洪水资源是地表的一种非常规的水资源，具有资源和灾害双重性：一方面，洪水可以为生产生活提供淡水资源、为发电航运提供动力资源、为河道环境提供生态资源；另一方面，超过人类控制能力的洪水会对水利工程造成破坏，对下游造成淹没等灾害。随着中国社会经济的不断发展，水资源需求逐渐增加，加上中国主要江河径流的年内分布具有显著的季节性特征，导致了中国水资源供需矛盾日益突出。

为了提高水资源的利用水平，解决水资源短缺问题，提高洪水资源的有效利用量是“开源”的一种重要途径。从概念层面，叶正伟等^[1]较早提出了洪水资源化概念及其内涵；刘建卫等^[2]提出安全、高效、多重资源特性和保障长期效益的洪水资源开发原则。从工程层面，邵东国等^[3]通过调整水库最优分期汛限水位来实现洪水资源化；冯峰等^[4-5]介绍了跨流域配置、洪水输送泥沙、补充地下水等洪水资源化手段；黄显峰等^[6]通过建立水库多目标风险决策模型求解洪水资源利用的最优解；张灿等^[7]研究河湖联通系统对洪水资源利用的影响。从流域层面，邵学军等^[8]研究了黄河洪水资源利用水平；胡庆芳等^[9-10]建立了洪水资源量，洪水资源利用水平，洪水资源可利用量和洪水资源利用潜力4个指标的洪水资源评价框架；王宗志等^[11-13]在此框架上进一步发展，认为流域洪水资源可利用量是洪水调控利用能力的函数，从洪水资源利用潜力、利用方式选择和风险效益评估三方面建立了流域洪水资源利用模式。

综上所述，近年来关于洪水资源利用的研究已经成为一个热点问题，体现出从概念向单一工程、向整个流域层面发展的趋势。但是从流域层面研究洪水资源利用的方法尚有不足，作者在文献[11-13]研究的基础上，进一步提出基于二元极限理论的研究方法：1）认为洪水资源可利用量是洪水资源调控利用能力和下游生态需水量的函数；2）洪水资源利用潜力也是洪水资源调控利用能力和下游生态需水量的函数。通过二元极限理论分析两个因变量和两个自变量之间的关系，清晰反应自变量动态变化过程对因变量的影响，得到现状和理论条件下的洪水资源相关指标计算结果，从而进一步推动流域洪水资源利用的研究。

1 流域洪水资源利用现状和潜力评价概念与方法 1.1 洪水资源量

目前关于洪水资源量的定义，在公开发表的文献中主要有4种：1）一定区域由当地降水形成的天然河川洪水径流量，通过对洪水期流域天然河川洪水流量Q积分而得^[9]。2）当某时段区域产出水量超过该时段多年平均天然径流量η倍时，考虑将超过的水量记为有利用潜力的洪水资源量，η可根据地区情况和经验选取^[14]。3）记Q_max为某时段不发生洪灾时河段最大蓄水量，当河道蓄水量Q>Q_max才存在洪水资源量^[15]。4）洪水资源量为洪水期流域入境水量加上本地降雨的产水量^[16-17]。从流域层面和洪水期两个角度考虑，第4）种定义更具普遍性，所以本文采用第4）种定义，洪水资源量的表达式为：

$ {W_{\rm{F}}} = R\left( t \right) + {R_1}\!\left( t \right)= \mathop \int \nolimits_{{t_0}}^t Q\left( t \right){\rm{dt}} + \mathop \int \nolimits_{{t_0}}^t {Q_1}\!\left( t \right){\rm{dt}} $

(1)

式中，W_F为洪水资源量， $R\left(t \right)$ 为洪水期本地降雨的产水量， ${R_1}\!\left(t \right)$ 为洪水期流域入境水量，t₀、t分别为洪水期的起止时刻， $Q\left(t \right)$ 为洪水期本地降雨的产水流量， ${Q_1}\!\left(t \right)$ 为洪水期流域入境流量。

1.2 洪水资源利用率

洪水资源利用率是表征流域洪水资源开发利用水平的基本指标，表示洪水期蓄留在出口断面之上的天然径流量占洪水资源量的百分比。一般通过洪水资源量和汛期出境水量之差与洪水资源量的比值表示。

$\omega = \frac{{{W_{{\rm{FU}}}}}}{{{W_{\rm{F}}}}} = \frac{{{W_{\rm{F}}} - {W_{{\rm{FO}}}}}}{{{W_{\rm{F}}}}}$

(2)

式中， $\omega $ 为洪水资源利用率，W_FU为洪水资源实际利用量，W_FO为汛期出境水量。

1.3 洪水资源调控利用能力

流域受调控利用能力约束使洪水资源利用量存在一定的限制，在准确预报和合理调度的情况下，调控利用能力越高可利用的洪水资源量越大，调控利用能力越低可利用的洪水资源量越小。洪水资源调控利用能力应根据现状水利工程条件确定，也可根据经验法确定。

${W_{{\rm{FC}}}} = \varphi \cdot {W_{{\rm{FU}}}}\left( i \right),\;i = 1,2, \cdots, n$

(3)

$\!\!\!\!\!\!\!{W_{{\rm{FUC}}}} = {W_{\rm{F}}} - {W_{{\rm{FC}}}}\;\;\;\;\;\;\;$

(4)

式中，W_FC为洪水资源调控利用能力， $\varphi $ 表示取n年系列中洪水资源实际利用量的较大值， ${W_{{\rm{FU}}}}\left(i \right)$ 为第i年的洪水资源实际利用量，W_FUC为不可控洪水资源量。

1.4 下游生态需水量和洪水期冲沙需求

在洪水资源利用过程中，除了保证防洪安全前提下最大限度地为本地区拦蓄水量，还要兼顾下游生态用水和洪水期冲沙的需求。下游河道水量主要由降雨、调水以及上游来水组成，洪水期适当地为下游下泄水量，可以满足下游生物栖息、鱼类产卵、地下水下渗、景观绿化等要求。这部分水量称为下游生态需水量，采用汛期和非汛期不同标准的Tennant法^[18]计算。

${W_{{\rm{FE}}}} = \alpha \cdot {{W_{\rm{F}}}} $

(5)

式中：W_FE为下游生态需水量； $\alpha $ 为系数，一般取10%～30%； $ {{W_{\rm{F}}}} $ 为多年平均洪水资源量。

中国大部分江河都具有一定的含沙量，汛期水库拦蓄洪水同时还可能拦下泥沙，使得洪水资源化难以持续发展，过多的拦蓄洪水将导致下泄流量减小，河流携沙能力降低，水库淤积，减少水库使用寿命等。所以对于多沙河流，洪水资源化既要充分拦蓄洪水，缓解非汛期的水资源短缺问题，又要依据排沙需求，在汛期适当下泄水量，利用大水解决洪水期冲沙问题，保证河道输沙平衡。

1.5 洪水资源可利用量

洪水资源可利用量是在保障流域防洪安全和考虑洪水期下游生态需水量的前提下，通过经济合理、技术可行的措施，能够调控利用的最大洪水资源量，在客观上为洪水资源利用是否合理提供了一个阈值条件，一般由不可利用量间接得出。而洪水资源不可利用量包括受调控利用能力限制“不能够利用”的量，以及满足下游生态需水“不允许利用”的量两部分。基于二元极限理论，认为洪水资源可利用量是洪水资源调控利用能力和下游生态需水量的函数，令x₁表示W_FC，x₂表示W_FE，则可以得到洪水资源可利用量与x₁、x₂之间的关系：

${W_{{\rm{FA}}}} = {W_{\rm{F}}} - {W_{{\rm{FUA}}}} = {W_{\rm{F}}} - f\left( {{x_1},{x_2}} \right)$

(6)

式中：W_FA为洪水资源可利用量；W_FUA为洪水资源不可利用量； $f\left({{x_1},{x_2}} \right)$ 表示对于n年系列值，取 $\left\{ \left( {{W}_{\text{F}}}-{{x}_{1}} \right), \right.$ $\left. {{x}_{2}} \right\} $ 两条曲线的外包。

随着水利工程的修建，气象预报的准确性提高，以及水库群联合调度的应用，未来势必会在一定程度上提高洪水资源调控利用能力。考虑一种极限情况，当调控利用能力 ${x_1} \to \infty $ 时， $\left({{W_{\rm{F}}} - {x_1}} \right) = 0$ ，这时对f 取外包线，显然W_FA仅与x₂相关：

$ \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to \infty } {W_{{\rm{FA}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to \infty } ({W_{\rm{F}}} - f\left( {{x_1},{x_2}} \right))= {W_{\rm{F}}} - f\left( {{x_2}} \right)\!\!\! $

(7)

式（6）和（7）的区别在于：前者是受制于 ${x_1}$ 、 ${x_2} $ 二元自变量的影响，得到的是现状洪水资源可利用量；后者仅受制于x₂，得到的是x₁趋向于无穷大时的理论洪水资源可利用量。

1.6 洪水资源利用潜力

洪水资源利用潜力指在可能的预见期内，保障河流生态功能和流域防洪安全的前提下，洪水资源可利用量减去洪水资源实际利用量之后，洪水资源中还能够进一步开发利用的量。若一定时期内，流域洪水资源实际利用量超过了洪水资源可利用量，则说明洪水资源利用不合理，挤占了下游生态需水量或影响汛期冲沙需求；若一定时期内，流域洪水资源实际利用量小于洪水资源可利用量，则说明洪水资源具有一定的潜力，尚未被开发利用。同样基于二元极限理论，认为洪水资源利用潜力是洪水资源调控利用能力和下游生态需水量的函数，令x₁表示W_FC，x₂表示W_FE，则基于二元极限理论得到的洪水资源利用潜力为：

$\begin{aligned}[b] {W_{{\rm{FP}}}} = &{W_{{\rm{FA}}}} - {W_{{\rm{FU}}}} = {W_{\rm{F}}} - {W_{{\rm{FU}}}} - f\left( {{{{x}}_1},{{{x}}_2}} \right)= {W_{{\rm{FO}}}} - f\left( {{x_1},{x_2}} \right) \end{aligned}$

(8)

式中，W_FP为洪水资源利用潜力。当调控利用能力 ${x_1} \to \infty $ 时，同样可以得到W_FP与x₂的关系：

$\begin{aligned}[b] \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{{{x}}_1} \to \infty } {W_{{\rm{FP}}}} =& \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{x_1} \to \infty } \left( {{W_{\rm{F}}} - {W_{{\rm{FU}}}} - f\left( {{x_1},{x_2}} \right)} \right)= {W_{{\rm{FO}}}} - f\left( {{x_2}} \right) \end{aligned}$

(9)

式（8）得到的是现状洪水资源利用潜力，式（9）得到的是理论洪水资源利用潜力。综上所述，当调控利用能力W_FC有限时，可以构建现状条件下W_FA–W_FC–W_FE关系以及W_FP–W_FC–W_FE之间的关系；当调控利用能力 ${W_{{\rm{FC}}}} \to \infty $ 时，可以构建理论条件下的W_FA–W_FE以及W_FP–W_FE之间的关系。

2 实例应用 2.1 研究区概况

本研究的范围为淮河流域吴家渡水文站断面以上区域，集水面积为12.13×10⁴ km²。该区域降水年内分配不均，降雨集中在汛期5—9月，占全年总量的50%～75%。主要防洪工程有王家坝闸及濛洼蓄滞洪区，板桥、薄山及宿鸭湖水库、淠史杭灌区、临淮岗控制工程和蚌埠闸等。

2.2 评价步骤

1）统计汛期5—9月天然径流量作为吴家渡以上区域的洪水资源量，统计吴家渡水文站5—9月实测流量作为汛期出境水量，根据式（2）计算洪水资源实际利用量和利用率。

2）根据式（3）～（5）确定现状条件下的洪水资源调控利用能力和下游生态需水量。

3）根据式（6）、（7）计算现状和理论条件下的洪水资源可利用量，根据式（8）、（9）计算现状和理论条件下的洪水资源利用潜力。

4）绘制洪水资源实际利用量和现状可利用量关系图、洪水资源量和可利用量关系图、洪水资源量和利用潜力关系图，并分析结果。

5）基于二元极限理论分析W_FA、W_FP、W_FC、W_FE四者之间的关系，并绘制W_FA–W_FC–W_FE关系图和W_FP–W_FC–W_FE关系图，同时通过控制变量法分析单一变量对W_FA和W_FP的影响。

2.3 吴家渡以上区域洪水资源利用现状及潜力评价过程 2.3.1 洪水资源实际利用量和利用率

吴家渡以上区域1956—2016年逐月的天然径流量由淮委提供，吴家渡水文站逐月实测径流量通过《水文年鉴》查得。以汛期天然径流量作为洪水资源量，以汛期吴家渡水文站实测径流量作为汛期出境水量，通过统计得到该区域洪水资源量平均值为216×10⁸ m³，汛期出境水量平均值为178×10⁸ m³，绘制洪水资源量和汛期出境水量关系并计算洪水资源利用率，如图1、2所示。

从图1可以看出：洪水资源量和汛期出境水量具有很好的相关性，但是年际波动较大，主要集中在100×10⁸～500×10⁸ m³之间。从图2可以看出，1966、1978、2001年洪水资源里利用率较高，超过60%以上，其中洪水资源利用率最大的为2001年，高达92%。1964、1972、2015年洪水资源利用率为0，其可能的原因是：天然径流量由各地区径流还原计算得出，其值存在一定误差，导致洪水资源量偏小，所以出现个别年份洪水资源利用率为0的情况。多年平均洪水资源利用率为24.67%，且近年来随着水利工程和防洪调度的逐渐完善，洪水资源利用率虽然波动较大，但整体趋势在不断提高。

2.3.2 洪水资源可利用量和利用潜力

统计数据显示，吴家渡以上区域洪水资源实际利用量最大值为69.70×10⁸ m³，次大值为68.74×10⁸ m³，从工程偏安全的角度可以认为调控利用能力为68.74×10⁸ m³。但是工程运行可能存在行政干预或者调度人员从偏安全角度考虑的情况，导致实际利用量偏小。为体现洪水资源利用潜力研究的价值，结合地区实际情况与调度经验，该区域调控利用能力可取为80×10⁸ m³。

为了维持吴家渡水文站下游生态需水和冲沙需求，存在一部分“不允许利用”的水量，主要用于维持河道的基本生态功能和保证输沙平衡，但是淮河泥沙含量小，所以，本文将两个因素视为同一约束，采用Tennant法计算。吴家渡以上区域多年平均洪水资源量为216×10⁸ m³，取同时期（汛期5—9月）多年平均洪水资源量的15%（该值与Tennant法中“中等”水平对应的河道需水量相当），则生态需水量W_FE为32.37×10⁸ m³。基于式（6）～（9）计算洪水资源现状可利用量、理论可利用量、现状利用潜力和理论利用潜力，如表1所示。

从表1可以看出吴家渡以上区域各项指标逐年的变化情况以及平均值情况：洪水资源平均实际利用量为38.68×10⁸ m³，平均现状可利用量为72.40×10⁸ m³，平均理论可利用量为183.53×10⁸ m³，平均现状利用潜力为34.76×10⁸ m³，平均理论利用潜力为145.89×10⁸ m³。从利用潜力来看，吴家渡以上区域在现状条件下存在大量洪水资源待开发利用，在理论条件下则更多。通过表1中数据绘制洪水资源实际利用量和现状可利用量关系、洪水资源量和可利用量关系，以及洪水资源量和利用潜力关系，如图3～5所示。

从图3可以看出：大部分年份的现状可利用量都大于实际利用量，说明仍有大部分洪水资源可以利用。但有4 a实际利用量大于现状可利用量，说明洪水资源利用过度，一定程度上影响了下游生态需水量和河道输沙平衡。所以，在洪水资源利用过程中既要根据汛期雨情最大限度地蓄滞洪水，又要结合水量保证下游生态需水和冲沙需求。

从图4可以看出：当现状洪水调控利用能力小于80×10⁸ m³时，洪水资源现状可利用量与理论可利用量是重合的；当超过80×10⁸ m³时，二者发生分离，现状可利用量近似等于洪水资源调控利用能力，理论可利用量随洪水资源量增加而增加。

从图5可以看出，现状利用潜力较大的年份具有明显的范围，主要集中在100×10⁸～300×10⁸ m³的范围内，占全部年份的80.32%，为现状洪水资源利用的理想空间。通过对吴家渡以上天然径流量做频率分析，该范围近似对应的是偏丰水年（12.5%<P<37.5%）和平水年（37.5%<P<62.5%）。也就是说洪水资源利用主要在偏丰水年和平水年，对于干旱少水年利用潜力较小，对于洪水资源量特大的年份又难以开发利用。因仅受下游生态需水量的影响，理论利用潜力随洪水资源量增大而增大。

2.3.3 基于二元极限理论的分析

因为洪水资源调控利用能力W_FC一般选取洪水资源实际利用量的较大值，下游生态需水量W_FE采用Tennant法计算，两个数值的选取具有一定的主观性，且对W_FA和W_FP的结果具有一定影响，所以基于二元极限理论，将W_FC和W_FE作为二元函数的自变量，研究其对因变量W_FA和W_FP的影响，如图6、7所示。

从图6和7可以看出，W_FA–W_FC–W_FE和W_FP–W_FC–W_FE近似为斜平面，两幅图 $\textit{z}$ 轴的差值表示洪水资源实际利用量，任取平面上一点就可以得到对应条件下的W_FA和W_FP数值。为进一步探究W_FE和W_FC单一自变量变化分别对W_FA和W_FP因变量的影响，将图6分别向W_FA–W_FE平面和W_FA–W_FC平面做投影，将图7分别向W_FP–W_FE平面和W_FP–W_FC平面做投影。根据表1数据并结合研究区实际情况，投影时取W_FC为60、80和100这3种数值，分别对应研究区调控利用能力较低、适中和较高3种情况，并取W_FE为20、40和60这3种数值，近似对应Tennant法中的10%、20%和30%这3种情况，绘制相关关系，如图8、9所示。

从图8中可以看出：当W_FC不变时，W_FA和W_FP随W_FE增大而减小；当W_FC每增加20×10⁸ m³的时候，W_FA平均可以增加15×10⁸ m³，W_FP平均可以增加16×10⁸ m³；随着W_FE的增加，W_FA有下降越来越快的趋势。

从图9可以看出：当W_FE不变时，W_FA和W_FP随W_FC增大而增大；当W_FE每增加20×10⁸ m³的时候，W_FA平均减少5×10⁸ m³，W_FP平均减少3×10⁸ m³。对比图8、9，发现图9的关系线比图8中关系线更为倾斜，说明W_FC在变化过程中，对W_FA和W_FP的影响比W_FE更大。

因此对于吴家渡以上区域，洪水资源调控利用能力每增加20×10⁸ m³，洪水资源可利用量平均增加15×10⁸ m³，利用潜力平均增加16×10⁸ m³；下游生态需水量每增加20×10⁸ m³，洪水资源可利用量平均减少5×10⁸ m³，利用潜力平均减少3×10⁸ m³。

综上所述：

1）吴家渡以上区域多年平均洪水资源利用率为24.67%，利用率最高为92%，最低为0，虽然利用率波动幅度较大，但是随着时间的发展，整体趋势不断提高。

2）多年平均洪水资源实际利用量为38.68×10⁸ m³，平均现状可利用量为72.4×10⁸ m³，平均理论可利用量为183.53×10⁸ m³，平均现状利用潜力为34.76×10⁸ m³，平均理论利用潜力为145.89×10⁸ m³。吴家渡以上区域存在大量的洪水资源待开发利用，利用年份主要集中在偏丰水年和平水年。

3）基于二元极限理论分析得到，洪水资源可利用量和利用潜力主要受洪水资源调控利用能力限制，提高调控利用能力是提高该区域洪水资源利用水平的关键。

3 结　论

本文在现有研究的基础上，进一步提出基于二元极限理论的流域洪水资源利用现状和潜力分析方法，并应用该方法系统全面地分析了淮河流域吴家渡水文站以上区域的洪水资源量、洪水资源利用率、现状条件下的洪水资源可利用量和利用潜力、理论条件下的洪水资源可利用量和利用潜力。

在计算过程中，考虑调控利用能力和下游河道生态需水量连续变化时对洪水资源可利用量和利用潜力的影响。并根据统计数据和研究区实际情况，选择调控利用能力较低、适中、较高，且下游生态需水量为多年平均洪水资源量10%、20%、30%这几种情况，分别对洪水资源可利用量和利用潜力进行了计算，在一定程度上减小了主观选择或单一选择对研究结果的影响。

针对淮河流域吴家渡以上区域，存在大量洪水资源待开发利用，利用年份主要集中在偏丰水年和平水年，提高洪水资源调控利用能力是提升该区域洪水资源利用水平的关键。研究结果可为洪水研究和流域管理机构对于水资源利用现状和未来规划提供参考和指导。