通过研究汶川地震中的桥梁震害发现，部分桥梁存在明显的扭转破坏，例如龙池新房子桥与映秀岷江桥上部结构在地震作用下的水平面内扭转^[1]。其主要原因是地震动扭转分量的存在以及结构自身的非对称性^[2-3]。通过评估地震动扭转分量对结构地震响应的影响，加强结构抗扭能力，以减少结构扭转破坏的发生。

现有地震仪并不能直接获取可靠的地震动扭转分量，许多学者尝试通过对地震仪进行改进以获取地震动扭转分量^[4-6]，但尚未取得良好的效果。部分学者则对地震动扭转分量的模拟方法进行研究：Lee^[7]、Trifunac^[8]等研究得到在频域内表示的扭转分量，并考虑了场地土层参数等因素的影响；李宏男等^[9]对面波产生的地震动扭转分量进行了研究，并实验证实了弹性波动理论法模拟扭转分量的可靠性。目前已有研究^[10-11]表明，地震动扭转分量会对高耸结构造成更高损伤。Che等^[12]基于弹性波动理论法得到地震动扭转分量，并对某混凝土框架结构进行了地震响应分析；公常清等^[13]基于数值分析，探讨了地震动扭转分量对风电塔地震响应的影响，发现扭转分量的作用在于改变塔中内力及弯矩分布。

由此，地震动扭转分量与三向平动分量共同影响结构地震响应，但遗憾的是现有研究往往仅以平动分量代替包含扭转分量的多维地震动进行研究，导致研究结论高估结构的安全性，而且既有研究针对大跨、高耸建筑较多，而针对桥梁却鲜有涉及。同时，随着抗震理论的日益完善，易损性分析方法已逐渐成为评估结构抗震性能的重要手段^[14-15]。因此，本文基于OpenSees建立某大跨度斜拉桥的有限元模型，在考虑结构参数不确定性的基础上，用基于概率性地震需求分析（PSDA）的易损性方法，研究地震动扭转分量对大跨度斜拉桥关键构件在典型损伤状态下超越概率的影响，进而判断桥梁在多维地震动作用下的破坏水平，为大跨度桥梁的抗扭设计提供一定的参考。

1 易损性分析方法

易损性方法以概率的形式准确、直观的展现结构的抗震性能。易损性分析的具体步骤如下：

1）采用MATLAB中的基于正态分布的拉丁超立方抽样（LHS）程序，考虑材料参数（混凝土抗压强度、钢筋屈服强度）不确定性，建立15个具有代表性的桥梁样本。

2）从PEER强震数据库中选取15组近场含脉冲效应的三向平动地震动记录，并将纵桥向、横桥向、竖向地震动峰值加速度（PGA）调整为1.00、0.85、0.65（按此比例调整三向平动地震动可降低地震动转动分量模拟的不确定性，以准确发现其规律性）^[16]，通过弹性波动理论法根据上述三向平动地震动生成相应的地震动扭转分量（本文仅考虑绕竖向扭转的地震动作用），据此得到15组包含扭转分量的多维地震动。

3）采用基于PSDA的易损性方法，并以PGA作为地震动强度指标。为保证此易损性方法所需的较广地震动强度范围，将上述15组三向平动地震动通过均值LHS方法进行调幅：以纵桥向PGA作为基准，将0～1均分为10批，将15组中的每组地震动均调幅为每批中的一个随机数，便可得到150组PGA随机分布于0～1g内的多维地震动数据。

4）以包含、不包含地震动扭转分量为依据分为两种工况，对结构输入两种工况下的地震动进行非线性时程分析，并得到两种工况下关键构件的最大响应。根据Cornell等^[17]的研究，构件最大响应与地震动强度之间可通过式（1）进行回归分析，得到回归系数a、b。

$ \ln ({\rm{E D P}})=\ln a+b \ln ({\rm{I}} {\rm{M}}) $

(1)

式中：EDP为构件响应；IM为地震动强度指标；a，b为统计回归系数。

5) 以位移、曲率延性评价桥梁关键构件抗震性能的指标。采用式（2）、（3）进行易损性分析，得到关键构件在两工况下的失效概率。

$ P_{{\rm{f}}}=P({\rm{D I}} \geq {\rm{L S}} \mid {\rm{I}}{\rm{ M}})=1-\phi\left(\frac{\ln ({\rm{L S}})-\ln \left(a {\rm{I}} {\rm{M}}^{b}\right)}{\beta_{{\rm{E D P }}\mid {\rm{I}}{\rm{M}}}}\right) $

(2)

$ \beta_{{\rm{E D P}} \mid {\rm{I}}{\rm{M}}}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left[\ln {\rm{E D P}}_{i}-\left(\ln a+b \ln {\rm{I}} {\rm{M}}_{i}\right)\right]^{2}}{n-2}} $

(3)

式中，DI为构件破坏状态，LS表示损伤界限状态，ϕ为标准正态分布函数， ${\;\beta }_{\left.{\rm{EDP}}\right|{\rm{I}}{\rm{M}}}$ 为EDP与IM经过对数回归分析后得到的标准差，n为所选地震波数量。

2 地震动扭转分量的模拟 2.1 地震动的选取

从PEER地震动数据库中选取15组含脉冲效应、断层距在0～20 km的地震动，震源机制涵盖走滑断层、正断层、逆断层和逆斜断层。15组地震动均包含3个平动方向的地震动数据，具体地震动记录见表1，并给出了地震动加速度反应谱如图1所示。

2.2 地震动扭转分量的生成

为准确研究地震动扭转分量对桥梁破坏状态的影响，基于弹性波动理论法^[1-2]获得地震动平动分量与转动分量的相关性，如图2所示，得到式（4）～（6）：

$ \varphi_{{\textit{z}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right) $

(4)

$\begin{aligned}[b]\\ \varphi_{y}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial {\textit{z}}}-\frac{\partial w}{\partial x}\right)\end{aligned} $

(5)

$ \varphi_{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial w}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial {\textit{z}}}\right) $

(6)

式中： ${\varphi }_{{\textit{z}}}$ 、 ${\varphi }_{y}$ 、 ${\varphi }_{x}$ 为绕竖向扭转分量及纵、横桥向摇摆分量加速度时程；假设x、y、z向的平动位移分别为u、v、w。

设地震动场地的传播介质为均匀弹性半空间，且对于视传播方向为x向的平面波 $\dfrac{{\partial u}}{{\partial y}}=0$ 。由此得到地震动扭转分量的加速度时程表达式如式（7）所示：

$ \varphi_{\textit{z}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial v}{\partial x}\right)=-i \overline{\omega} \frac{\sin \;\theta_{0}}{2 \beta} v=-\frac{\sin \;\theta_{0}}{2 \beta} \frac{\partial v}{\partial t} $

(7)

式中： $ {\overline{\rm \omega }}$ 为波频率； $ {\theta }_{0} $ 为地震动入射角； $ \;\beta $ 为S波的波速； $ V=\dfrac{\beta }{\sin\;{\theta }_{0}} $ 为S波视波速，取为3.0 km/s。

Northridge-01波的顺桥向加速度时程曲线及沿桥梁竖向扭转方向加速度时程曲线，见图3。

3 桥梁工程实例 3.1 有限元模型建立

以某大跨度斜拉桥为例，主桥为钢塔钢箱梁双索面7跨斜拉桥，其跨径布置为：45.0+42.0+58.0+240.0+58.0+42.0+46.5=531.5 m，索塔为椭圆形，并向岸侧倾斜35º。索塔上部为钢塔结构，下部和承台皆为钢筋混凝土结构，其中桥塔所用钢材为Q345，桥塔下部、桥墩采用C50混凝土。承台为C40混凝土，所用纵筋为Q345。桥梁主视图及各截面尺寸如图4所示。

算例桥梁为纵向半漂浮体系斜拉桥，主梁与各墩之间均设置两个纵向滑动支座约束主梁竖向位移并限制其横向位移，外侧设置挡块；主梁、索塔之间设置两个横向抗风支座约束主梁横向位移。

基于OpenSees建立斜拉桥3维非线性有限元模型，同时采用MidasCivil软件建立桥梁模型，以此辅助OpenSees建模，并验证OpenSees有限元模型的准确性。

斜拉桥的桥塔、桥墩、承台均采用纤维梁柱单元模拟，并基于纤维截面考虑钢筋和混凝土材料，其中钢筋采用Steel02本构模型^[18]，可考虑包辛格效应影响，混凝土采用Concrete02本构模型^[19]，该模型可考虑混凝土受拉特性以及更为准确地模拟箍筋约束效应。主梁选用线弹性梁单元模拟。斜拉索模拟采用桁架Truss单元，材料为Steel02本构模型，并基于单轴材料InitStrain Material对其施加初应力。阻尼比取为3%^[20]。

通过建立主梁与桥塔、桥墩自由度之间的主从关系（OpenSees中通过equalDOF命令实现）模拟支座、挡块的约束作用^[21]。辅助墩、过渡墩处因横桥向设挡块，主梁横向位移与各墩墩顶、桥塔处主从连接；且由于所用支座均为球形支座，主梁3个转动方向假定自由。算例不考虑桩–土相互作用。

3.2 基本动力特性分析

采用Midas和OpenSees同时对算例桥梁建模，并进行自振特性分析。表2为两种软件计算得到的桥梁前3阶周期及振型情况。

通过Midas及OpenSees的计算结果表明两者前3阶周期基本一致，桥梁振型完全相同，可验证基于OpenSees软件建立的有限元模型的准确性。

此算例桥梁基本振型为纵飘，表明主梁纵向响应占桥梁响应的主导作用，但其周期相对较短，原因在于主梁纵飘的同时伴随着主塔纵弯，但倾斜桥塔的轴向刚度一部分作为纵向刚度降低了主塔纵弯程度并对主梁纵飘起约束作用，导致了主梁纵飘周期的降低。

3.3 桥梁结构参数的不确定性

所用材料参数的不确定性关系到结构的抗震能力，进而影响数值计算结果的准确性。Pan Y等^[22]曾对多种影响结构不确定性的因素进行过参数敏感性分析，认为在材料方面，钢筋屈服强度与混凝土抗压强度影响较大，因此采用此两者作为不确定性因素，参考Choi^[23]、Hwang^[24]等研究分别取各材料不确定性参数及特征分布如表3所示，并通过正态分布LHS方法建立15组桥梁样本。

4 易损性分析

采用一致激励对算例桥梁进行地震动输入。目前，斜拉桥实际震害包括日本东神户大桥阪神地震后出现的支座破坏^[26]以及中国台湾集集地震中的集鹿大桥震害。中国台湾集集地震时，集鹿大桥遭受严重损伤，除主梁外，桥塔损伤最为严重，其中、下部混凝土发生严重纵向开裂，并在塔底出现塑性铰，而边墩、引桥由于受主梁撞击亦遭受损伤^[27]。基于上述实际震害，取主梁端部（纵桥向）、左过渡墩墩底（横桥向）、索塔钢截面与钢筋混凝土截面交界处的钢塔截面（后文称之为钢塔截面）、索塔与承台交界面处的索塔底截面（后文称之为塔底截面）作为易损位置衡量本算例桥梁关键构件的损伤。

为研究地震动扭转分量对结构地震响应的影响，设置两种分析工况：工况1为三向平动地震动输入，工况2为三向平动地震动输入的同时附加输入沿竖向的地震动扭转分量。

4.1 定义构件极限状态

易损性曲线的形式与确定合理的构件损伤指标尤为重要。表4为各构件的损伤状态定义。对于左过渡墩墩底、钢塔截面、塔底截面损伤状态参考Nielson等^[28]的研究进行划分，以其所确定的曲率延性系数（截面曲率与纵筋首次屈服曲率的比值）作为损伤状态划分标准。

主梁端部纵向位移同时涉及了主梁、伸缩缝、纵向滑动支座的损伤。参考算例桥梁所用纵向滑动支座的许可位移（0.35 m）作为主梁纵向轻微损伤的界限，同时将伸缩缝的许可位移（0.60 m）作为主梁中等损伤的界限值。对于大跨度桥梁而言完全破坏的概率极低，不进行研究。

4.2 主梁、左过渡墩易损性曲线分析

通过式（2）可得到两工况下桥梁各关键构件的易损性曲线见图5。由图5（a）可见，工况1、2下易损性曲线变化趋势大致相同，其中工况2损伤概率相较工况1有所降低，即扭转分量的存在会降低主梁纵向响应。

为清晰展现扭转分量对主梁纵向构件损伤概率的影响，将工况2相较工况1的损伤概率降幅绘于图5（b）。由图5（b）可见，扭转分量的存在使主梁纵向响应略有降低，但降幅均不超过10%。轻微损伤状态下，PGA为0.4g时，两者开始出现较高差异（7.0%）；PGA为0.8g时，差异不再增大并基本维持在9.11%。针对实际工程而言在这一较高的PGA范围内（0.4～0.8）g，低于10%的损伤差异并不明显。中等损伤状态下，PGA为0.6g时，两者开始出现较高差异（5.77%），PGA为1.0g时，降幅达到9.23%。由此，两种典型损伤状态下扭转分量的存在均使主梁纵向的损伤概率略有降幅，但对工程实际并无明显影响。

图6（a）为边墩（左过渡墩）墩底横桥向易损性对比曲线，其损伤概率明显低于主梁纵桥向，但仍呈现出较高的损伤。原因在于主梁与墩顶之间的主从连接增大了其响应值，同时工况2损伤概率相较工况1有明显提升，表明扭转分量的存在对边墩横向抗震则产生较高的不利影响。

将工况2相较工况1损伤概率增幅绘于图6（b）。由图6（b）可见，边墩横向响应对扭转分量的敏感性明显高于主梁纵向。轻微损伤状态下，PGA为0.2g时，两者即开始出现较高差异（5.75%），其后差异值逐渐提升并于0.8g时不再增大，并维持在19%左右；而对于中等损伤状态，PGA为0.3g时，两者开始出现较高差异（5.31%），PGA为1.0g时，损伤概率为17.881%；对严重损伤状态而言，PGA为0.6g时，两者开始出现较高差异（5.17%），PGA为1.0g时，达到10.39%。

因为主梁纵向响应虽然较高，但其对扭转分量的存在并不敏感，有无扭转分量的损伤概率差异值最高仅为9.23%，并且这一差异值表现出较高的地震动强度需求，在工程实际中这一变化并不明显。而反观边墩横向损伤概率，扭转分量的存在会严重加重其损伤，最高可达17.88%，且在较低的地震动强度下，扭转分量的存在便会使边墩横向产生较高损伤。由此，在大跨度桥梁的抗扭设计中，边墩的横向抗扭设计不应忽视。

4.3 桥塔易损性曲线分析

根据过往研究^[10-11]，扭转分量的存在会对高耸结构造成更大损伤，分析扭转分量对桥塔的易损性影响最为重要。

图7（a）为钢塔截面在工况1、2作用下，3种典型损伤状态下的易损性对比曲线。因为具有较高的损伤概率，与主梁易损性曲线不同的是其具有更高的地震动强度需求。将工况2相对工况1钢塔截面损伤概率增幅绘于图7（b）。由图7（b）轻微损伤状态下，PGA在0.3g时，两者开始出现较高差异，为7.24%；当PGA达到0.6g后，损伤概率增幅便会达到峰值并基本维持在22.12%。由此可见较低的地震动强度作用下，两工况便呈现出较大差异值。在中等损伤状态下，PGA为0.5g时两者亦有较高差异，为8.55%，PGA为0.9g时，基本达到峰值22.09%。由此可知，扭转分量对轻微损伤状态以及中等损伤状态的影响最为显著。虽然塔中截面具有相对较高的地震动强度需求，但扭转分量的存在可在降低桥梁构件地震动强度需求的同时增加其损伤概率。

图8（a）为塔底截面易损性对比曲线。倾斜桥塔使塔底承受了较高弯矩及剪力，但损伤概率仍然不高，是因为较大的截面积使塔底截面不易发生破坏，但扭转分量的存在对塔底截面仍有较高影响。

图8（b）为塔底截面扭转分量导致的损伤概率增幅。由图8（b）可见，塔底截面对扭转分量的敏感程度相较钢塔截面有明显降低。轻微损伤状态下，PGA为0.4g时开始出现较大差异，为5.46%，PGA为0.8g时，损伤概率增幅达到峰值，为17.33%，此后基本不变；中等损伤状态下，PGA为0.6g时开始出现较大差异，为5.42%，PGA为1.0g时，损伤概率增幅达到14.99%。

5 结　论

考虑材料参数不确定性的基础上，基于OpenSees有限元软件对大跨度斜拉桥在三向平动地震动及包含地震动扭转分量的多维地震动作用下的结构易损性变化特点进行了研究。主要结论如下：

1）算例桥梁采用主从约束的方式模拟了大跨度斜拉桥的纵向半漂浮体系，以位移评价主梁及其纵向构件损伤发现地震动扭转分量的存在对其并无明显影响，最高概率差异值仅为9%左右。

2）地震动扭转分量的作用对大跨度斜拉桥的纵桥向抗震有利，但会明显加重横桥向损伤。针对主梁考虑地震动扭转分量作用时，纵向损伤概率降幅最高仅为9.23%，而对边墩考虑扭转作用时，横向损伤概率则可提升19.45%。

3）桥塔高耸的结构形式，以及大跨度桥梁的固有特性使得扭转分量对桥塔抗震最为不利，应对桥塔，尤其是塔中截面抗扭设计予以加强。钢塔截面损伤概率增幅最高可达22.12%，塔底截面相对略有降低约为17.33%，均对扭转分量的存在表现出较高的敏感程度。

4）现如今，人们对桥梁美观的要求日益提高，斜拉桥形式多种多样。本文以一异形斜拉桥为例，表明对于异形斜拉桥占比更高的城市桥梁而言，抗扭设计应引起足够重视，并为常规斜拉桥建设提供参考。