倾斜桩基是指在群桩基础中完全或部分采用倾斜基桩的一类桩基。近年来，倾斜桩基不仅用来抵抗横向荷载，在竖向承载方面，因其承载力高、沉降小、用量节省、开挖土方量小等特性，被广泛应用于海上作业平台^[1]、港航码头^[2]、桥梁基础及大型输电线路基础^[3-4]等建设中。倾斜群桩基础受载后，其承台–桩–土相互作用产生群桩效应，使得基桩的工作性状明显不同于常规的单桩，造成沉降特征与竖直桩基差异较大。以往在倾斜桩基建设中，由于缺乏系统性经验，往往参照竖直桩基的群桩效应作用机理开展设计及施工，导致设计过于保守和资源浪费现象较为突出，迫切需要从倾斜桩基的群桩效应及荷载力学特性方面开展进一步的深入研究。

近年来，国内外学者从倾斜单桩及群桩工作特性入手，结合理论分析、现场及模型试验、数值分析开展了初步的研究工作，并取得了一系列成果：王云岗等^[5]从直桩、斜桩侧向与轴向刚度耦合的角度分析了斜桩基础的受力性状；赵明华^[6]通过“m”法与“c”法分析了竖直桥梁桩基在倾斜荷载作用下的受力性状；Zhang等^[7]通过对竖向荷载作用下均匀砂土中倾斜群桩工作性状的研究，得出竖直桩基竖向承载能力要略低于倾斜桩基；戴国亮等^[8]基于应力叠加理论和大比例尺现场模型试验，得出桩数的增加、桩间距的减小、桩长的增加，以及桩径的增大都使得群桩效应系数减小；吕凡任^[9]、邵红才^[10]等对斜桩的竖向承载特性进行了模型试验研究，分析表明，斜桩倾角较大时对斜桩竖向承载能力有显著的影响；王俊杰等^[11]对超长单桩及群桩的工作性能进行了非线性有限元分析，指出承台周边桩的工作性能与单桩相似，与内侧基桩的差别较大；杜家庆等^[12]通过对大桩径、小桩距的群桩进行数值分析，结果表明，当荷载超过一半极限承载力之后，群桩对上部桩间土的挟持作用减小，桩侧上部侧摩阻力增大，下部侧摩阻力减小；孔纲强等^[13]进行了黏土堆载固结条件下单斜桩及斜群桩负摩阻力室内模型试验，得出桩侧负摩阻力的发挥存在时间效应，且与桩土相对位移紧密联系；王新泉等^[14]对竖直桩基及不同倾斜角度斜桩进行了室内模型试验，得出8°为最合理倾角，当倾角超过10°时，承载力显著降低；曹卫平等^[15]在砂土地基中对斜桩开展了竖向荷载作用下的室内模型试验，系统分析了桩身倾角与长径比对斜桩桩身内力的影响；王来义^[16]采用数值模拟的方法对单斜桩和群桩斜桩的力学性能做了研究和分析；陈亚东等^[17]利用数字图像相关技术，通过室内试验和有限元分析，得出群桩的荷载–沉降曲线呈缓降型，且对于常规桩基与复合桩基的后期承载力分别由桩与承台下土体控制。

上述研究对倾斜桩基承载特性的认识起到了较大的推动作用，然而，当前研究中仍有以下问题有待于进一步地探讨：1）竖向荷载作用下倾斜群桩基础随倾角及桩间距变化的群桩效应特性；2）加载过程中倾斜桩基不同位置基桩内力的差异性。

结合厦门—深圳客运专线韩江特大桥桥梁桩基选型项目，综合采用室内模型试验和有限元方法对倾斜桩基的4种布桩倾角（0°、5°、8°、12°）及5种桩间距（2.5d、3.0d、4.0d、5.0d、6.0d，其中，d为室内模型试验基桩的直径）工况开展系统分析，以期对其竖向承载特性、群桩效应、桩土相互作用及桩身轴力响应规律的内在联系进行综合分析，分析成果为类似工程建设提供技术参考。

试验原型工点位于厦门—深圳客运专线DK188+088～DK205+317段韩江特大桥，研究区域地形开阔，地表以下广泛分布深厚软土层，地层状况如下：1）淤泥质黏土，流塑状，局部含有机质，厚度为32.6 m；2）粉质黏土，硬塑，厚度为16.2 m；3）细圆砾土，中密，局部夹5%左右的粉质黏土及1.2%左右的云母片，厚度为28.0 m；4）黏土，硬塑，局部含3%～5%粉砂，厚度为8.2 m。各土层的物理力学指标如表1所示。

表1(Tab. 1)

表1 各地层的物理力学参数 Tab. 1 Physico-mechanical parameters of each formation

表1 各地层的物理力学参数 Tab. 1 Physico-mechanical parameters of each formation 土层名称 土层深/m 重度 $\gamma $ /(kN·m–3) 压缩模量Es/MPa 含水率w/% 黏聚力c/kPa 内摩擦角 $\varphi $ /(°) 淤泥质黏土 32.60 15.70 1.79 67.92 10.25 7.75 粉质黏土 16.20 18.40 5.19 36.49 36.57 15.34 细圆砾土 28.00 20.50 12.18 33.60 8.35 40.30 黏土 8.20 18.90 5.02 39.36 38.83 18.67

现场桥梁采用32 m简支梁桥，墩柱采用矩形双柱墩，采用泥浆护壁钻孔灌注桩作为基础，拟采用桩长71 m，桩径1.25 m。承台尺寸（长×宽×高）为13.1 m× 8.5 m×2.0 m，C35混凝土浇筑。

根据相似试验原理，参照原型工点现场资料及以往模型试验经验，试验选用几何相似比C_L=1∶60，按照模型相似比计算可得：重度相似比 ${C_\gamma } = $ 1，含水率相似比 ${C_w} = $ 1，内摩擦角相似比 ${C_\varphi } = $ 1；黏聚力相似比 ${C_c} = $ ${C_\gamma }$ × ${C_L} = $ 1∶60。在此基础上进行室内正交配比试验，选取砂、滑石粉、重金属粉、黏土、木屑、水等按一定质量比例调配出满足强度要求的试验土体，质量配合比情况如下：淤泥质黏土中，木屑∶重金属粉∶滑石粉∶黏土∶水=7.0∶5.0∶2.5∶45.0∶40.4；粉质黏土中，木屑∶黏土∶砂∶水=2.8∶47.4∶23.0∶26.7；细圆砾土中，砂∶黏土∶水=82∶12∶18；黏土中，木屑∶黏土∶砂∶水=2.8∶47.4∶23.0∶26.7。试验用土物理力学参数如表2所示。

表2(Tab. 2)

表2 试验用土物理力学参数 Tab. 2 Physico-mechanical parameters of soil for test

表2 试验用土物理力学参数 Tab. 2 Physico-mechanical parameters of soil for test 土层名称 含水率w/% 重度 $\gamma $ /(kN·m–3) 黏聚力c/kPa 内摩擦角 $\varphi $ /(°) 压缩模量Es/MPa 塑性指数Ip 淤泥质黏土 67.92 15.70 0.280 8.79 0.288 22.81 粉质黏土 36.49 18.40 0.803 19.14 0.771 16.76 细圆砾土 33.60 20.50 3.093 38.27 1.843 — 黏土 39.36 18.90 0.916 18.11 0.736 17.32

同时，按照客运专线相关规范^[18]计算桩基的容许位移为 ${y_{\max }} = 30\sqrt L = $ 169.71 mm，此工程桥梁跨度L为32 m，结合室内试验模型与现场桩基的几何相似比C_L=1∶60，得出模型桩基的容许沉降为2.83 mm。

试验装置由模型槽、加载装置、量测装置和桩体4部分组成，其中，试验选用的模型槽由砖块与钢板组合堆砌而成，其内部净尺寸（长×宽×高）为1.2 m×1.2 m×1.46 m，槽内壁其中三面为厚0.24 m的砌体结构，另一面采用厚度为0.1 m的钢模板。为避免模型槽内土体水分流失及减小边界效应等因素对试验结果的影响，在模型槽内侧四周及底部均铺设光滑塑料薄膜，并涂抹凡士林减小摩擦。模型桩采用长1 180 mm、内径34.5 mm、壁厚1.5 mm的铝合金管（桩端封口），弹性模量为71 GPa。承台按抗弯刚度等效的原则选用420 mm（长）×280 mm（宽）×10 mm（高）的钢板进行模拟，弹性模量为206 GPa。为保证承台与桩顶充分接触一体，采用强力胶将承台底和桩顶之间进行粘接处理。除中桩外，各基桩均按偏离承台中心竖向中轴线相同斜度的方式布置。加载装置及加载方法见文献[19]所示，试验布置如图1所示。

图1(Fig. 1)

图1 模型试验布置图 Fig. 1 Schematic diagram of model test apparatus

模型槽安装完成后，以重度作为各层土的击实控制标准，先在模型槽中填入137 mm厚的黏土，然后装入100 mm厚细圆砾土，上述土层按100 mm一层进行分层压实。分别固定基桩倾角为0°、5°、8°、12°这4组桩基模型，用木制架子固定承台板，固定于钢模板上，调节承台板位置使之处于模型槽中心。将应变片及土压力盒导线接入应变仪，将贴有应变片的铝合金管埋入模型槽设定位置中，在桩端设置土压力盒。确保承台板水平的情况下，将淤泥质黏土及粉质黏土填入试验槽中，按底层土体压实标准进行分层压实，直到承台板高度处。模型制作完成之后静置24 h以完成初始固结沉降。按照试验要求，为监测承台的水平位移和对角沉降，结合磁性表座，在基准梁上固定2个机械百分表与4个数显千分表。将各测量仪重置归零后，根据《建筑桩基技术规范》（JGJ94—2008）建筑桩基技术规范采用重物慢速维持荷载法，在承台中心位置处进行分级加载。试验设计每间隔70 min实现一级加载，累计加载12级。试验采集各级荷载下桩身轴力分布数据、承台顶荷载、承台顶沉降数据。

土体采用摩尔–库仑屈服条件为破坏准则的理想弹塑性模型，有限元模型采用3维实体单元；模型侧部约束侧向位移，底部同时约束侧向和竖向位移；地基土模型水平方向各边延伸至承台对应边长度的5倍，竖直方向取桩长的2倍。

承台桩系用实体单元模拟，其本构模型采用线弹性模型，同时为简化模型复杂度，将试验中的空心桩换算成外径为36 mm的圆柱形实心桩，并对桩体密度、弹性模量等参数进行相应调整。在竖向荷载作用下，模型桩主要以承受压力为主，同时也承受弯矩作用。数值计算中，桩体参数赋值时需要考虑抗压刚度相等的原则，按照此原则得出的承台桩计算参数如表3所示。

表3(Tab. 3)

表3 承台桩材料参数 Tab. 3 Material parameters of cap pile

表3 承台桩材料参数 Tab. 3 Material parameters of cap pile 名称 密度/(kg·m–3) 弹性模量/GPa 泊松比μ 基桩 431.25 11.34 0.33 承台 1570.00 41.20 0.30

承台桩网格单元尺寸为0.059 m，共计6 840个单元；对桩体及桩周范围内的土体进行网格加密处理，地基土网格单元最小尺寸为0.075 m，最大单元尺寸为0.25 m，共计104 689个单元。竖直群桩及倾斜群桩的3维有限元实体模型如图2所示。桩土之间的接触采用Hertz接触理论，在接触面切向采用基于库伦摩擦的罚函数方法（Penalty method），摩擦系数切向因子设置为0.4，法向设置为硬接触。

图2(Fig. 2)

图2 桩基承台模型 Fig. 2 Model of composed of piles and pile caps

有限元模拟计算过程中，为了研究竖向荷载作用下不同桩间距、不同倾斜角度群桩的竖向承载特性及群桩效应，建立了不同工况分组，如表4所示。模型桩长均为1 180 mm，直径均为36 mm，桩间距3d模型为试验模型，其余分组均为拓展模型。模拟过程中，在承台顶进行静态均布加载，方便桩体与土体之间的接触能够平稳建立。采用24级累次加载的方式，每级加载的总荷载数为0.5 kN，总计12 kN，同时，土体和承台桩在试验天然压实的过程中，土体在自身重力的作用下会产生初始应力和固结沉降，其对桩侧摩阻力的发挥会产生一定影响。在数值模拟中，进行分级加载之前需对原始模型进行自重固结加载计算，以达到与原型相应的压实孔隙比，然后进行地应力平衡。通过该方法可更好地再现加载前桩周土体的应力分布状态。

表4(Tab. 4)

表4 有限元模拟工况 Tab. 4 Finite element simulation condition

表4 有限元模拟工况 Tab. 4 Finite element simulation condition 工况 倾斜 角度/(°) 桩间距与 桩径之比 工况 倾斜 角度/(°) 桩间距与 桩径之比 G1 0 2.5 G11 8 4.0 G2 5 2.5 G12 12 4.0 G3 8 2.5 G13 0 5.0 G4 12 2.5 G14 5 5.0 G5 0 3.0 G15 8 5.0 G6 5 3.0 G16 12 5.0 G7 8 3.0 G17 0 6.0 G8 12 3.0 G18 5 6.0 G9 0 4.0 G19 8 6.0 G10 5 4.0 G20 12 6.0

需要说明的是，本文的分析除非特殊说明，均基于模型试验尺度。图3为桩间距3.0d时室内载荷试验与数值模拟计算的承台顶荷载–沉降曲线对比。由图3可知：在加载前期，数值模拟计算沉降值较试验值稍大，且对于倾斜桩基，试验较数值模拟曲线更早进入陡降段；在后期加载中，试验沉降值较数值模拟计算偏大；在整个加载过程中，数值模拟曲线较试验曲线线性变化更明显。以上现象可能是由于数值模拟中为简化计算，将桩土接触面均采用相同摩擦系数的缘故。尽管如此，整体上有限元计算得到的承台顶荷载–沉降曲线与室内试验所得结果曲线变化趋势基本一致，且两者沉降曲线出现转折的位置基本吻合，因此，数值计算可较好地模拟群桩基础的竖向承载特性。同时表明，尽管有限元参数取值仍存在优化的空间，但现有参数仍在研究范围内具有合理性，可为类似计算模型的前期分析提供参考。

图3(Fig. 3)

图3 数值模型结果与模型试验结果对比 Fig. 3 Comparison between numerical simulation results and model test results

数值模拟及试验结果均表明：竖直桩基的荷载–沉降曲线呈缓变型，倾斜桩基呈陡降型；随着倾角的增大，沉降量呈现先减小后增大的趋势，倾角12°斜桩较倾角8°斜桩的荷载–沉降曲线更早出现陡降点。

图4为有限元分析中群桩在4种桩间距下、不同倾斜角度时竖向荷载作用下承台顶荷载–沉降曲线。由图4可知：各桩间距下，承台顶荷载较小时，沉降变化缓慢。随着荷载的增大，倾斜桩基荷载–沉降曲线出现陡降型变化，而竖直桩基荷载–沉降曲线基本呈缓变型变化。参考文献[19]中试验研究方法，对竖直群桩的缓变型曲线以容许沉降为2.83 mm为基准，确定桩基的容许承载，并换算成极限承载；对倾斜群桩的陡降型曲线，取曲线陡降段的起点处荷载作为其极限荷载；对竖直单桩及倾斜单桩桩顶荷载–沉降曲线均采用陡降段的起点处荷载作为其极限荷载，各工况下极限承载力汇总如表5所示。不同桩间距所对应桩基极限承载力均随倾角增大呈先增后减趋势，并在倾角8°时达到最大，说明群桩基础的最优倾角为8°左右。在荷载加载前期，即图4中标注荷载转折点之前，由于倾斜桩基较竖直桩基刚度大，荷载影响范围广，相同桩间距下，竖直桩基的沉降均大于倾斜桩基，各倾斜桩基沉降量较为接近；在转折点之后，倾斜桩基的沉降量迅速超过竖直桩基。随着桩间距的增大，倾斜桩基转折点逐渐后移。

图4(Fig. 4)

图4 不同桩间距承台顶荷载–沉降曲线 Fig. 4 Load and settlement curves of pile cap with different pilespacing

表5(Tab. 5)

表5 各工况下群桩承载分析结果 Tab. 5 Results of load-bearing analysis of pile groups under various conditions

表5 各工况下群桩承载分析结果 Tab. 5 Results of load-bearing analysis of pile groups under various conditions 桩间距 倾斜 角度/(°) 极限承 载力/kN 群桩效应 系数η 相对竖直桩基极限承载 能力提高比例/% 0 （单桩） 0 0.70 — 0 5 0.75 — 7.1 8 0.70 — 0 12 0.65 — –7.1 2.5d （群桩） 0 6.00 0.779 0 5 7.00 0.854 16.7 8 8.00 1.039 33.3 12 6.50 0.903 8.3 3.0d （群桩） 0 6.60 0.857 0 5 7.50 0.915 13.6 8 8.50 1.104 28.8 12 7.00 0.972 6.1 3.0d （试验， 群桩） 0 6.20 0.870 0 5 7.00 0.980 12.9 8 8.00 1.120 29.0 12 6.50 0.910 4.8 4.0d （群桩） 0 8.40 1.091 0 5 9.00 1.098 7.1 8 9.50 1.234 13.1 12 7.50 1.042 –10.7 5.0d （群桩） 0 9.20 1.195 0 5 100.00 1.220 8.7 8 100.00 1.299 8.7 12 8.00 1.111 –13.0 6.0d （群桩） 0 9.60 1.247 0 5 100.00 1.220 4.1 8 100.00 1.299 4.1 12 8.00 1.111 –17.0

承台顶荷载相同时，桩间距越大，竖直桩基及倾斜桩基承台顶沉降量越小。以承台顶荷载6 kN为例，桩间距分别为2.5d、3.0d、4.0d、5.0d时，桩基倾角为8°的承台顶沉降量分别为4.05、3.81、3.22、3.12 mm，竖直桩基的承台顶沉降分别为5.85、5.33、4.01、3.76 mm，竖直桩基与倾斜桩基的沉降差分别为1.80、1.52、0.79、0.64 mm。可见，随着桩间距的增加，倾斜桩基与竖直桩基的沉降差距越来越小。

图5为竖直桩基及倾斜桩基（以倾斜角8°为例）在不同桩间距下荷载–沉降曲线对比。由图5可知：在桩间距为2.5d、3.0d时，因桩间距较小，桩土之间相互作用明显，群桩效应较为显著，相同倾斜角度及竖向荷载作用下，随着桩间距的变化，沉降差距较小，变化趋势一致，倾斜角度的变化对沉降占主导因素；当桩间距增大到4.0d时，承台顶荷载沉降曲线与小桩距群桩相比，沉降骤然减小，且竖直桩基骤减值大于倾斜桩基，充分表明在较大桩距与小桩距群桩之间，桩间距的变化对竖直桩基的影响大于倾斜桩基。由于非均匀软弱土层超长群桩中桩端阻力和侧摩阻力的沉降硬化，桩端阻力在较小桩距条件下发挥作用较大，在较大桩距条件下发挥作用较小。在沿海地区复杂地层，部分工程可通过增大桩间距，适当调整群桩基础倾斜角度的方法来实现满足承载力要求的同时又能缩减桩基础的沉降。

图5(Fig. 5)

图5 不同倾斜角度承台顶荷载–沉降曲线 Fig. 5 Load and settlement curves of pile cap with different tilt angles

图6为竖向荷载作用下地基土竖向变形云图。由图6可知，在不同倾角、桩间距条件下，桩间土竖向变形均随深度的增加而减小，表明桩间土同时产生剪切变形及压缩变形，这一结论与刘金砺等^[20]在粉土中进行的钻孔灌注桩（d=250 mm）群桩试验所得桩土相对位移沿桩体的分布规律基本一致。在外侧基桩遮拦作用的影响和基桩对桩间土的夹持作用下，桩间土变形等高线呈上凸形，当荷载约为1/2极限荷载时，此现象更为明显。由于超长群桩受群桩效应的影响，桩间土竖向压缩变形随桩距增大而变小，桩距为4.0d、5.0d群桩的桩间土竖向压缩变形较桩距2.5d、3.0d显著减小。

图6(Fig. 6)

图6 地基土y=0截面竖向变形云图 Fig. 6 Vertical deformation field contours of foundation soil at cross section y=0

对于桩距为2.5d、3.0d的竖直群桩，当荷载为4 kN时，由于承台下部的淤泥质黏土压缩性较大，桩间土随承台与桩体同时下沉，近桩底1/4～1/3桩长范围内桩间土变形等高线密集，桩下部侧摩阻力发挥较早；当荷载达到8 kN时，承台底淤泥质黏土压缩持续增大，夹持作用减小，地基土与桩体之间相对位移增加，上部变形云图等高线较小荷载密集，上部侧摩阻力得到较大发挥。对于桩间距为4.0d的竖直群桩，荷载为4 kN时，桩间土压缩变形集中于桩身中–下部，如图6所示，竖直桩基在承台顶荷载为4 kN下、桩间距4.0d时竖向变形等高线较桩间距为2.5d与3.0d时上移。桩间距达到5.0d时，地基持力层土体沿整个桩长出现均匀的压缩变形。当荷载为8 kN时，桩间距为4.0d、5.0d竖直群桩近承台底桩间土的竖向变形显著增加。

倾斜桩基与竖直桩基不同，无论桩间距如何变化，同一深度处，地基变形场的影响范围大于竖直桩基，说明倾斜桩基更容易调动桩周土体与桩体共同承担上部荷载；同时，基桩上部的竖向变形等高线随荷载的变化始终比基桩下部密集。对于倾斜桩基，沿桩身方向桩间距逐渐变大，在桩端附近，桩间距已超过了6倍桩径，桩土之间的相互作用越来越不明显，以致于桩间土的竖向变形主要集中于桩体上部而非桩体下部。

图7为桩间距为3.0d、承台顶承受上部逐级加载时，竖直桩基及倾斜桩基（仅以8°为例进行阐述）桩身轴力随桩体深度传递。由图7可知，群桩中各基桩的桩身轴力均随上部荷载的增大而增大。无论是竖直桩基还是倾斜桩基，在承台顶荷载较小时，桩身轴力随桩体埋深先增后减，最大值（中性点）出现在距离桩顶0.34 m附近，与一般地基土中桩体轴力传递沿桩身向下递减的规律有较大的差别，因为桩体上部所在的地基土层属深厚淤泥质黏土，土体较软，在小荷载作用下土体竖向位移大于桩体竖向位移，桩顶附近小范围内出现负摩阻力，当荷载逐渐增大时，各基桩竖向位移不断增大，负摩阻力逐渐变小至消失。在中性点以下，竖直桩基轴力大小为：角桩>边桩>中桩，倾斜桩基轴力大小为：中桩>角桩>边桩，当承台顶荷载相同时，随着倾斜角度的不同，由于群桩效应的影响，中心桩轴力的变化曲线与角桩、边桩轴力变化情况有显著差异。

图7(Fig. 7)

图7 桩身轴力随桩体深度分布 Fig. 7 Distribution of axial force of pile body with pile depth

轴力在0.54 m以上沿桩身衰减速率均较慢，0.54 m以下衰减速率有所增加，0.81 m以下衰减速率激增，整体上呈“碗弧状”分布，且竖直桩基中基桩轴力的衰减速率大于倾斜桩基。在桩端处，荷载为4 kN时，竖直桩基桩端轴力基本为0，倾斜桩基桩端存在一定轴力，倾斜桩基轴力大于竖直桩基。桩身不同倾角、不同位置处轴力变化差异较大，一方面由于0.54 m下土层的物理力学性质逐渐变好，竖直桩基与倾斜桩基的桩身轴力分布存在差异；同时，在桩体上部荷载较小时，承台限制了承台下方桩土之间的相对位移，该土层内桩侧摩阻力未能得到充分发挥，承台削减了下部土层内的摩阻力。一方面，随着土层深度的增加，上部土体所传递的压力递增，加大了地基土对桩体的摩阻力；另一方面，上部不同倾斜角度群桩桩体之间排列相对下部较紧密，桩土相对位移较小，未能促进侧摩阻力的充分发挥，下部基桩排列分散，不同倾斜角度群桩相对位移彼此增长情况差异较大。

图8为桩间距为3.0d与5.0d，承台顶的承受荷载为4 kN、8 kN时，竖直桩基及倾斜桩基（仅以8°为例进行阐述）的桩身轴力随桩体深度分布。由图8可知：轴力曲线变化速率随着桩间距的增大而增大，即桩端阻力在较小桩距条件下发挥程度较大，在较大桩距条件下发挥程度较小。当上部加载为4 kN时，桩间距为3.0d的竖直桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.272、0.422、0.341 kN，中心桩与角桩的轴力差为0.150 kN；桩间距为5.0d的竖直桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.310、0.412、0.361 kN，中心桩与角桩的轴力差为0.102 kN；桩间距为3.0d的倾斜桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.381、0.362、0.325 kN，中心桩与边桩的轴力差为0.056 kN；桩间距为5.0d的倾斜桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.388、0.374、0.351 kN，中心桩与角桩的轴力差为0.037 kN。当上部加载为8 kN时，桩间距为3.0d的竖直桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.566、0.791、0.701 kN，中心桩与角桩的轴力差为0.225 kN；桩间距为5.0d的竖直桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.605、0.808、0.704 kN，中心桩与角桩的轴力差为0.203 kN；桩间距为3.0d的倾斜桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.749、0.714、0.643 kN，中心桩与边桩的轴力差为0.106 kN；桩间距为5.0d的倾斜桩基中，中桩、角桩、边桩桩顶轴力分别为0.740、0.734、0.688 kN，中心桩与角桩的轴力差为0.052 kN。

图8(Fig. 8)

图8 不同桩间距桩身轴力随桩体深度分布 Fig. 8 Distribution of axial force and pile depth with different pile spacing

综上可知：随着上部荷载的增加，相同桩间距下，不同倾斜角度中心桩与外侧基桩之间的桩顶轴力差均逐渐增大；相同荷载与桩间距下，随着倾斜角度的增大，中桩与外侧基桩之间的轴力差逐渐减小；相同荷载下，随着桩间距的增大，中心桩与外侧基桩之间的桩顶轴力差逐渐减小；由于桩间距与倾斜角度的增大，使得竖直桩基与倾斜桩基的群桩效应逐渐降低，基桩桩顶荷载分担趋于均匀。

群桩效应系数 $\eta $ 是指群桩极限承载能力与群桩中各桩按独立单桩分析的极限承载力之和的比值，其定义如式（1）所示。 $\eta $ 与群桩的桩距、桩长、桩与桩之间的布置、桩周土的性质等因素有关。有限元分析与试验计算所得各群桩的群桩效应系数如表5所示，试验所得群桩极限承载能力和群桩效应系数与有限元分析结果相近，说明有限元分析准确度可靠。随着桩间距的增大，倾斜桩基相对竖直桩基极限承载力提高比例逐渐缩小，不同倾斜角度群桩极限承载能力与群桩效应系数逐渐增大。

式中： $\eta $ 为群桩竖向承载力效应系数； ${Q_{{\rm{gu}}}}$ 为群桩的竖向极限承载力，kN； ${n_{\rm{p}}}$ 为桩数； ${Q_{\rm{u}}}$ 为单桩的竖向极限承载力，kN。

不同倾斜角度下群桩效应系数与桩间距之间的关系如图9所示。随着桩间距的增加，群桩效应系数逐渐增大，但增长的幅度随着桩间距的变化而变化：桩间距在达到4.0d之前，群桩效应系数增长较快；达到4.0d之后，群桩效应系数增长逐渐变缓。各种桩间距下，均是8°倾斜群桩的群桩效应系数最大。对于倾斜角度为0°、5°、8°倾斜桩基的群桩效应系数均在桩间距为4.0d时发生的突变，相对桩间距3.0d时分别增长了0.234、0.183、0.130，突变响应值大小依次为：0°>5°>8°桩基。在桩间距为2.5d、3.0d时，竖直桩基群桩效应系数小于12°倾斜桩基；桩间距大于4.0d时，12°倾斜桩基群桩效应系数最小，同时，12°倾斜群桩在不同桩间距下群桩效应系数曲线增长速率较小。倾斜角度小于5°的群桩，群桩效应系数相近，且受桩间距的影响大于8°、12°群桩。对于竖直桩基，在桩间距达到6.0d时， $\eta $ 趋于稳定；倾斜桩基则不同，在桩间距为5.0d时，趋于稳定，因此，超过一定桩间距时，无论对于竖直桩基还是倾斜桩基，增加桩间距对提高群桩极限承载能力的作用很小。

图9(Fig. 9)

图9 不同倾斜角度下桩间距与群桩效应系数关系 Fig. 9 Relationship between pile spacing and pile group effect coefficient at different inclination angles

在桩间距与倾斜角度均较小时，群桩效应系数变化最明显，随着桩间距的增大，倾斜桩基较竖直桩基群桩效应系数更早达到1.0，桩间距在5.0d之后，倾斜桩基群桩效应系数增长速率小于竖直桩基。

1）缩尺模型试验及其数值模拟结果表明：采用倾斜桩基来提高群桩基础的极限承载力存在一个最优倾角，在8°左右；竖直群桩的荷载–沉降曲线基本呈近似线性变化特征，倾斜桩基在上部荷载8 kN左右呈现出明显的陡降。

2）在竖向荷载作用下，不论桩身倾斜角度的大小，增加桩间距能有效地减小群桩沉降，该结果验证了文献[21]有限元分析所得结论。桩间距增大到4.0d时，承台顶荷载沉降曲线与小桩距群桩相比，沉降骤然减小，且竖直桩基骤减值大于倾斜桩基。

3）随着桩间距及荷载的增加，地基土竖向变形等高线逐渐上移，基桩对桩间土的夹持作用减小，桩侧上部侧摩阻力增大，下部侧摩阻力减小。

4）竖直桩基轴力大小为：角桩>边桩>中桩，倾斜桩基轴力大小为：中桩>角桩>边桩；桩间距越大，轴力沿桩身向下递减的速率逐渐增大；由于群桩效应的影响，各基桩桩顶轴力随着群桩倾角及桩间距的增大趋于平均。

5）随着桩间距的增大，倾斜桩基相对竖直桩基极限承载力提高比例逐渐缩小，且倾斜桩基与竖直桩基的沉降差距越来越小，不同倾角群桩的极限承载能力与群桩效应系数逐渐增大。群桩效应系数在桩间距达到4d之前，增长较快；在桩间距达到4d之后，增长变缓慢。竖直桩基在桩间距为5d时， $\eta $ 趋于稳定；倾斜桩基在桩间距为6d时， $\eta $ 达到稳定。各桩间距下，皆是倾斜角为8°桩基效应系数最大；倾角为0°、5°群桩的群桩效应系数受桩间距的影响大于倾角为8°与12°群桩。