凿岩台车机械臂是由三角液压缸支撑及旋转马达构成的多关节结构，其仰角为–30°～ +45°，它的控制系统是一个非常复杂的、非线性很严重的控制系统^[1]，常规的PID控制器就显得鲁棒性不够强，适应性不够快^[2]。而且常规PID控制器信号处理太简单，在实际应用中主要用于被控对象固定不变的场合，往往需要依靠有经验的技术人员进行参数整定，才能达到较好的控制效果^[3–4]。事实上在液压凿岩台车多关节机械臂作业时，哪怕仅仅是一个关节的变化，也具有时变的特性，对这样的一种系统，由一组预先设定好的参数值往往不能满足各自情况的需求。而对相应的参数也要求具有时变性，对此，引入了模糊理论^[5–7]。模糊控制拥有智能化的特点，它不依赖对象的数学模型，对受控对象的时滞、非线性和时变性具有一定的适应能力^[8]。因此，作者选择模糊PID控制器对该系统进行调节。

1 模糊PID控制器的设计 1.1 阀控液压缸模糊PID控制器的构成

选择电液方向比例阀控制三角支臂单杆活塞缸的液压系统。在这个系统中，主要考虑的控制对象是液压缸的位移。这里选择位移的误差值e及其变化率ec作为模糊控制器的输入，同常规PID一样，模糊PID也将K_p、K_i、K_d作为输出。这就构成了一个2输入3输出的控制系统，每一组的e和ec均能通过规则产生相应的K_p、K_i、K_d。如图1所示。

1.2 模糊子集以及隶属度函数的确定

为了避免控制过程中的规则数目过多，使算法太过于复杂，影响计算机的运行效率，一般模糊子集取值的数目在3～9个^[9–10]。综合考虑到凿岩台车钻臂的实际工作情况，将位移误差e和位移误差的变化率ec的模糊子集定义为{NB（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}。

隶属度函数用来表征输入数据经过模糊化后其论域内各模糊值对模糊集合的一个依属关系，表达了事物的模糊性。三角形函数在论域范围内分布均匀，其灵敏度较高^[8]，因此对误差和误差的变化率选择三角形和高斯型隶属度函数，其余变量均选用三角形的隶属度函数。

1.3 变量的论域、量化因子和比例因子 1.3.1 论域的确定

定义：

位移误差e的论域为{–6、–4、–3、–2、–1、0、1、2、3、4、6}；

比例系数K_p的论域为{–6、–4、–3、–2、–1、0、1、2、3、4、6}；

位移误差变化率ec的论域为{–6、–5、–4、–3、–2、–1、0、1、2、3、4、5、6}；

积分系数K_i的论域为{–3、–2、–1、0、1、2、3}；

微分系数K_d的论域为{–3、–2、–1、0、1、2、3}。

1.3.2 量化因子的确定

因输入的实际变量的确定值的基本论域往往和模糊控制中的论域不相符，为了更好地进行模糊控制，常常采用一定的系数将基本论域内的值转化为论域内的值。输入的信号经过量化过后，经过一定的放大或缩小来满足模糊控制器的要求。若实际值的基本论域如下 $X_{1} \in[-x, x]$ ，而模糊逻辑控制器的模糊量论域为 $X_{2} \in[-X, X]$ 。则：

$ {K_{\rm L}} = \frac{X}{x} $

(1)

式中， ${K_{\rm L}}$ 为从x到X的量化因子。

然而实际控制过程中，基本论域与模糊论域的范围往往不一致，为了更好的匹配模糊控制，需要对基本论域内超过或者小于的范围进行如下的限制：

$ X = \left\{\begin{aligned} & X \text{，}{K_{\rm L}}x \ge X\text{；} \\ & {{K_{\rm L}}x}\text{，}{K_{\rm L}}x < X\text{；} \\ & { - X}\text{，}{K_{\rm L}}x \ge - X \end{aligned}\right. $

(2)

通过量化因子的作用以及限制条件，无论实际的输入值在任何区间内，都能变化为模糊量的论域内。量化因子的选取关乎控制器的性能^[11]，不仅要考虑到实际情况，还要考虑到数模转化的精度。

量化因子的确定能通过经验公式整定出，但实际效果并不理想。因在选择MATLAB的前提条件下，试凑法整定PID参数具有可行性^[12]，故通过大量的试凑，得出量化因子 $K_{{e}}=0.01, K_{c e}=0.01$ 。

1.3.3 比例因子的确定

模糊量不能直接当作输入作用于被控对象。必须经过转换后变成一个清晰值方可作用于被控对象，也就是解模糊的过程。若输出量的模糊论域为 $Y_{1} \in[-Y, Y]$ 。而被控对象要求的控制量的变化范围为 $Y_{2} \in[-y, y]$ 。因而从Y₁到Y₂的过程就是解模糊的过程。则：

$ {K_{\rm b}} = \frac{y}{Y} $

(3)

式中：K_b为比例因子。

同样采用试凑法，其中K_p、K_i、K_d的比例因子分别为70、20、15。

2 模糊PID的设置及仿真 2.1 模糊PID的设置

利用MATLAB自带的Fuzzy工具箱进行模糊控制器的设计，该工具箱可以避免很多复杂的模糊数学运算以及计算上的错误，能够大大提高设计的速度与仿真的精确度^[13–15]。如图2所示，该控制器包含2输入3输出。输入端为位移误差e和位移误差变化率ec，输出端则是常规PID控制器的参数K_p、K_i和K_d。

模糊逻辑控制器的算法选择见图3。And算法为“min”, Or算法为“max”, Implication算法为“min”，集结法Aggregation为“max”, 解模糊Defuzzification算法为“centroid”。

在选择完相应的算法，可以得到各个模糊量的隶属函数曲线，如图4～8所示，之后可以进行模糊逻辑规则的设置，根据表1，通过自带的FIS Editor下的Rule Editor可以进行相应规则的设置。

用if and then的语句进行规则设置，如图9所示。

设置完模糊控制规则可以观察输出曲面过渡是否平滑。由图10可以看到，K_p、K_i、K_d的输出曲面较为平滑，说明规则设置合理。

规则观察窗口用来观察模糊规则的设置情况，从图11中可以看出，当输入的变化e和变化率ec改变的时候，若e=–2.82，ec=–3.69，则此时K_p，K_i，K_d的输出值为K_p=4.18，K_i=–1.88，K_d=–1.25。

2.2 模糊PID的仿真

同样，在MATLAB的SIMULINK模块下进行模糊PID的仿真，与常规PID不同的是，需要在仿真模型上加上模糊逻辑控制器，并将前面设置的模糊控制规则添加进来。按照图12所示将模糊PID的控制器和被控对象用连线连接起来，即构成了模糊PID控制系统的仿真。添加阶跃响应的输入信号通过step模块，用示波器Scope模块观察输出波形。

同时做如下设置：

设置初始系数为：K_p=30，K_i=10，K_d=1。

在分析电液比例阀控制液压缸位移的系统中，着重考虑的是液压缸的位移随输入位移量曲线的跟随情况，以及响应时间、超调量等。所以本文将输入位移信号作为模糊控制器的输入。

位移信号通过阶跃响应模块step输入，而Scope模块（示波器）用来观察输出信号随输入信号的跟随情况。外载荷的作用情况同样通过step模块输入。

分别建立采用常规PID控制的模型和基于模糊理论的PID控制模型，进行控制系统的对比。

给定单位阶跃响应的位移信号，用来模拟液压缸的位置控制的响应情况。

在阶跃相应的位移信号上，第6 s添加负载为10 000 N的外载荷作用。用来模拟阀控液压缸的系统在正常工作时，突然受到外作用力的干扰时，其控制性能的好坏。

3 控制系统仿真结果分析

控制系统仿真结果如图13、14所示。从图13可以看出，常规PID液压缸的位移阶跃响应上升时间为3 s，约有10%的超调量。而经过模糊控制的液压缸位移阶跃响应上升时间为1 s，比常规PID缩短了很多，超调量很小，系统产生的震荡小，能快速趋于稳态。

从图14可以看出，在6 s时，同时受到10 000 N的外载荷作用时，以[0.9,1.1]为误差带。采用模糊PID控制的液压缸对外载荷的响应较快，峰值时间为0.6 s，调整时间为3 s，在外载荷的作用下震荡较小；而经常规PID调整的液压缸响应曲线波动较大，峰值时间为1.8 s，调整时间为3.6 s。说明有较大的外载荷作用在系统上时，经过模糊PID调节后的液压缸位移系统能比常规PID调节的系统响应动态调整速度较快，动态稳定性较好。

综上，在全局考虑到液压凿岩台车多关节机械臂的液压缸控制系统中，模糊PID防干扰能力要强于PID，动态性能好，响应速度快而且更加稳定。将模糊理论和PID结合起来更具有优势，能达到较好的控制效果。

4 结　论

主要针对电液比例阀控制支臂液压缸的数学模型进行了模糊PID调节，将模糊控制理论和PID进行融合设计出了模糊PID控制器，详细的讲述了设计步骤，通过MATLAB SIMULINK的仿真得出结论。

1) 在阀控液压缸的系统上建立了模糊PID的控制模型，通过给定阶跃信号和外载荷来分析该模糊控制系统的优劣，并与PID控制系统进行对比，得出模糊PID无论是从稳定性还是动态特性都要优于PID，符合设计要求。

2) PID与模糊PID在控制系统中的调节作用和整个控制系统的设计过程息息相关，特别是在进行模糊PID的设计时，模糊控制器的设计时基于人的经验的，因此论域、量化因子和比例因子的选取都会对结果产生较大的影响，以至于不能得到较为理想的控制曲线。可将模糊逻辑与神经网络相结合起来，这样得到一个优化后的参数，取得最佳控制效果。