桩土复合路基是高速公路软基路段常用的处理方法，其沉降特性，特别是工后沉降的预测及早期评价尤为重要，对保证营运期的车辆安全与舒适性将起到积极作用^[1-3]。许多学者和工程技术人员借助不同方法，对地基工后沉降问题进行了大量研究，并取得了许多有益成果。理论分析方面，Chen等^[4]提出考虑初始应力状态影响的高速铁路路基累积沉降分析模型；Shan等^[5]建立一种迭代计算方法研究路桥过渡区的不均匀沉降问题；Kermani等^[6]提出两种工后沉降预估方法，即利用路基的高度预估工后沉降，以及采用施工过程中压实层的应力–应变行为预测路基的应力–应变–时间变化。数值计算方面，Li等^[7]采用弹黏塑性本构模型和有限元程序（CFEM 2D）计算了人工岛的变形和工后沉降；周同和等^[8]根据反演出的复合地基变形所需的土层模量放大系数，提出数值模拟计算工后沉降的理论方法；丁铭绩^[9]基于数值模拟方法，计算分析了高速铁路CFG桩桩板复合地基设计施工参数等对工后沉降的影响。现场试验方面，Lo等^[10]利用前12个月的沉降数据，预测了高速公路9年后的工后沉降；Emadali等^[11]采用现代遥感技术监测和预测大坝的工后沉降；陈远洪等^[12]基于现场监测数据提出软基路堤工后沉降的幂多项式预测方法。然而，借助施工质量检测方法预测和早期评价桩土复合路基工后沉降情况未见报道。

本文拟在改进现行静载试验方法的基础上，通过采用延时持载手段及概率统计方法，建立一种工后沉降早期检测评价方法。该方法不仅可丰富工后沉降预测的方法，且有利于将现有复合路基质量检测指标体系从单一的强度检测拓展为强度、沉降检测。

1 评价方法

为利用桩土复合路基静载试验获取反映工后沉降的信息，进行早期检测评价，除在现行8～10 cm砂垫层上增加弹性垫层模拟实际垫层作用外，引入了延时持载试验手段。

1.1 试验方法改进的必要性

在桩土复合路基承载体系中，垫层起着关键作用，现行桩土复合路基静载试验中采用8～10 cm砂垫层模拟实际垫层作用过于简单。基于理论分析、数值模拟计算和室内外试验研究，根据不同桩型，在现有试验条件下，增加对应的弹性垫层，现场试验（图1）结果表明：此方法能较好地模拟实际垫层的作用^[13]，为获取反映工后沉降的信息提供了可能。

理论分析和工程实践表明，在路基荷载和车辆荷载作用下，由于受垫层动态调节的影响，桩土复合路基达到稳定的承载形式，需要有个延迟期。延迟期的长短与垫层的工程性质、桩间距和上部荷载等有关。在广东省交通运输工程质量监督站和佛山市公路桥梁工程监测站的帮助下，作者搜集了广东地区通车2～5年的157段工后沉降实测数据，资料显示：这些复合路基路段的静载试验均满足规范要求，其中包括管桩、水泥搅拌桩、CFG桩、粉喷桩等桩体类型；各路段的通车流量、地层地质组成和填土高度等也不尽相同，具有一定的代表性。采用双曲线法对各路段的工后沉降监测数据进行拟合，预测通车15年的工后沉降。根据预测数据可知，最大的工后沉降为321.15 mm，最小的工后沉降为8.78 mm。以20 mm为组距，共17组，绘制直方图如图2所示。

由图2可知，工后沉降超过100 mm的路段占总路段的54.78%；有30%以上路段超过规范^[14]要求值。数据结果说明：利用静载试验方法在现行试验条件下，易在桩土复合路基未达到稳定的承载形式前试验已结束；加之对垫层作用模拟简单，获取的试验数据很难对工后沉降做出准确的早期检测评价。因此，要获取桩土复合路基稳定承载形式下的试验数据，实现早期检测评价，有必要完善现行静载试验对垫层的模拟，引入延时持载试验手段。

1.2 评价关系式

在改进现行试验方法的基础上，通过对不同现场延时持载试验结果的分析，并考虑垫层调节作用的影响时间，在延时持载试验过程中，采用双曲线法^[15]拟合沉降–时间关系，即：

${S\!_t} = {S\!_0} + \frac{{t - {t_0}}}{{a + b\left( {t - {t_0}} \right)}}$

(1)

式（1）可改写为：

$\frac{{\Delta t}}{{\Delta S}} = \frac{{t - {t_0}}}{{{S\!_t} - {S\!_0}}} = a + b\left( {t - {t_0}} \right)$

(2)

式中： ${S\!_t}$ 为持载试验t时刻的累计沉降；t为延时持载试验累计时间，根据采用双曲线拟合预测沉降的特点，要求t大于垫层调节影响时间；t₀为延时持载起始时间；S₀为延时持载起始时刻的沉降； $a$ 、 $b$ 为从 ${t_0}$ 后实测沉降数据 ${{\Delta t} / {\Delta S}}$ 与 $\Delta t $ 拟合出的直线截距与斜率。

对式（1）求极限可得持载状态下的最大残余沉降 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ ，即：

${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} = \frac{1}{b}$

(3)

对式（1）求导可得持载试验的沉降速率V_t，即：

${V_t} = \frac{{\partial S}}{{\partial t}} = \frac{a}{{{{\left[ {a + b\left( {t - {t_0}} \right)} \right]}^2}}}$

(4)

将 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ 、V_t作为延时持载试验评价工后沉降的参数。判别复合路基工后沉降是否满足规范要求的评价关系式为：

$ {S\!_{{\rm{r}}\;\max }} \le {S\!_{{\rm{r}}t}},{V_t} \le {V_{{\rm{r}}t}} $

(5)

式中，S_rt、V_rt为评价指标，可根据规范^[14]中不同路段15年工后累计沉降要求（桥头过渡路段小于100 mm，含结构物路段小于200 mm，一般路段小于300 mm）换算而得。基本思路如下：假设检测路段所有桩体的沉降特性相同，并以路堤截面中心点沉降值为对应评价指标的换算值，采用概率统计方法分析，建立路堤截面中心点沉降值与延时持载试验值的对应关系，最终确定评价指标。

桩土复合路基是否处于稳定的承载状态，可通过分析桩土应力比变化情况判断，即在荷载作用下桩土应力比需趋于稳定。对于复合路基桩土应力比变化，许多学者和工程技术人员已经开展了相关性研究^[16-19]，并取得了有益的结论。综合现场资料和理论分析可知：当静载荷试验加载到较大值时，可使垫层的调节速率增大，在短时间内达到实际荷载下的稳定桩土应力比值。通过理论分析、数值计算及现场试验（图1、3）等方法研究了桩土应力比在不同荷载和时间下的变化规律，结果表明：90%的情况在2倍承载力设计值延时48 h内，复合路基的桩土应力比可达实际荷载下的稳定桩土应力比值。因此，在延时持载试验中，取2倍承载力设计值，并延长48 h，将由此获取的 ${S_{{\rm{r}}\;\max }} $ 、V_{t=48 h}作为评价工后沉降的参数值。

2 评价参数

评价关系式中，工后沉降评价参数 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ 、V_t由现场试验获取。为获取延时持载试验中具体的 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ 、V_{t=48 h}数据，进行了38根不同桩型、不同试验条件下的现场试验，包括代表柔性桩的水泥搅拌桩（试验编号1^#～12^#）、代表半刚性桩的CFG桩（试验编号13^#～26^#）及代表刚性桩的预制管桩单桩（试验编号27^#～38^#）复合路基试验。

2.1 试验步骤

延时持载试验是引入弹性垫层并在常规静载荷试验的基础上进行的改进，因此试验主要参数可参考《建筑地基处理技术规范》（JGJ79—2012）^[20]。具体试验步骤包括前期准备、加载及沉降–时间关系观测和数据提取等部分。

1）试验荷载确定及加载分级。确定复合路基承载力设计值，并取2倍值作为试验设计荷载，与常规单桩复合路基静载试验的最大载荷相同。根据规范^[20]要求，加载分8～12级，并控制每一级加载时间间隔。

2）试验垫层选择。为更好地模拟垫层的调节作用，采用8～10 cm砂垫层+弹性橡胶垫层，弹性橡胶垫层厚度h和弹性模量E的取值见表1^[13]。

3）试验加载装置的布置。试验采用压重平台反力装置。压重平台反力装置作为荷载反力，将大于最大试验荷载的荷重在试验开始前一次性加上平台；试验时，用液压千斤顶分级加载。荷载板一般采用直径1.26 m、面积1.25 m²的圆板，见图3。

4）数据采集设备布置。在压板四角装设4个百分表，按规定时间测定沉降量，百分表精度为0.01 mm。

5）沉降–时间关系观测。加载阶段按规范要求记录数据；延时持载阶段测读沉降量前6次时间间隔依次为10、10、10、15、15、15 min，以后每隔30 min测读一次沉降量。

6）数据提取分析。从采集的试验数据中提取延时持载下各时间点对应的沉降值，根据式（1）或（2）对持载过程不同时间点沉降数据进行双曲线拟合，获取 $a$ 、 $b$ ；最后由式（3）～（4）计算 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ 、V_t值。

2.2 评价参数获取方法

按延时持载试验步骤，取3个典型现场试验路段，说明 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ 、V_t值的获取方法。试验工况如表2所示，观测时间代表性试验数据如表3所示。

根据式（2），设 $x = t - {t_0}$ ， $y = {{\Delta t} / {\Delta S}}$ ，对不同时刻该路段延时持载试验沉降信息数据进行拟合，得出y与x之间的关系，如图4所示。

根据图4的拟合直线可获取各工况的 $a$ 、 $b$ ，如表4所示。

将表4中的数据代入式（1）中，可得各工况对应的S–t关系式，即：

$S = {S\!_{0}}{\rm{ + }}\frac{{t - {t_{0}}}}{{{a} + {b}(t - {t_{0}})}}$

(6)

由式（4）可得t=t₀时的沉降速率 ${V_{t = {t_0}}}$ 和延时持载48 h时的沉降速率 ${V_{t = 48\;{\rm{h}}}}$ ；由式（3）可得持载状态下最大残余沉降 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ ；由式（6）可得最终沉降 ${S_{t \to \infty }}$ 。各工况计算结果如表5所示。

3 评价指标

评价关系式中，评价指标S_rt、V_rt由搜集的157段复合路基工后沉降实测数据和38段静载延时持载试验实测数据，通过概率统计分析方法，建立对应关系；再根据不同路段规范要求的工后沉降值，确定建议值。

3.1 工后沉降分布特点分析

根据相关研究^[21-22]和对已搜集路段的工后沉降资料分析，设桩土复合路基最终工后沉降 $C$ 服从对数正态分布，即 $\ln\; C$ ～ $N\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right) $ ，则C_i（i=1，2， $\cdots, $ 157）的概率密度函数为：

$f\left( c \right) = \frac{1}{{c\sqrt {2\text{π} } \sigma }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {\ln\; c - \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}$

(7)

令

${\!\!\! \textit{z}} = \frac{{\ln c - \mu }}{\sigma }$

(8)

可得标准正态分布形式。根据密度函数和正态分布定义，工后沉降累计分布函数为：

${F_{\rm{g}}}\left( c \right) = \varPhi \left( {\textit{z}} \right) = P\left( {{\textit{Z}} \le {\textit{z}}} \right) = \int_{{\rm{ - }}\infty }^{\textit{z}} {\frac{1}{{\sqrt {2\text{π} } }}} {{\rm{e}}^{ - \frac{1}{2}{{\textit{z}}^2}}}{\rm{d}}{\textit{z}}$

(9)

其中 $\;\mu$ 和 $\sigma $ 的极大似然估计为：

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\hat \mu = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\ln\; {c_i}} $

(10)

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\hat \sigma ^2} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\ln\; {c_i} - \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\ln\; {c_i}} } \right)} ^2}$

(11)

式中，n为实测路段个数，本文取n=157。由157个路段的复合路基工后沉降实测数据，可求得 $\hat {\;\mu} = 4.64$ ， $\hat \sigma = $ $ 0.57$ 。

采用非参数假设检验，即 ${\chi ^2}$ 拟合检验法，对上述计算结果进行检验。假设 ${H_0}$ ： ${F_{\rm{g}}}\left( c \right) = {F_0}\left( c \right)$ ，其中 ${F_0}\left( c \right)$ 为对数态分布，统计样本中，工后沉降最小值C_min=8.78 mm，最大值C_max= 321.15 mm，将正数轴划分成 $k = 17$ 个不相交的子区间： $\left( {0,20} \right)$ ， $\left[ {20,40} \right)$ ， $\cdots, $ $\left[ {300,320} \right)$ ， $\left[ {320,{\rm{ + }}\infty } \right)$ 。则构造统计量分歧度 $\nu $ ：

$\nu = \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{{{\left( {{n_i} - n{{\hat p}_i}} \right)}^2}}}{{n{{\hat p}_i}}}} $

(12)

式中： ${n_i}$ 为第i个区间 $\left[ {{c_{i - 1}},{c_i}} \right)$ 的实际频数，n为样本总数， $n{\hat p_i}$ 为第i个区间 $\left[ {{c_{i - 1}},{c_i}} \right)$ 的理论频数。

${\hat p_i} = P\left\{ {{c_{i - 1}} \le C \le {c_i}} \right\} = {F_0}\left( {{c_i}} \right) - {F_0}\left( {{c_{i - 1}}} \right)$

(13)

${\hat p_i} \approx \varPhi \left( {\frac{{\ln\; {c_i} - \hat \mu }}{{\hat \sigma }}} \right) - \varPhi \left( {\frac{{\ln\; {c_{i - 1}} - \hat \mu }}{{\hat \sigma }}} \right)$

(14)

从而得 $\nu = 18.73$ ，其自由度为 $k - r - 1 = 14$ （r为未知参数个数），查 ${\;\chi ^2}$ 分布表：

$ \chi _{0.25}^2\left( {14} \right) = 17.117 \le \nu \le \chi _{0.10}^2\left( {14} \right) = 21.064{\text{。}} $

即工后沉降分布有90%的可能性服从对数正态分布，其分布参数 $\;\mu = 4.64$ ， $\sigma = 0.57$ 。

3.2 最大残余沉降分布特点分析

38组不同桩型、不同试验条件下，加载过程中的沉降和最大残余沉降如图5所示。

由图5可知：加载过程中沉降分布在95.32～3.80 mm之间，最大残余沉降分布在38.760～0.299 mm之间。沉降最大值发生在24^#试验上，沉降最小值发生在1^#试验上。从数据的分布形式上看，最大残余沉降在不同取值区间分布规律略有不同，最终沉降也有类似现象。

3.2.1 采用对数正态分布分析

设最大残余沉降 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ 服从对数正态分布，即 $\ln\; {S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ ～ $ N\left( {{\;\mu _{\rm{r}}},{\sigma _{\rm{r}}}^2} \right) $ ，由试验数据可求得 ${\hat \mu _{\rm{r}}} = 1.57$ ， ${\hat \sigma _{\rm{r}}} = 1.07$ 。累计概率函数为：

$ {F_{\rm{r}}}\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right) = \varPhi \left( {\textit{z}} \right) = P\left( {{\textit{Z}} \le {\textit{z}}} \right) = \int_{{\rm{ - }}\infty }^{\textit{z}} {\frac{1}{{\sqrt {2\text{π} } }}} {{\rm{e}}^{ - \frac{1}{2}{{\textit{z}}^2}}}{\rm{d}}{\textit{z}} $

(15)

假设 ${H_0}$ ： ${F_{\rm{r}}}\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right) = {F_0}\left( {{s_{\rm{r}}}} \right)$ ，其中 ${F_0}\left( {{s_{\rm{r}}}} \right)$ 为累积对数正态分布概率函数。由于 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max}}$ 最小值为0.299 mm，最大值为38.760 mm，且理论频数 $n{\hat p_i}$ 宜大于5，故将正数轴划分成 $k = 7$ 个不相交的子区间： $\left( {0,2} \right)$ 、 $\left[ {2,3} \right)$ 、 $\left[ {3,5} \right)$ 、 $\left[ {5,7} \right)$ 、 $\left[ {7,11} \right)$ 、 $\left[ {11,23} \right)$ 、 $\left[ {23, + \infty } \right)$ 。根据式（14）得到 $\nu = 5.547$ ，其自由度为 $k - r - 1 = 4$ （r为未知参数个数），查 ${\;\chi ^2}$ 分布表可知：

$\chi _{0.25}^2\left( 4 \right) = 5.385 \le \nu \le \chi _{0.10}^2\left( 4 \right) = 7.779{\text{。}} $

即 ${S\!_{{\rm{r\;max}}}}$ 有90%的可能性服从对数正态分布，其分布参数 ${\;\mu _{\rm{r}}} = 1.57$ ， ${\sigma _{\rm{r}}} = 1.07$ 。

3.2.2 采用逆Γ–分布分析

首先采用Γ–分布分析，设 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ 的概率密度分布用形状参数大于1的Γ–分布 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}{\text{～}}\Gamma \left( {\rho ,\theta } \right)$ 拟合，由试验数据可求得形状参数 $\;\rho = 0.805$ ，尺度参数 $\theta = 10.05$ 。结果分析表明，不满足形状参数大于1的假设。即最大残余沉降不服从Γ–分布，故选择逆Γ–分布进行分析。

设 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ 的概率密度分布用形状参数大于1的逆Γ–分布拟合^[23]，即：

$\frac{1}{{{S\!_{{\rm{r}}\;\max }}}}{\text{～}}\Gamma \left( {\alpha ,\beta } \right)$

(16)

式中， $\alpha $ 为形状参数， $\;\beta $ 为尺度参数。 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ 的概率密度函数和累计概率函数为：

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right) = \frac{{{\beta ^\alpha }}}{{\Gamma \left( \alpha \right)}}{s_{{\rm{r}}\;\max }}^{ - \alpha {\rm{ - }}1}{{\rm{e}}^{ - \frac{\beta }{{{s_{_{{\rm{r}}\;\max} }}}}}}$

(17)

${F_{\rm{r}}}\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right) = \int_0^{{s_{{\rm{r}}\;\max }}} {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x$

(18)

$\alpha $ 和 $\;\beta $ 的极大似然估计为：

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{{\hat \beta }}{{\hat \alpha {\rm{ - }}1}} = \frac{1}{m}\sum\limits_{k = 1}^m {{s_{{\rm{r\;max}}k}}} $

(19)

$\frac{{{{\hat \beta }^2}}}{{{{\left( {\alpha {\rm{ - }}1} \right)}^2}\left( {\alpha {\rm{ - }}2} \right)}} = \frac{1}{m}{\sum\limits_{k = 1}^m {\left( {{s_{{\rm{r\;max}}k}} - \frac{1}{m}\sum\limits_{k = 1}^m {{s_{{\rm{r\;max}}k}}} } \right)} ^2}$

(20)

式中：m为延时持载试验次数，取m=38；k=1，2， $\cdots, $ 38，为延时持载试验序号。由38根不同桩型、不同试验条件延时持载试验数据，可求得 $\hat{ \alpha} = 2.805$ ， ${\;\hat{ \beta}} = $ $ 14.601$ 。

假设 ${H_0}$ ： ${F_{\rm{r}}}\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right) = {F_0}\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right)$ ，其中 ${F_0}\left( {{s_{{\rm{r}}\;\max }}} \right)$ 为逆Γ–分布函数。将正数轴划分成 $k = 8$ 个不相交的子区间： $\left( {0,3} \right)$ 、 $\left[ {3,4} \right)$ 、 $\left[ {4,5} \right)$ 、 $\left[ {5,7} \right)$ 、 $\left[ {7,9} \right)$ 、 $\left[ {9,12} \right)$ 、 $\left[ {12,23} \right)$ 、 $\left[ {23, + \infty } \right)$ ，则分歧度 $\;\nu = 22.38$ 。查 ${\;\chi ^2}$ 分布表：

$\nu \ge \chi _{0.005}^2\left( 5 \right) = 16.750{\text{。}} $

即最大残余沉降有99.5%的可能性服从逆Γ–分布，其形状参数 $\alpha = 2.805$ ，尺度参数 $\;\beta = 14.601$ 。

综上分析，延时持载试验在持载状态下，最大残余沉降分布服从对数正态分布和逆Γ–分布的可能性均很高。为判断二者的区别，分别做最大残余沉降的实测值及服从对数正态分布和逆Γ–分布时的概率密度函数曲线，如图6所示。

由图6可知，对数正态分布和逆Γ–分布的差异主要发生在数据分布段上。即：最大残余沉降值大于7.0 mm且小于12.0 mm采用逆Γ–分布拟合更好；小于7.0 mm或大于12.0 mm采用对数正态分布拟合更好。

3.3 评价指标确定 3.3.1 评价指标

由于检测试验是随机选择的，因此，可假设检测路段所有桩体的沉降特性相同。虽然实际路段的工后沉降受控因素较多，涉及有车辆荷载、加固区、下卧层等方面，但可假设工后沉降反映的是承载形式特性。由上述结果的进一步分析可知，桩土复合路基实际发生的工后沉降与延时持载试验的最大残余沉降呈正相关，反映到概率分布上可认为：延时持载试验的最大残余沉降发生的概率与实际工后沉降发生的概率有对应关系，即：将通车15年工后沉降规范要求值100 mm（桥头过渡路段）、200 mm（含结构物路段）和300 mm（一般路段），代入式（9），查阅标准正态分布表，即可得到不同路段满足规范要求的概率 ${F_g}\left( c \right)$ 。然后，分别令 ${F_g}\left( c \right)$ 与式（15）和（18）相等，从而求得规范要求值对应的最大残余沉降评价指标，见表6。

与上述分析方法相同，作 $a = {1 / {{V_0}}}$ 的概率分布曲线，如图7所示。

对a的试验结果进行概率分布拟合，得：

$F\left( a \right) = 1 - 1.87{\rm{exp}}\left( { - \frac{a}{{4.36}}} \right)$

(21)

由表6的计算结果，联立式（21）、（3）和（4），可得到延时持载试验沉降速率V_{t=48 h}的评价指标值，见表7，其含义同表6。

考虑到实际情况的多样性，建议采用双评价指标值控制，目的是最大限度保证能获取复合路基稳定承载状态下的工后沉降评价信息。

值得指出的是，在工后沉降分布特点分析和最大残余沉降分布特点分析中，样本数量仍然偏少，给出的评价指标准确性还有提升空间。另外，除采用概率统计方法获取延时持载试验的最大残余沉降与实际工后沉降对应关系外，还可以采用一些确定值的理论或数值分析方法描述。考虑到本文着重提出一种新的早期检测评价方法和基本分析思路，故不再赘述。

3.3.2 实例分析

在搜集资料中，选择了资料较完整的3个路段（试验编号为4^#、19^#、38^#），其中，4^#、19^#试验路段于2015年7月建成通车，38^#试验路段于2016年12月建成通车。具体设计施工参数如表8所示。

在改进现行试验条件的延时持载试验中，采集的数据如表9所示。

各路段工后沉降监测频率如表10所示，获取的工后沉降数据如图8所示。

延时持载试验最大残余沉降及工后15年各方法计算的工后沉降见表11。

各计算结果与实测数据工后沉降预测值（双曲线法）的误差情况如表12所示。

根据分析结果，结合表6、7的评价指标值，以及延时持载最大残余沉降实测累计概率密度曲线（图6），分别与服从对数正态分布和逆Γ–分布时的累计概率密度曲线拟合分析，验证了最大残余沉降值在小于7.0 mm或大于12.0 mm时，采用服从对数正态分布；大于7.0 mm且小于12.0 mm时，采用服从逆Γ–分布，对工后沉降进行评价和预估。即可通过利用延时持载试验结果达到评价桩土复合路基工后沉降的目的。

在第2.2节的典型现场试验分析中，前2个路段，即：水泥搅拌桩复合路基现场试验（4^#）、CFG桩复合路基现场试验Ⅰ（14^#），均满足 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ 、V_{t=48 h}的评价指标要求；CFG桩复合路基现场试验Ⅱ（19^#）路段，不满足评价指标要求。根据评价结果，在后期的施工中增加了注浆、超载预压和延长预压时间等处理，现该段营运了近3年，未发现大的工后沉降。

4 结　论

1）在桩土复合路基延时持载试验中，延时持载残余沉降 ${S\!_{{\rm{r}} }} $ 和沉降速率V_t的表达式可由沉降双曲线模型获得，最大残余沉降 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }} $ 和延时48 h沉降速率V_{t=48 h}可作为复合路基工后沉降评价值。

2）采用概率统计分析方法，通过不同实测数据对比可知，延时持载试验的最大残余沉降值小于7.0 mm或大于12.0 mm采用对数正态分布拟合准确性更高；大于7.0 mm且小于12.0 mm采用逆Γ–分布拟合准确性更高。

3）15年工后沉降规范要求值为100 mm（桥头过渡路段）、200 mm（含结构物路段）和300 mm（一般路段）时，延时持载试验最大残余沉降 ${S\!_{{\rm{r}}\;\max }}$ 对应的评价指标值 ${S_{{{{\rm{r}}}t} }} $ 服从对数正态分布分别为4.50、16.54和35.41 mm；服从逆Γ–分布分别为5.68、13.33和25.00 mm。延时持载48 h沉降速率V_{t=48 h}对应的评价指标值V_rt服从对数正态分布分别为0.021、0.048和0.055 mm/h；服从逆Γ–分布分别为0.028、0.046和0.050 mm/h。

4）实例表明，对延时持载试验评价指标值不满足评价关系式要求的桩土复合路基，应根据实际情况进行后续的补救措施，如：注浆、超载预压和延长预压时间等处理，可避免大的工后沉降。