土体静止侧压力系数 $K_0$ 是岩土工程中非常重要的力学参数，它的定义为土体在无侧向应变条件下有效水平应力 $\sigma\!_{\rm h}'$ 和有效竖向应力 $\sigma\!_{\rm v}'$ 之比。研究 $K_0$ 对实际岩土工程项目如边坡^[1]、基坑^[2]以及挡土墙^[3]等有重要的理论意义和应用价值。然而，土体 $K_0$ 并不容易准确测得，尤其对粗颗粒土，由于其颗粒尺寸较大等原因，现有的试验仪器很难准确测得其 $K_0$ ，故而关于粗颗粒土 $K_0$ 的研究极少。

事实上，不少实际岩土工程设计中，需要准确把握粗颗粒土的 $K_0$ 值。比如，在重载铁路路基中，粗颗粒土常常被用来作为基床填料，其 $K_0$ 值的确定对堆体变形及其内部结构物土压力估算十分重要。因此，深入研究粗颗粒土 $K_0$ 有着重要理论意义和工程价值。

根据朱俊高等^[4–5]的研究，土体初始相对密实度 $D_{\rm r0}$ 是一个能反映土体物理状态的重要力学参数，对砂土以及粗颗粒土有效内摩擦角 $\varphi '$ 都有较大影响，随着土体 $D_{\rm r0}$ 增加，砂土以及粗颗粒土 $\varphi '$ 呈线性增大趋势。徐日庆等^[6]通过试验也发现砂土 $D_{\rm r0}$ 与 $\varphi '$ 呈线性正相关，并建立了两者经验公式。甘文宁等^[7]通过试验研究了 $D_{\rm r0}$ 对红砂岩细粒土抗剪强度的影响，并发现红砂岩细粒土 $D_{\rm r0}$ 与 $\varphi '$ 也呈线性正相关。

显然，土体 $\varphi '$ 随 $D_{\rm r0}$ 增大呈线性增大趋势，而根据文献[8–10]的研究，土体 $\varphi '$ 与 $K_0$ 存在负相关关系，因此随着 $D_{\rm r0}$ 的增大，土体 $K_0$ 可能有减小的趋势。而Vardhanabhuti^[11]，Northcutt^[12]以及Lee^[13–14]等分别通过试验，也证明了砂土和黏土 $K_0$ 随 $D_{\rm r0}$ 的增大有减小的趋势。因此，土体 $D_{\rm r0}$ 增加会导致 $K_0$ 有减小的趋势。然而，虽然关于土体 $D_{\rm r0}$ 对 $K_0$ 影响的研究颇多，且有一定成果，但它们大多是基于砂土或黏土 $K_0$ 试验数据得出，所以这些研究成果是否适用于粗颗粒土 $K_0$ ，还有待进一步研究。

近期，朱俊高等^[15]通过对粗颗粒土松散样进行 $K_0$ 试验研究，发现应力状态对粗颗粒土 $K_0$ 有较大影响，并总结了一个反映任意固结状态下粗颗粒土 $K_0$ 随应力状态变化的关系式，如式（1）所示。式（1）是基于松散样试验数据得出，对 $D_{\rm r0}$ 不为0的粗颗粒土是否成立，仍有待进一步研究。

式中： $P_{\rm{a}}$ 为标准大气压强， ${K_{0\max }}$ 和 ${K_{0\min }}$ 为材料参数，其物理意义分别为竖向应力为0和趋于∞时的土体 $K_0$ 系数；OCR为超固结比，当OCR>1，土体处于超固结状态，OCR=1，土体处于正常固结状态； $\sigma\!_{\rm c}'$ 为前期固结压力，加载时即试样所受有效竖向应力 $\sigma\!_{\rm v}'$ ，卸载时即试样卸载前所受最大有效竖向应力。n为材料参数。

另外，Landva^[16]，Levenberg^[17]等研究表明，不同土体类型的 $K_0$ 有较大不同，即使同是黏土， $K_0$ 值也可能相差较大^[18]. 因此，土体类型对粗颗粒土 $K_0$ 的影响值得进一步研究。

为此，作者利用新近研制的新型土体静止侧压力系数测定仪，对某堆石料以及某砂卵砾石料压实试样进行 $K_0$ 试验。基于堆石料试验结果，研究并推导粗颗粒土 $K_0$ 与 $D_{\rm r0}$ 以及 $\sigma\!_{\rm v}'$ 之间的关系式，并利用砂卵砾石料试验结果进行验证。最后对比初始条件相同堆石料以及砂卵砾石料试验结果，研究土样类型对粗颗粒土的影响。

采用的是河海大学新近研制的大型土体静止侧压力系数测定仪，此仪器试验结构与单向压缩固结仪类似，可在高应力状态下对粗颗粒土在内的各种土体进行试验，其总体结果及试验原理见文献[12]。

对取如美堆石坝的堆石料和大石峡面板坝的砂卵砾石料两种土料进行试验。堆石料编号D1～D4，砂卵砾石料编号S1～S4，且D1～D4以及S1～S4采用一样的级配。试样级配曲线见图1。

图1(Fig. 1)

图1 试验土料级配曲线 Fig. 1 Particle size distribution (PSD) curve of tested materials

试验中试样的直径和高度分别为40 cm以及30 cm，采用试验土料为风干样。土料按重量分为3等份，逐层地填入试样筒，每层填入都用振动压实器进行压实，从而获得设定的相对密实度。各组试样 $D_{\rm r0}$ 以及初始干密度如表1所示。

表1(Tab. 1)

表1 土料及试样基本性质 Tab. 1 Basic property of tested soil and specimens

表1 土料及试样基本性质 Tab. 1 Basic property of tested soil and specimens 土料 试样编号 $D_{{\rm{r}}0}$ 密度/(g·cm–3) 堆石料 D1 0.7 2.003 D1 0.6 1.948 D3 0.5 1.896 D4 0.4 1.847 砂卵砾石料 S1 0.8 2.043 S2 0.7 1.989 S3 0.6 1.938 S4 0.4 1.844

基于 $K_0$ 试验结果，整理了土料D1～D4在 $K_0$ 试验过程 $K_0$ 随竖向应力 $\sigma\!_{\rm v}'$ 变化关系，如图2中离散点所示。

图2(Fig. 2)

图2 ${ K}_{\bf 0}$ – ${\sigma}_{\bf v}'$ 关系曲线 Fig. 2 ${ K}_{\bf 0}$ – ${\sigma}_{\bf v}'$ curves

由图2可以看出， $\sigma _{\rm v}'$ 对粗颗粒土 $K_0$ 有较大影响，各试样 $K_0$ 都随着 $\sigma _{\rm v}'$ 增加而减小。朱俊高等^[14]粗颗粒土松散样 $K_0$ 试验结果、Landva等^[16]城市固体废弃物 $K_0$ 试验结果以及Lirer等^[19]砂卵砾石料的 $K_0$ 试验结果都显示了与本文相似的 $K_0$ 系数变化规律，而顾晓强等^[20]与Mokhtari等^[21]通过研究也发现砂土 $K_0$ 随着竖向应力增大呈减小趋势。因此，得出能描述 $K_0$ 与 $\sigma _{\rm v}'$ 关系的公式有重要理论意义。朱俊高等^[15]根据粗颗粒土 $K_0$ 试验，已得出了粗颗粒土 $K_0$ – $\sigma _{\rm v}'$ 关系式（1），但对此式是否适用于初始相对密实度 $D_{\rm r0}$ 不为0粗颗粒土，没有进行验证。下面将利用本文试验结果对式（1）适用性进行验证。

利用式（1）对编号为D1～D4试样试验数据进行拟合，并将所得拟合参数列于表2，所得拟合曲线绘于图2。由图2知拟合曲线与对应试验点吻合度较高。式（1）预测值与对应试验数据相比，误差基本低于3%，最大误差不超过8%。这表明对于 $D_{\rm r0}$ 不为0的粗颗粒土，式（1）仍能较好地描述其 $K_0$ 与竖向应力的关系。

表2(Tab. 2)

表2 各实验土料的 ${{ K}_{\bf 0\;max }}$ 和 ${{ K}_{\bf 0\;min }}$ Tab. 2 ${{ K}_{\bf 0\;max }}\; {\bf and} \;{{ K}_{\bf 0\;min }}$ of the tested specimens

表2 各实验土料的 ${{ K}_{\bf 0\;max }}$ 和 ${{ K}_{\bf 0\;min }}$ Tab. 2 ${{ K}_{\bf 0\;max }}\; {\bf and} \;{{ K}_{\bf 0\;min }}$ of the tested specimens 试样 ${K_{0\;\max }}$ ${K_{0\min }}$ R2 D1 0.189 0.926 0.96 D2 0.198 0.940 0.99 D3 0.219 0.951 0.98 D4 0.227 0.958 0.94

为比较分析初始相对密实度 $D_{\rm r0}$ 对粗颗粒土 $K_0$ 的影响，在图2（a）和（b）中都分别给出了不同 $D_{\rm r0}$ 试样的试验结果。由图2（a）和（b），无论土样处于加载阶段或是卸载阶段，当 $\sigma\!_{\rm v}'$ 相同时，不同密度试样的 $K_0$ 值存在差异， $D_{\rm r0}$ 越大， $K_0$ 越小，且卸载阶段这种差异更为显著，这说明 $D_{\rm r0}$ 对粗颗粒土 $K_0$ 有显著影响。Vardhanabhut等^[11]含粉砂 $K_0$ 试验结果、Northcutt^[12]、Lee^[13]等纯沙 $K_0$ 试验结果以及Lee等^[14]泥砂 $K_0$ 试验结果都显示了与本文相似的 $K_0$ 系数变化规律。显然，得出能描述 $K_0$ 与 $D_{\rm r0}$ 关系的公式有重要理论意义。

为了进一步分析 $D_{\rm r0}$ 对 $K_0$ 的影响规律，根据D1～D4试验结果整理得加载过程中 $\sigma_{\rm v}'$ 分别在0.1、0.5、1.0、2.0和4.0 MPa时，以及卸载过程中 $\sigma_{\rm v}'$ 分别在1.1、1.5、2.5、3.0和3.4 MPa时对应不同 $D_{\rm r0}$ 堆石料的 $K_0$ 值，如图3所示。根据图3，对应相同 $\sigma_{\rm v}'$ 下， $K_0$ 与 $D_{\rm r0}$ 近似呈线性负相关关系，即：

图3(Fig. 3)

图3 ${ K}_{\bf 0}$ – ${{ D}_{\bf r0}}$ 关系曲线 Fig. 3 ${ K}_{\bf 0}$ – ${{ D}_{\bf r0}}$ curves

式中， $a$ 、 $b$ 为材料参数。加卸载时各竖向应力下拟合所得堆石料材料参数 $a$ 、 $b$ 以及决定系数R²分别列于表3，所得拟合曲线如图3所示。

表3(Tab. 3)

表3 各土料不同竖向压力下的 ${ a}$ 和 ${ b}$ Tab. 3 ${ a}$ and ${ b}$ under different vertical stress for specimens

表3 各土料不同竖向压力下的 ${ a}$ 和 ${ b}$ Tab. 3 ${ a}$ and ${ b}$ under different vertical stress for specimens 竖向压力/MPa $a$ $b$ R2 加载 0.1 0.27 0.71 0.96 0.5 0.24 0.56 0.86 1.0 0.13 0.46 0.86 2.0 0.15 0.43 0.84 4.0 0.14 0.39 0.92 卸载 3.4 0.34 0.57 0.93 3.0 0.39 0.64 0.93 2.5 0.43 0.72 0.99 1.5 0.47 1.02 0.85 1.1 0.63 1.34 0.97

由图3可以看出，式（2）的拟合曲线与对应试验数据吻合很好。与对应试验值相比，式（2）预测值误差较小，最大误差不到5.75%，决定系数R²最小值也达到了0.84，说明式（2）拟合效果较好。显然，在相同 $\sigma_{\rm v}'$ 下堆石料 $K_0$ 与初始相对密实度 $D_{\rm r0}$ 关系可近似用线性方程表示。而式（1）中 ${K_{0\max }}$ 以及 ${K_{0\min }}$ 分别表示 $\sigma _{\rm v}'\to \infty$ 以及 $\sigma_{\rm v}'=0$ 时土体 $K_0$ 值，因此 ${K_{0\max }}$ 以及 ${K_{0\min }}$ 可能和 $D_{\rm r0}$ 存在线性关系。

基于表1和表2，绘制堆石料 ${K_{0\max }}$ 以及 ${K_{0\min }}$ 和 $D_{r0}$ 的关系，如图4所示。

图4(Fig. 4)

图4 ${{ K}_{\bf 0max }}$ ， ${{ K}_{\bf 0min }}$ – ${{ D}_{\bf r0}}$ 关系曲线 Fig. 4 ${{ K}_{{\bf 0max} }}$ ， ${{ K}_{\bf 0min }}$ – ${{ D}_{\bf r0}}$ fitting curves

由图4可以发现，堆石料 ${K_{0\max }}$ 以及 ${K_{0\min }}$ 都随着 $D_{r0}$ 的增加呈线性减小趋势。因此， ${K_{0\max }}$ 以及 ${K_{0\min }}$ 和 $D_{r0}$ 的关系式可表示为：

式中， $a$ 、 $b$ 、 $K_{0\max0}$ 以及 $K_{0\min0}$ 为材料参数，且 $K_{0\max0}$ 和 $K_{0\min0}$ 分别表示松散状态下 $\sigma _v'$ 为0以及∞时的土体 $K_0$ 系数。

依据式（3）对编号为D1~D4试样试验数据进行拟合，得到试验所用堆石料参数 $a$ 、 $b$ 、 $K_{0\max0}$ 以及 $K_{0\min0}$ 分别为0.107、0.127、1.000 3以及0.28，并将所得拟合曲线绘于图4。由图4可以看出，拟合曲线与试验点吻合度较高。与对应试验点相比，式（3）预测值数据的误差基本低于1%，最大误差不超过3%。因此，可以认为式（3）能较好地反映 ${K_{0\max }}$ 和 ${K_{0\min }}$ 与 $D_{\rm r0}$ 的关系。

结合式（1）和式（3），可得粗颗粒土 $K_0$ 与 $D_{\rm r0}$ 以及 $\sigma_{\rm v}'$ 的关系式：

对于某种粗颗粒土，只要知道其材料参数 $a$ 、 $b$ 、 $K_{0\max0}$ 以及 $K_{0\min0}$ ，就可以根据其初始相对密实度，利用式（4）来估算任意固结状态以及任意竖向应力作用下土体 $K_0$ 。

为验证式（4）反映 $K_0$ 系数与 $D_{\rm r0}$ 以及 $\sigma_{\rm v}'$ 的有效性，这里对S1～S4试验数据采用式（4）进行拟合，得到试验所用砂卵砾石料参数 $a$ 、 $b$ 、 $K_{0\max0}$ 以及 $K_{0\min0}$ 分别为0.187、0.196、1.058以及0.331，并将拟合曲线与对应试验数据点绘于图5。由图5可以看出，式（4）拟合曲线与试验数据吻合较好。与对应试验数据对比，式（4）预测值与各试验点相差基本不到6%，最大误差不超过13.5%。显然，式（4）能够较好地描述粗颗粒土 $K_0$ 与 $D_{\rm r0}$ 以及 $\sigma_{\rm v}'$ 之间的关系。

图5(Fig. 5)

图5 试验 ${ K}_{\bf 0}$ – ${\sigma}_{\bf v}'$ 关系曲线 Fig. 5 ${ K}_{\bf 0}$ – ${\sigma}_{\bf v}'$ test curves

根据Landva等^[16]以及Levenberg等^[13]的研究，土体类型对有一定影响。为研究土体类型对粗颗粒土 $K_0$ 的影响，将相对密实度相同的堆石料以及砂卵砾石料试验数据分别绘于图6（a）～（c）。由图6易知，当作用在土样上 $\sigma _{\rm v}'$ 相同时，与相同 $D_{\rm r0}$ 堆石料试样相比，砂卵砾石料试样 $K_0$ 较大，由于两种土料级配一致，显然，是土样类型导致了两种土料 $K_0$ 的差异。

图6(Fig. 6)

图6 加卸载时砂卵砾石料以及堆石料 ${ K}_{\bf 0}$ 演化规律 Fig. 6 ${ K}_{\bf 0}$ behavior of sandy gravel and rockfill under loading/unloading

为进一步分析土体类型对粗颗粒土 $K_0$ 的影响，求得S2～S4和D1～D2以及D4不同 $\sigma_{\rm v}'$ 下 $K_0$ 系数的平均值，并列于表4。

表4(Tab. 4)

表4 各土料加卸载阶段 ${ K}_{\bf 0}$ 平均值 Tab. 4 Average value of ${ K}_{\bf 0}$ during loading/unloading for test specimens

表4 各土料加卸载阶段 ${ K}_{\bf 0}$ 平均值 Tab. 4 Average value of ${ K}_{\bf 0}$ during loading/unloading for test specimens 主料 加载阶段 $K_0$ 平均值 卸载阶段 $K_0$ 平均值 堆石料 D1 0.367 0.540 D2 0.372 0.565 D4 0.397 0.640 砂卵砾石料 S2 0.383 0.607 S3 0.397 0.620 S4 0.427 0.646

由表4可知，在初始相对密实度以及级配相同时，砂卵砾石料 $K_0$ 在正常固结状态可比堆石料大4.0%～7.5%。超固结状态下，砂卵砾石料 $K_0$ 可比堆石料大0～12.4%，这进一步说明了土体类型对粗颗粒土有一定影响。至于土样类型对粗颗粒土的作用机理，还有待进一步研究。

对4组堆石料以及4组砂卵砾石料进行了大型 $K_0$ 试验，研究了粗颗粒土静止侧压力系数 $K_0$ 与初始相对密实度 $D_{\rm r0}$ 以及竖向应力 $\sigma_{\rm v}'$ 之间的关系，得出以下结论：

1） $\sigma_{\rm v}'$ 对粗颗粒土 $K_0$ 有较大影响， $K_0$ 会随着 $\sigma_{\rm v}'$ 增加而减小，在压力较大时，这种减小趋势显著减弱；基于 $K_0$ 试验结果，验证了笔者提出的 $K_0$ – $\sigma_{\rm v}'$ 关系式也适用于 $D_{\rm r0}$ 不为0的粗颗粒土。

2）粗颗粒土 $D_{\rm r0}$ 对其 $K_0$ 系数影响较大，土体 $K_0$ 随着土体 $D_{\rm r0}$ 的增大近乎线性降低；基于堆石料试验结果以及 $K_0$ – $\sigma_{\rm v}'$ 关系式，得出能同时描述粗颗粒土 $K_0$ 与 $D_{\rm r0}$ 以及 $\sigma_{\rm v}'$ 之间关系的经验公式，并利用砂卵砾石料试验数据验证了该公式的可靠性。

3）由于已有粗颗粒土的 $K_0$ 试验资料极少，无法用现有资料对本文提出的公式进行验证。此公式的可靠性有待更多试验资料的验证。

4）土料类型对对粗颗粒土有一定影响，在排除其他影响因素的条件下，相比较堆石料，砂卵砾石料 $K_0$ 较大。