[14]，因此进而会影响外区紊流结构，这可初步解释床面加糙后第2、4象限雷诺应力及紊动能沿整个水深均有变化的原因。

5）根据现有研究^[12]，Q2（Q4）事件是明渠紊动能量的主要来源，是明渠紊流除平均流动外从壁面到自由水面含能最多、最主要的大尺度结构；床面加糙可增大水流阻力，这与加糙后Q2、Q4紊流事件概率增大，高速流体清扫作用和低速流体喷射作用加剧，质点动量交换和能量传递增强，第2、4象限雷诺应力及紊动能绝对值增大有关，也是加糙阻力形成的内在机制。

第2、4象限紊流事件（Q2喷射事件和Q4清扫事件）对明渠紊流的形成与发展具有重要作用，前文分析表明，床面加糙后这2类事件将使质点混掺作用增强，并产生更大的雷诺应力和紊动能。为探讨紊流事件概率 $P$ 、无量纲雷诺应力 $R^+$ 和无量纲紊动能 $E^+$ 的内在变化关系，图8分别给出了第2、4象限 $R^+$ ～ $P$ 、 $E^+$ ～ $P$ 和 $E^+$ ～ $R^+$ 的点据分布，结果显示：

图8(Fig. 8)

图8 P、R+及E+的相互关系 Fig. 8 Relationship among P、R+ and E+

1）第2象限的 $R^+$ 、 $E^+$ 随 $P$ 总体呈递增变化关系，Q2喷射事件概率越大，该象限的雷诺应力及紊动能也越大。

2）第4象限 $R^+$ ～ $P$ 、 $E^+$ ～ $P$ 的变化关系相对复杂，可分为左、右2段，左段 $R^+$ 、 $E^+$ 随 $P$ 呈递增变化，右段 $R^+$ 、 $E^+$ 随 $P$ 呈递减变化，分界点处的 $P$ 约为0.343。

3） $E^+ $ ～ $R^+$ 点据总体呈曲线递增变化，虽 $E^+$ >1.0后点据分布相对散乱，存在多值性关系，但 $R^+$ 、 $E^+$ 变化趋势相似，说明Q2、Q4紊流事件的作用效应仍具有一致性。

表3给出了图8中各参数关系的拟合公式，可见第2、4象限 $R^+$ ～ $P$ 、 $E^+$ ～ $P$ 和 $E^+$ ～ $ R^+$ 关系曲线的变化趋势均满足2次多项式，相关系数 $R^2$ =0.50～0.95，第4象限 $R^+$ ～ $P$ 、 $E^+$ ～ $P$ 点据的相关性稍差。根据象限参数定义和试验结果，一般而言 $P$ =0～0.4， $R^+$ =0～1， $E^+$ =0～1.5，对表3拟合公式的进一步分析表明，该参数关系可拓展至上述范围，本文结论具有一定的普适性。

表3(Tab. 3)

表3 参数关系拟合公式 Tab. 3 Parameters relation fitting formulas

表3 参数关系拟合公式 Tab. 3 Parameters relation fitting formulas 参数关系 第2象限(Q2) 第4象限(Q4) 拟合公式 $R^2$ 拟合公式 $R^2$ $R^+$ ～ $P$ $P = 0.019 R^{+2}+ 0.091 R^++ 0.265$ 0.847 $P = -0.334 R^{+2}+ 0.166 R^++ 0.321$ 0.501 $E^+$ ～ $P$ $P = -0.040 E^{+2}+ 0.105 E^++ 0.244$ 0.770 $P = -0.080 E^{+2}+ 0.095 E^++ 0.312$ 0.497 $E^+$ ～ $ R^+$ $R^+ = -0.442 E^{+2}+ 1.079 E^+- 0.199$ 0.948 $R^+ = -0.442 E^{+2}+ 1.079 E^+- 0.199$ 0.948

1）床面加糙会改变近壁脉动流速 $u$ 、 $v$ 的概率分布和组织结构。随着粗糙雷诺数 $Re_*$ 的增加，近壁区 $u$ 变化范围逐渐减小，峰度值 $K_{u}$ 逐渐增大，概率分布逐渐呈高狭峰；而 $v$ 呈现相反的变化趋势， $Re_*$ 越大， $v$ 变化范围越大， $K_{u}$ 越小，概率分布逐渐坦化，接近正态分布。光滑床面近壁区呈现清晰的高、低速条带结构，加糙后条带结构逐渐变得不规则甚至完全消失。

2）各象限脉动流速分别对应一类紊流事件，第2、4象限紊流事件是紊流产生和维持的关键过程。床面加糙不会改变第2、4象限紊流事件的主导地位，但会改变事件概率 $P$ 的分布特征，加糙后第2象限紊流事件概率在全水深范围内总体增大，第4象限紊流事件概率仅在内区明显增大，床面加糙对第2象限紊流事件概率的影响范围大于第4象限，加糙后第2象限紊流事件的主导地位相对增强，第2、4象限紊流事件概率差异减小，紊流各向异性减弱。

3）无论对于光滑床面还是加糙床面，第2、4象限的雷诺应力及紊动能总体大于第1、3象限，尤以第2象限最大，该象限紊动能可占总紊动能的39.3%；床面加糙后，第2、4象限雷诺应力及紊动能的绝对值均增大，内区雷诺应力增加尤为明显，平均增幅24.0%～56.1%，内、外区紊动能增加较为接近，平均增幅3.4%～11.0%。

4）紊流事件概率、雷诺应力和紊动能变化具有较强的关联性，床面加糙后内区第2、4象限紊流事件概率增大，高速流体清扫作用和低速流体喷射作用加剧，质点动量交换和能量传递增强，雷诺应力和紊动能增大，水流阻力增大，为从紊流结构角度揭示加糙阻力的形成机理提供了帮助。

5）本文研究主要针对雷诺数较小时的情况，今后可进一步探讨雷诺数变化对明渠紊流脉动流速结构的影响规律，并分析不同床面粗糙下的纵横剖面动量及能量传递特性，以完善和丰富相关研究成果。