因环境、材料、荷载等因素的耦合作用，重大土木工程不可避免地产生结构或系统的损伤累积和抗力衰减，混凝土作为使用最为广泛的结构材料，其损伤检测或监测是工程质量检查与结构健康监测的重要研究领域。传感器是实施检测或监测的核心元件，传统方法均需在被测对象内部嵌入或外部附着专门的传感元件，从而导致监测区域依赖于传感元件的布置，无法实现分布式监测，易造成监测盲区，更难以实施损伤动态演化过程的监测。因此，研究一种使用寿命长，结构和传感元件一体，且全构件分布的监测传感器，对促进混凝土结构健康监测技术的发展具有一定的意义。

混凝土等水泥基材料由大量相互之间存在很强作用的粒子组成，在外界因素（作用物理量），如应力、电场、磁场等的作用下，体系中微观粒子的状态有可能发生变化，在宏观上表现为感应物理量，其性质与大小因材料的不同而不同，主要取决于材料的本性。通常材料的作用物理量与感应物理量之间具有一定的关系，压电常数、电导率、电极化率、柔性系数等材料本征参数即用以表征两者之间的关系。介电材料对外电场响应主要分为电传导和电极化两种方式，可以用两个独立的电磁特性参数表征，即复磁导率和复介电常数。材料组分及内部结构不同，就会呈现不同的电磁特性，会有不同的电磁波传播和传输模式，分析材料的电磁波传输、传播特性，可以解析材料内部结构特性及其变化。

电磁波传播规律检测技术的应用主要为探地雷达，其应用范围从最初的高速公路路面地基评估至结构工程的桥墩检测^[1]，广泛应用于各种材料的介电或电导率性能测试^[2]，在混凝土介电特性分析模型、介电参数测量等方面取得了系列成果。典型的同轴电缆是一种信号传输线，结构如图1所示，从内至外由内、外导体和中间介质组成，自20世纪80年代末，学者开始探索将其应用于工程检测或监测^[3]。近年来，利用同轴电缆原理测试混凝土等介电材料的介电参数吸引了研究者的兴趣^[4-5]。为提高同轴电缆传感器准确感知裂缝等缺陷信息的能力，发展了时域–频域反射计，在测试装置、算法、计算模型、校准、反演计算及误差评价等方面均取得了丰硕的成果^[6-7]。此外，李碧雄等^[8-9]利用交流阻抗谱的方法探究了带预设裂缝水泥净浆及水泥砂浆试件阻抗谱的差异，以及混凝土受力过程中的交流阻抗谱特性，发现交流阻抗特性与裂缝几何尺度存在量化关系，与混凝土的受荷状态亦存在对应关系，证明了水泥基材料的力学性能与电学性能之间存在强相关性。

借鉴分布式同轴电缆的探测原理^[10-12]，利用钢筋混凝土构件中的钢筋作为传输导体，混凝土作为绝缘体，根据钢筋水泥净浆构件变形损伤过程中混凝土材料阻抗特性和介电常数变化所导致的传输特性和电磁特性的变化，实施混凝土内部变形或裂缝监测。该方法使得混凝土材料成为智能自感应材料，具备监测自身参数的传感能力，其传感寿命等于结构寿命，可对混凝土进行全过程监测，其传感范围包括混凝土组成的任何部分，可实现对混凝土自身任何部位的测量，以期实现钢筋水泥净浆的结构功能和自我检测功能于一体。

1 试验方案和简化理论模型 1.1 智能同轴钢筋水泥净浆构件的设计

基于普通钢筋水泥净浆混凝土梁柱构件的结构组成特点，利用水泥净浆替代混凝土，参照同轴电缆的结构特征，将外缘6根纵筋和箍筋形成的钢筋笼作为外导体，在构件中心增设一根钢筋作为内导体，中间的水泥净浆视为同轴电缆中的电介质，即设计出基于同轴电缆结构的混凝土构件，本文称为智能同轴钢筋水泥净浆构件（reinforced cement paste coaxial component，RCPCC），其结构组成如图2所示。同轴电缆用于信号传输时，内导体进行信号的传输，外导体既作为传输回路的导线，又起屏蔽作用，水泥基材料作为电介质影响着电缆的驻波、衰减、特性阻抗等性能。一方面，将RCPCC中的钢筋笼内、外导体视为两个电极，研究两个电极之间水泥净浆的介电特性；另一方面，借用同轴电缆的传输原理研究水泥基材料的高频传输特性。

1.2 损伤RCPCC的电路模型 1.2.1 同轴构件总阻抗理论模型的构建

若忽略构件水泥净浆保护层的影响，假设水泥净浆为均质连续各向同性材料，根据同轴构件的几何结构特点，将其沿长度方向等分为n部分，如图3所示，每部分长度设为 $\Delta l$ ，将 $\Delta l$ 长的小圆柱体视为一个切片单元 ${P_i}$ （ $i = 1,2,\cdots, n$ ）。再根据纵向钢筋的布置情况，将每个切片单元 ${P_i}$ 划分成6份，每份为一扇形柱体，如图4所示，每份扇形柱体的水泥净浆部分简化为一个 ${P_{ij}}$ 元件（ $j = 1,2,\cdots,6$ ）。每一切片单元的6个 ${P_{ij}}$ 元件通过外围箍筋并联在一起，每段箍筋可等效为电阻 $r$ 和 $L$ 的串联，切片单元 ${P_i}$ 的等效电路表示为图5。

同时，相邻切片之间通过内外导体连接，内导体为一根纵向钢筋，外导体为6根钢筋并联组成，连接切片的每根纵筋均可等效为一个片间纵筋的电阻和片间纵筋的电感的串联，如图6所示。 ${R_{\rm out}}$ 和 ${L_{\rm out}}$ 分别为外导体6根钢筋并联的总电阻和总电感， ${R_{\rm in}}$ 和 ${L_{\rm in}}$ 分布为内导体钢筋电阻和电感，可近似认为： ${R_{\rm in}} = 6{R_{\rm out}}$ ， ${L_{\rm in}} = 6{L_{\rm out}}$ 。同轴构件的等效电路图可表示为图7。

为不失一般性，设导体片间长度 $\Delta l = 0.01\;{\rm{mm}}$ ，以钢筋直径6 mm的内导体为例，片间电阻为：

${R_{\rm in}} = \frac{{{\rho _{20}}}}{A}\Delta l = \frac{{4 \times 9.78 \times {{10}^{ - 8}}}}{{\text{π} \times {{0.006}^2}}} \times 1 \times {10^{ - 5}} = 0.034 \times {10^{ - 3}}\;\Omega $

(1)

式中， ${\rho _{20}}$ 为20 ℃时钢材的电阻率，由于钢筋是混合物，取其主要成分铁的电阻率作为该值。此外，由于交流电压频率较小，忽略集肤效应，片间电阻取直流电阻值。片间电感为：

$ {L_{\rm in}}\! \!=\!\! 2\Delta l\left(\!\ln \;\frac{{4\Delta l}}{d}\! - \!0.75 \!+\! \frac{d}{{2\Delta l}}\!\right) \!\times \!{10^{ - 7}}\!=\! 5.88 \times {10^{ - 10}}\;{\rm{H}}\!\!\!\!\!\!\!\! $

(2)

由于LC串联，则内导体片间阻抗为：

$\begin{aligned}[b] {{\textit{Z}}_{\rm s}}\! =\! &{R_{\rm in}}\! +\! \omega {L_{\rm in}}\! =\! 3.46 \times {10^{ - 8}} +2\text{π} \times 1\;000 \times\\ & 5.88 \times{10^{ - 10}} = 3.72 \times {10^{ - 6}}\;\Omega \end{aligned} $

(3)

式中， $\omega = 2\text{π} f$ 为测试角频率， $f$ 为交流频率1 000 Hz。由此可见，内导体片间阻抗值相对构件总阻抗很小，为研究方便忽略钢筋导体的电感电阻作用，视其为无损导线；同理，外导体和箍筋均可视为无损导线。综上，RCPCC构件可简化等效为n个 ${P_i}$ 元件的并联，每个切片单元 ${P_i}$ 简化等效为6个 ${P_{ij}}$ 元件并联，故而整个构件等效简化为6n个 ${P_{ij}}$ 元件并联电路模型，如图8所示。

1.2.2 损伤元件电参数表达式的建立

构件受力产生裂缝后，其总阻抗会随损伤程度发生相应变化^[13-14]。另一方面，对单个 ${P_{ij}}$ 元件而言，裂缝的发展势必导致其阻抗、电容发生变化。故首先分析 ${P_{ij}}$ 元件的裂缝损伤对其电路参数的影响。

根据阻抗谱分析理论^[15-17]，将水泥净浆视为均匀的各向同性固体电解质，其阻抗可等效为Randles电路模型^[18]，见图9。其中： ${{\textit{Z}}_1}$ 为电解质的体阻抗，由水泥净浆块体固、液两相阻抗幅模 ${R_{\rm c}}$ 构成； ${{\textit{Z}}_2}$ 为界面阻抗，由界面电阻 ${{{R}}_{\rm ct}}$ 及界面电容 ${C_{\rm dl}}$ 并联组成。

据此，有损伤 ${P_{ij}}$ 元件的阻抗 ${{\textit{Z}}_k}$ ：

${{\textit{Z}}_k} = {{\textit{Z}}_1} + {{\textit{Z}}_2}$

(4)

根据Randles等效电路，得：

${{\textit{Z}}_{\rm{2}}} = \frac{{\rm{1}}}{{\dfrac{{\rm{1}}}{{{R_{\rm ct}}}} + j\omega {C_{\rm dl}}}} = \frac{{{R_{\rm ct}} - \omega {C_{\rm dl}}R_{\rm ct}^2j}}{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}}$

(5)

将式（5）代入式（4）得到阻抗 ${{\textit{Z}}_k}$ ，简化后得：

$\begin{aligned}[b] {{\textit{Z}}_k} = &{R_{\rm c}} + \frac{{{R_{\rm ct}} - \omega {C_{\rm dl}}R_{\rm ct}^2j}}{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}} =\\ & {R_{\rm c}} + \frac{{{R_{\rm ct}}}}{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}} - \frac{{\omega {C_{\rm dl}}R_{\rm ct}^2}}{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}}j \end{aligned} $

(6)

由此得到每一切片单元中 ${P_{ij}}$ 元件的实部串联阻抗 ${{\textit{Z}}_{ij}}$ 、虚部串联容抗 ${X_{{C_{ij}}}}$ 分别为：

${{\textit{Z}}_{ij}} = {R_{\rm c}} + \frac{{{R_{\rm ct}}}}{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}}$

(7)

${X_{{C_{ij}}}} = - \frac{{\omega {C_{\rm dl}}R_{\rm ct}^2}}{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}}$

(8)

由 ${X_{ C}} = - {1 / {\omega C}}$ ，得到串联电容 ${C_{ij}}$ ：

${C_{ij}} = \frac{{1 + {\omega ^2}C_{\rm dl}^2R_{\rm ct}^2}}{{{\omega ^2}{C_{\rm dl}}R_{\rm ct}^2}} = {C_{\rm dl}} + \frac{1}{{{\omega ^2}{C_{\rm dl}}R_{\rm ct}^2}}$

(9)

其中，界面电容 ${C_{\rm dl}}$ 可视为两个电极间的平行板电容，根据圆柱形电容公式，推得单位长度的界面电容大小与电容率有关，即：

${C_{\rm dl}} = \frac{{{\rm d}q}}{{{\rm d}\varphi }} = \frac{{2\text{π}{\varepsilon _0}{\varepsilon _{\rm r}}}}{{\ln(D/d)}}$

(10)

式中： ${\varepsilon _0}$ 为真空电容率； ${\varepsilon _{\rm r}}$ 为相对介电常数，与电介质的自身性质有关。

当 ${P_{ij}}$ 元件出现裂缝时，空气填充于裂缝中，破坏了水泥净浆的连续性，由于空气的相对介电常数为1，而水泥净浆的相对介电常数大致为7，故裂缝的出现将使元件的相对介电常数 ${\varepsilon _{\rm r}}$ 减小，由式（10）可知，界面电容 ${C_{\rm dl}}$ 亦随之减小。同时，因空气的电阻率为 $3 \times {10^{13}}\;\Omega \cdot {\rm{m}}$ ，远大于水泥净浆，裂缝将减小水泥净浆的面积，使得 ${R_{\rm c}}$ 和 ${R_{\rm ct}}$ 增大。故裂缝的出现会使单个 ${P_{ij}}$ 元件串联阻抗增大，串联电容减小，串联容抗减小。

1.2.3 损伤程度对构件电路参数的影响

每个水泥净浆 ${P_{ij}}$ 元件可视为阻抗 ${{\textit{Z}}_{ij}}$ 和电容 ${C_{ij}}$ 的串联电路，则在整个同轴构件可视为6n个 ${P_{ij}}$ 元件的并联，即构件的阻抗和电容为这6n个元件并联的结果。由于构件受力变形破坏过程主要为水泥净浆内部裂缝发展演化的过程，相应地在其等效电路模型中，部分元件会遭受不同程度的裂缝损伤，将有裂缝损伤的元件称为有损元件，否则为无损元件。裂缝的形成或发展将使得有损元件和无损元件的数量发生变化，从而导致试件电路参数发生变化。作为前期探索性研究，为简化起见，忽略元件受损程度的不同，将出现裂缝后的同轴构件中所有元件仅分为有损和无损两大类，对应的元件数分别为a和b。设无损元件的串联阻抗和串联电容分别为 ${R_0}$ 和 ${C_0}$ ，设有损元件的串联阻抗和串联电容分别为 $R_0'$ 和 $C_0'$ 。引入损伤比以描述构件的损伤程度，即用有损元件占总元件数量的比 $\;\beta = {b / {6n}}$ 表示损伤比，可知 $0 \le \beta < 1$ ， $\;\beta $ 越大，损伤程度越大， $R_0'$ 越大， $C_0'$ 越小。根据等效电路模型，同轴构件的串联阻抗 ${R_{\rm s}}$ 、串联电容 ${C_{\rm s}}$ 可表示为：

$ \begin{aligned}[b] {R_{\rm s}} =& \frac{1}{{a\dfrac{1}{{{R_0}}} +\displaystyle \sum\limits_{k = 1}^b {\frac{1}{{{R_k}}}} }} = \frac{1}{{a\dfrac{1}{{{R_0}}} + b\dfrac{1}{{R_0'}}}}=\\ & \frac{{{R_0}}}{{a + b\left(\dfrac{{{R_0}}}{{R_0'}}\right)}} > \frac{{{R_0}}}{{a + b}} = {R_{{\text{无损}}}} \end{aligned} $

(11)

$ \begin{aligned}[b] {C_{\rm s}} = &a{C_0} + \sum\limits_{k = 1}^b {{C_k}} = a{C_0} + bC_0'=\\ &(a + b) {C_0} - b({C_0} - C_0') < (a + b){C_0} = {C_{{\text{无损}}}} \end{aligned} $

(12)

随着损伤比 $\;\beta $ 增大，有损元件数量 $b$ 增加，同轴构件的串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 增大，串联电容 ${C_{\rm s}}$ 减小，容抗减小。由相角值 $\varphi = \arctan ({{{X_{\rm c}}} / {{R_{\rm s}}}})$ ，可知 $\varphi $ 随 $\;\beta $ 增大而减小。由此可见，通过图3中LCR测量出构件各电路参数的变化可推定介质填充情况和内部损伤裂缝的发展程度^[19-21]。

另一方面，基于同轴电缆结构的传输原理，研究在一定频率下的复杂周期性振荡中，RCPCC构件的基波峰值随裂缝发展的变化情况。在加载过程中内部裂缝越宽、数量越多，对电磁波传输的阻碍作用就越小，基波峰值越高，故可以通过基波峰值的变化判断裂缝存在与否或其发展状态。

1.3 试件设计和制作

为验证上述理论模型的正确性，设计并制作一组两个水泥净浆同轴圆柱体构件，编号A1、A2。构件直径100 mm，长600 mm，剪跨比约为3。水泥净浆的水灰比为0.36，采用西南牌42.5普通硅酸盐水泥和普通自来水，试件的模具采用内径100 mmPVC管道，纵筋和箍筋均为HPB300的钢筋，纵筋直径6 mm，箍筋直径1.4 mm、间距50 mm。每个试件的钢筋布置如图10所示。将成型后的钢筋笼放置于PVC管道模具中，浇筑水泥净浆，在温度为（20±1）℃、相对湿度>90%的环境中养护成型。

试件不仅需满足力学性能要求，还需满足电学方面的传输要求，如图11所示，需采取如下措施：

1）对纵筋与箍筋接触处进行打磨、焊接，并利用万用电表检查，以确保钢筋笼的纵筋两两通路；

2）待试件终凝后，将试件梁端外露纵筋分别用铜丝箍起来，并用焊锡施焊以保证通路，内导体钢筋端部加焊铜钩；

3）将试件置于室温下养护75 d后进行力学加载试验。

1.4 试验流程及方法

上述试件不仅可以考察其弯剪过程中的力学行为，同时通过构建的交流电路，可探究其弯剪过程中的电学行为。为测得弯剪破坏过程中的RCPCC构件的交流电路参数的变化，采用日置公司生产的IM3536LCR测量仪进行测量，可直接量测读取待测物体的串联阻抗值（ ${R_{\rm s}}$ ）、相角值（ $\varphi $ ）和串联电容值（ ${C_{\rm s}}$ ）等参数。试验夹具为日置L2000，4端子开尔文夹，测试频率范围为0～8 MHz。测量同轴电缆基波峰值所用仪器为Tektronix AFG3102任意函数发生器和GSP-827频谱分析仪。在200T电液伺服压力机完成三点抗弯试验，试验装置如图12所示，用千分表记录跨中挠度信息，在同轴构件的跨中底面、1/2高度处和顶面各贴2片应变片以记录其应变，电学方面参数的测试装置如图13所示。此外，为同步记录试验过程的力学信息和电学信息，用摄像机进行了全程录影。试件破坏后，荷载降低到峰值荷载的50%时即停止加载。

2 试验结果及分析 2.1 弯剪破坏现象

所施加荷载较小时，RCPCC构件处于弹性阶段，此时无宏观可见裂缝发生，如图14（a）所示。随着荷载增大，试件在剪力和弯矩的共同作用下，主拉应力超过水泥净浆的抗拉强度，开始出现斜裂缝，如图14（b）所示。荷载继续增加，斜裂缝迅速延伸，形成一组贯穿斜裂缝，如图14（c）所示。此后斜裂缝宽度不断加大，构件承载力逐渐降低，其破坏形态如图14（d）所示。

2.2 试验结果分析

为深入研究RCPCC在弯剪破坏过程中，不同的受力变形破坏阶段其交流电路参数的变化情况，按构件的变形破坏特征将其荷载–跨中挠度曲线大致划分为3个阶段：第Ⅰ阶段为从开始加载至构件即将开裂，第Ⅱ阶段为开裂后至峰值荷载点，下降段为第Ⅲ阶段。以下将从上述3个阶段来进行讨论。

2.2.1 交流电路参数的变化情况

为对比分析同轴构件在弯剪过程中力学和电学行为，绘制其荷载–挠度曲线和各交流电路参数–挠度曲线，如图15所示。可以看出两试件在破坏过程的3个阶段中各参数的变化情况明显不同，第Ⅰ阶段变化较小，第Ⅱ阶段变化迅速，第Ⅲ阶段变化平缓，且两个试件对应的相同参数的变化情况基本一致，由此可见，RCPCC构件的电路参数串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 、相角值 $\varphi $ 和串联电容 ${{{C}}_{\rm{s}}}$ 可表征其弯剪破坏过程。试件加载过程中随着裂缝的发展，试件的串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 增大，串联电容 ${{{C}}_{\rm{s}}}$ 和相角值 $\varphi $ 减小，各实测电路参数的变化情况与理论推导一致，结果验证了等效电路模型的正确性。下面分阶段分析各电路参数的变化情况。

第Ⅰ阶段：串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 略有增大， $\varphi $ 、 ${C_{\rm s}}$ 基本保持不变，变化曲线近似水平。由于试件处于弹性阶段，内部拉应力低于极限拉应力，损伤演化进程甚微，试件表面未发现肉眼可见的裂缝。水泥净浆中多为无损元件，总阻抗基本不变。

第Ⅱ阶段： ${R_{\rm s}}$ 大幅增大， $\varphi $ 和 ${C_{\rm s}}$ 急速减小，其中阻抗 ${\textit{Z}}$ 平均增大26.5%，串联电容 ${C_{\rm s}}$ 平均降低了21.2%，变化幅度明显。由于加载破坏，试件不断产生新的裂缝，贯通原有微裂纹和孔洞，使水泥净浆不再连续。破坏过程中有损元件数量增多，内外导体间供电荷通过的截面面积减小，相对介电常数迅速降低，串联阻抗开始增大， ${C_{\rm s}}$ 和 $\varphi $ 急速下降。

第Ⅲ阶段：阻抗 ${R_{\rm s}}$ 保持上升趋势，串联电容 ${C_{\rm s}}$ 、相角值 $\varphi $ 保持下降趋势，变化趋于平稳。斜裂缝已完全贯通，随着位移的继续增加，主裂缝周围损伤程度进一步发展，但钢筋与水泥净浆粘结面上的裂缝发展基本稳定，接近临界值，损伤速率变慢。

2.2.2 电磁波传输特性分析

为研究同轴构件在弯剪过程中电磁波传输特性，将其荷载–挠度曲线和基波峰值–挠度曲线绘于图16。可以看出基波峰值 $F_{\rm p}$ 变化与串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 的变化相似，呈现3个阶段明显不同的变化规律，故也可将基波峰值作为表征破坏程度的本征参数之一。

在弯剪破坏过程中，构件内部裂缝发展会影响电磁波在构件中的传输。第Ⅰ阶段由于其内部裂纹尺度相当小，并未出现明显的宏观裂缝，对波的传输影响不明显，故所测基波峰值几乎没有变化。第Ⅱ阶段，由于裂缝快速发展，内外导体间介质的均匀性和连续性被破坏，同时空气的填充使相对介电常数明显降低，对波传输的阻碍作用减小，衰减程度降低，故基波峰值迅速上升。第Ⅲ阶段由于构件损伤发展趋于稳定，主裂缝完全贯穿，对波传输的阻碍作用不再继续降低，基波峰值增速也开始逐渐放缓，并趋于平稳。

3 结论和展望

综合上述理论分析和试验研究，可形成以下结论和展望：

1）基于电磁学基本原理和RCPCC的结构特征，构建了RCPCC的等效电路模型，推导出了相关电路参数计算式。

2）RCPCC在弯剪过程中力学和电学行为具有本征的必然联系，用LCR测得同轴构件的串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 、相角值 $\varphi $ 和串联电容 ${C_{\rm s}}$ 等电路参数可表征构件弯剪破坏力学过程。

3）在RCPCC中传输的电磁波的基波峰值变化过程与弯剪破坏过程亦存在对应关系。

4）钢筋水泥净浆损伤裂缝的发展会使构件的串联阻抗值 ${R_{\rm s}}$ 增大，串联电容 ${C_{\rm s}}$ 和相角值 $\varphi $ 减小，试验结果与理论模型分析一致，验证了所构建的等效电路模型和相关理论计算公式。

5）目前得到的理论模型只能粗略地反映各电参数的变化趋势，尚不能与试验结果一一对应，故有待进一步深入研究。