斜桩凭借水平承载力高、充分发挥垂直承载力、提升结构稳定性的特点广泛应用于海洋结构物中^[1]。植被密集的入海口与岸滩中倾斜的植物也可类比于斜桩^[2]。因此，了解斜桩基础的冲刷特性以及与垂直桩的差异，对于丰富波流–结构物（岸滩植物）–海床相互作用的研究具有重要意义，同时也可为工程设计和岸滩防护提供理论借鉴。

已经有众多学者对波流作用下垂直桩冲刷问题进行了深入广泛的研究。Sumer等^[3]分析了KC数、U_cw数与相对冲刷深度的关系。Chen等^[4]在大尺度水槽中开展垂直桩波流冲刷试验，发现波流叠加的非线性作用使得最大冲刷深度点位置发生了变化。Zhao等^[5]利用数值模拟和物理模型相结合的方法研究了大直径桩的冲刷问题。Qi等^[6]通过试验建立起孔隙水压力与大直径桩冲刷深度之间的联系。Rudolph等^[7]研究了小KC数对垂直桩局部冲刷的影响。程永舟等^[8]研究了波流共同作用下淹没桩的冲刷特性。Petersen等^[9]通过试验发现冲刷的时间尺度为KC数、U_cw数和希尔兹数的函数。Zanke等^[10]基于前人的试验数据提出新的冲刷深度预测公式。除了桩基础，还有很多学者开展了波流作用下桶型结构^[11]、双桩结构^[12]、USAF结构^[13]、导管架结构^[14]等复杂结构的相关研究。但是对于工程中应用广泛的斜桩基础研究较少。Breusers和Raudkivi^[15]在对锥形桩的研究中发现，前桩面与垂线的夹角对冲刷有着明显的影响。Bozkus等^[16-17]在纯流条件下开展了正斜桩局部冲刷试验。Euler等^[18]分析了倾斜角度和渗透性对岸滩中孤立木本植物局部冲刷的影响。Vaghefi等^[19]通过试验研究了桩径对于正斜桩冲刷的影响，并建立了倾角与最大冲刷深度减小率之间的关系。Najaf等^[20]利用PIV将正斜桩流场可视化，观察到了相对于垂直桩完全不同的流动模式。Kitsikoudis等^[2]开展了清水条件下斜桩冲刷及流场变化的试验研究。Du等^[21]利用FLOW-3D搭建数值水槽，对比了纯流条件下反斜、垂直、正斜、侧斜桩最大冲刷深度的差异。

综上所述，目前对于桩柱局部冲刷已经开展了广泛深入的研究，但主要侧重于垂直桩，有关正斜桩局部冲刷的研究较少且仅限于纯流作用下的情况，对应的工程应用背景为河流中的桥墩。而对于跨海大桥、海上平台等处于波流荷载作用下的斜桩海洋结构物冲刷的研究鲜有报道，且对于斜桩的冲刷发展过程及冲刷坑形态特征缺乏深层次的研究。本文通过开展斜桩局部冲刷试验，对波流共同作用下正斜桩局部冲刷特性进行研究，为工程设计及冲刷防护提供理论依据。

试验在长沙理工大学水利实验中心波流水槽中进行。具体试验布置见图1和2。如图1所示，定义倾斜角度α为桩轴线与铅垂线的夹角，当α=0时，为垂直桩；当α>0，为正斜桩（桩向下游倾斜）。

图1(Fig. 1)

图1 试验布置 Fig. 1 Experimental layout

图2(Fig. 2)

图2 波流水槽 Fig. 2 Wave-current flume

水槽长×宽×高为45.0 m×0.8 m×1.0 m，正常工作水深0.2～0.7 m；水槽配备有推板式造波机和循环造流系统，并设置有泥沙沉淀池，水槽尾部安装有消能网用于防止波浪反射。试验沙槽位于水槽中部，长×宽×高为3.0 m×0.8 m×0.6 m；内部铺满中值粒径d₅₀=0.403 mm的无黏性沙，图3为采用激光粒度仪测得的泥沙级配曲线。试验水深h=0.4 m，斜桩模型为直径D=5 cm的不锈钢圆管，水深大于3～4倍桩径，此时水深对于冲刷的影响可以忽略^[22]；试验布置α=0°、10°、20°、30°共4种不同倾角的斜桩，其中，0°垂直桩为对照组。波高测量采用WG–50型浪高仪，采样频率50 Hz，可以精准测量波高；流速测量采用Nortek公司生产的3维剖面流速仪（ADV）；冲刷坑地形测量采用加拿大2GRobotics公司生产的ULS–100型3维水下激光扫描仪，仪器探头能够360°旋转，最大步数可达20 000步，分辨率为0.018°，能够精确测量床面形态特征。

图3(Fig. 3)

图3 级配曲线 Fig. 3 Grading curve

试验采用恒定流和周期T=1 s的规则波作为水槽进口的边界条件，试验中水流与波浪的传播方向保持一致，并采用间歇造波法开展试验，即试验10 min、停止5 min，防止波浪反射和变形对冲刷的影响。每组试验前，先将床面抹平；然后，打开阀门往水槽中注水至试验水深0.4 m；随后，开启造流系统，利用ADV流速仪实时观测，防止在达到目标流速前水流加速对沙床的影响；直到流速逐渐增加到试验流速，开启造波机并由浪高仪实时监测波高变化。试验工况如表1所示。

表1(Tab. 1)

表1 试验工况 Tab. 1 Experimental conditions

表1 试验工况 Tab. 1 Experimental conditions 试验编号 倾斜角度 α/(°) Uc/(m·s–1) 波高 H/m KC Ucw/(m·s–1) Fr 冲刷深度 S/cm 相对冲刷深度 S·D–1 希尔兹数 θ 1 0 0.206 0 0 1.00 0.29 5.61 1.12 0.013 2 0 0.206 4 0.95 0.81 0.34 6.13 1.23 0.020 3 0 0.206 7 1.67 0.71 0.37 6.53 1.31 0.028 4 0 0.206 10 2.39 0.63 0.40 5.00 1.00 0.038 5 0 0.180 7 1.67 0.68 0.33 5.71 1.14 0.025 6 10 0.206 0 0 1.00 0.29 4.89 0.98 0.013 7 10 0.206 4 0.95 0.81 0.34 5.42 1.08 0.020 8 10 0.206 7 1.67 0.71 0.37 5.75 1.15 0.028 9 10 0.206 10 2.39 0.63 0.40 4.23 0.85 0.038 10 20 0.180 0 0 1.00 0.26 2.74 0.55 0.010 11 20 0.180 4 0.95 0.79 0.30 3.53 0.71 0.017 12 20 0.180 7 1.67 0.68 0.33 3.79 0.76 0.025 13 20 0.180 10 2.39 0.60 0.37 3.15 0.63 0.035 14 20 0.206 0 0 1.00 0.29 4.26 0.85 0.013 15 20 0.206 4 0.95 0.81 0.34 4.42 0.88 0.020 16 20 0.206 7 1.67 0.71 0.37 4.71 0.94 0.028 17 20 0.206 10 2.39 0.63 0.40 3.43 0.69 0.038 18 20 0.240 0 0 1.00 0.34 4.62 0.92 0.017 19 20 0.240 4 0.95 0.83 0.39 4.94 0.99 0.024 20 20 0.240 7 1.67 0.74 0.42 5.12 1.02 0.032 21 20 0.240 10 2.39 0.67 0.45 3.57 0.71 0.042 22 30 0.206 0 0 1.00 0.29 3.52 0.70 0.013 23 30 0.206 4 0.95 0.81 0.34 3.72 0.74 0.020 24 30 0.206 7 1.67 0.71 0.37 4.13 0.83 0.028 25 30 0.206 10 2.39 0.63 0.40 3.20 0.64 0.038

表1中：U_c为距离床面1D处的参考点流速；D为桩径；KC（Keulegan–Carpenter 数）、U_cw（相对流速）、Fr（Froude数）为无量纲参数，分别定义为： $KC={{U}_{\text{wm}}}T/ $ $ D $ 、 ${U_{{\rm{cw}}}} = {U_{\rm{c}}}/({U_{\rm{c}}} + {U_{{\rm{wm}}}}) $ 、 ${Fr} = {U_{\rm{a}}}/\sqrt {gD} $ （其中，U_wm为波浪作用下参考点最大速度，U_a为波流作用下参考点1/4周期水质点速度， ${U_{\rm{a}}} = \dfrac{1}{{T/4}}\displaystyle \int_0^{T/4} {\left( {{U_{\rm{c}}} + {U_{{\rm{wm}}}}\sin \left( {2\text{π} t/T} \right)} \right)} {\rm{d}}t = $ $ {U_{\rm{c}}} + \dfrac{2}{\text{π} }{U_{{\rm{wm}}}} $ ）；θ、θ_cr分别为希尔兹数、临界希尔兹数，分别定义为：

式中：U_f为波流共同作用时的参考点最大摩阻流速；ρ_w为水的密度；ρ_s为沙的密度； ${D_*} = {d_{50}}{\left[ {\left( {s - 1} \right){{g}}/{\nu ^2}} \right]^{1/3}} $ 为无量纲泥沙粒径（ν为运动黏性系数，d₅₀的中值粒径）。根据希尔兹数θ与临界希尔兹数θ_cr的关系，可以将冲刷分为清水冲刷（θ≤θ_cr），以及动床冲刷（θ>θ_cr）。经计算，本文试验的临界希尔兹数为0.033。

图4为U_c=0.206 m/s，H=7 cm时，不同倾斜角度正斜桩的相对冲刷深度历时曲线。可以观察到，不同倾斜角度斜桩的冲刷历时发展模式相似，可以分为快速发展阶段、缓慢发展阶段以及准平衡阶段。但倾斜角度不同，斜桩的冲刷深度发展速率及准平衡冲刷深度存在差异；垂直桩的冲刷速率及准平衡冲刷深度最大；随着倾斜角度的增加，冲刷速率及准平衡冲刷深度均随之减小。这是因为倾斜角度越大，斜桩趋向于“流线型”，桩前下降水流及马蹄涡的强度随之降低。由于试验限制，每组试验冲刷时间为360 min，此时，冲刷深度发展缓慢，曲线斜率接近0，认为冲刷达到准平衡状态，测量360 min时的冲刷深度作为实测冲刷深度。

图4(Fig. 4)

图4 不同倾角下的冲刷历时曲线 Fig. 4 Time development of relative scour depth with different inclination angles

冲刷过程的时间尺度是指发生一定量冲刷所需的时间，是预测某一时刻冲刷深度的必要条件。对于冲刷的时间尺度有很多不同的定义方法，这里采用Briaud等^[23]的定义方法获得冲刷发展接近平衡状态的特征值，定义 $ {S_{\text{t}}} = {S_{\text{e}}}t/\left( {t + {T_0}} \right) $ ，其中，S_t为与时间相关的冲刷深度，S_e为平衡冲刷深度，T₀为特征时间尺度，将特征时间尺度进行无量纲化处理得到相对时间尺度，计算方法如下：

图5为纯流条件下和波流条件下的相对时间尺度 $T_0^* $ 与倾斜角度α的关系。由图5可知： $T_0^* $ 随着倾斜角度的增加发生明显变化。当纯流作用时， $T_0^* $ 随着倾斜角度的增加明显增大；波流作用时， $T_0^* $ 与倾斜角度之间近似为线性关系。因为相对时间尺度与冲刷坑体积和局部输沙率的比值成正相关，当倾斜角度增大时，局部输沙率迅速减小，从而相对时间尺度随之增大^[12]。此外，由图5可以观察到，当倾斜角度相同时，波流共同作用的 $T_0^* $ 始终小于纯流，且随着倾斜角度的增大，两者之间的差值越来越大。

图5(Fig. 5)

图5 倾斜角度与相对时间尺度的关系 Fig. 5 Relationship between inclination angle and relative time scale

图6为U_c=0.180 m/s，H=7 cm，α=20°时，正斜桩冲刷过程中典型时刻的地形照片。波流共同作用时，波浪掀沙，水流挟沙，冲刷过程发展迅速。在桩前马蹄涡和下降水流的作用下，位于正斜桩侧前方的沙子最先启动，在t=60 min时最大冲刷深度的位置由侧前方转移到桩前。相对于垂直桩，正斜桩最大冲刷深度点由侧前方转移到正前方所需的时间更长；随后在马蹄涡的作用下，冲刷坑边缘的泥沙不断剥落并被搬运到桩后形成沙丘，随着冲刷坑的不断发展，在t=180 min时，冲刷坑由“半环状”发展成为前后连通的“环状”，并在t=360 min时冲刷达到准平衡状态。

图6(Fig. 6)

图6 20°正斜桩冲刷发展地形 Fig. 6 Scour development topography of downstream inclined pile ( ${\boldsymbol{\alpha }} $ =20°)

图7（a）、（b）为U_c=0.180 m/s，H=7 cm条件下，0°垂直桩、20°正斜桩清水冲刷的地形照片；图7（c）为U_c=0.180 m/s，H=10 cm条件下，20°正斜桩的动床冲刷照片。

图7(Fig. 7)

图7 冲刷坑地形照片 Fig. 7 Bed topography of scour holes

图8为图7所对应工况的等值线地形图。由图7（a）、（b）和图8（a）、（b）可以观察到：正斜桩与垂直桩的冲刷地形均由“环状”冲刷坑、沙丘和小尺度的沙纹组成；但正斜桩的冲刷坑、沙丘及沙纹的尺度均小于垂直桩；同时，正斜桩的沙丘呈双峰结构，双峰沿沙丘中轴线对称分布，高度保持一致，且两者之间的距离向下游逐渐变宽。出现该现象可能是因为斜桩与沙丘之间距离过近造成的屏蔽作用，也可能是因为桩后流场结构的改变，具体的原因有待进一步深入研究。

图8(Fig. 8)

图8 冲刷坑等高线图 Fig. 8 Contour of scour holes

试验观察到，当波高增加到10 cm时，床面形成了规则的沙波，如图7（c）和8（c）所示，且冲刷坑及沙丘尺度相对于清水冲刷明显减小。因为波高的增大使得波流叠加后水质点的最大流速增大，冲刷机制由清水冲刷转变为动床冲刷，泥沙达到起动流速进而形成沙波。但是由于沙波不断运动通过冲刷坑以及波流较强的挟沙能力，使得桩后沙丘的尺度相对于清水冲刷减小。

为进一步定量分析正斜桩冲刷坑的形态特征，图9展示了纯流和波流作用下的正斜桩冲刷坑典型剖面形态，典型剖面的位置分别为过冲刷坑轴线的纵剖面和过桩前最大冲刷深度点的横剖面。

图9(Fig. 9)

图9 20°正斜桩冲刷坑剖面形态 Fig. 9 Scour hole profile shape of downstream inclined pile ( ${\boldsymbol{\alpha }} $ =20°)

由图9（a）可以观察到：纯流冲刷与波流冲刷的纵剖面形态略有不同；当H=0、4 、7 cm时，冲刷坑前壁面的倾斜角度分别为36.79°、31.64°、33.26°，均略小于泥沙休止角且纯流的前壁面更陡；波流作用下的沙丘更加平缓，高度也更低。这是因为波流叠加的非线性作用使得水流挟沙能力增强，导致泥沙向下游输移，因此沙丘更加平缓。正斜桩的冲刷坑横剖面呈现出明显的对称性，在恒定流上叠加较小的波高（H=4 cm）使得冲刷坑的深度与宽度明显增大。因为波浪掀沙、水流挟沙的非线性叠加作用使得桩附近的涡旋系统明显增强，冲刷坑几何尺度明显增大。

图10为U_c=0.206 m/s时，不同波高条件下，正斜桩倾斜角度与相对冲刷深度的关系。当H=0时，为纯流作用下的清水冲刷；当H=4、7 cm时，为波流共同作用下的清水冲刷；当H=10 cm时，为波流共同作用下的动床冲刷。当流速和波高恒定，可以观察到垂直桩的S·D^–1最大，且S·D^–1随着α的增大而减小。当倾斜角度相同时，H越大，S·D^–1越大；当波高继续增大，床面泥沙起动时，由于沙波进入冲刷坑，冲刷深度反而减小。需要注意的是，此时的冲刷深度比纯流作用时更小。这是因为虽然水流挟沙能力增大，冲刷坑内不断有泥沙被搬运到桩后，但是因为泥沙起动，上游的泥沙不断补充到冲刷坑内，使得波流净输沙量小于纯流，所以冲刷深度反而减小。

图10(Fig. 10)

图10 倾斜角度及波高对冲刷深度的影响 Fig. 10 Relationship between inclination angle and relative scour depth

佛汝德数Fr是影响桩基础冲刷非常重要的一个参数，其与波流作用下斜桩的流场结构（马蹄涡、尾涡）具有非常紧密的联系。将不同倾斜角度（α=0°、20°）正斜桩的相对冲刷深度和Qi^[6]、Sumer^[3,24]等垂直桩试验数据与Fr的关系曲线绘于图11。尽管图11中本文试验（Fr=0.30～0.42，α=0°、20°）与文献[3,6,24]（α=0°）试验的波高、桩径、流速不一致，但进行无量纲化处理后，垂直桩的试验数据位置均靠近拟合曲线，拟合效果良好。由拟合曲线可得，Fr越大，S·D^–1越大，并且S·D^–1最终趋近于某一恒定值。

图11(Fig. 11)

图11 Fr与相对冲刷深度的关系 Fig. 11 Relationship between Fr and relative scour depth

此外，因为正斜桩相对冲刷深度减小，20°正斜桩的数据点均位于垂直桩拟合曲线下方，但数据点增长趋势与拟合曲线保持一致。说明正斜桩冲刷中Fr与S·D^–1之间的关系和垂直桩相同，当Fr=0.30～0.42时，S·D^–1随着Fr的增大而增大。

Sumer和Fredsøe^[25]试验表明，波流共同作用下，桩基础的相对冲刷深度为KC数和U_cw数的函数。当U_cw=0时，表示纯波浪冲刷；当U_cw=1时，表示纯流冲刷；当U_cw=0～1，表示波流共同作用下的冲刷。因此，U_cw是反映波流共同作用时，波浪与水流相对强弱的参数。

图12为不同KC数（KC=0.95～2.39）条件下，α=20°时，S·D^–1随U_cw数变化的曲线。将20°正斜桩的试验数据与Rudolph和Bos^[7]、Sumer和Fredsøe^[3]垂直桩的拟合曲线绘制在一起，数据点在KC=1和KC=4的拟合曲线之间合理分布，且增长趋势与拟合曲线保持一致。当KC恒定时，S·D^–1随着U_cw的增大而增大，但是增长速率逐渐减小；KC数越小，曲线的增长速率越大；动床冲刷的数据点同样符合拟合曲线的趋势，但是相对冲刷深度增长较为缓慢。

图12(Fig. 12)

图12 Ucw数与相对冲刷深度的关系 Fig. 12 Relationship between Ucw and relative scour depth

图13为不同U_cw数条件下，S·D^–1随KC数变化的曲线。选取α=20°时的9组试验数据与Sumer等^[3,24]、Qi和Gao^[6]、Rudolph和Bos^[7]垂直桩数据进行对比，数据点均位于拟合曲线附近，其中，清水冲刷数据位于曲线上方，动床冲刷数据位于曲线下方。当U_cw保持在一个较小的范围内时，S·D^–1随着KC的增大而增大；不同U_cw数的拟合曲线最终收敛于相同的渐近值。与U_cw较小的情况（U_cw=0.45±0.050）相比，U_cw相对较大时（U_cw=0.6±0.100，0.775±0.075），S·D^–1的快速增长阶段位于小KC数范围。此时，逆压梯度较大，水流作用占主导地位，流场更适宜马蹄涡的形成。Sumer等^[26]试验结果同样表明，随着U_cw数的增大，马蹄涡出现所需要的KC数越来越小；对于小KC数的情况，当U_cw较大时，S·D^–1同样可以达到较大的值。这是因为在波浪上叠加强流可以使得马蹄涡出现的临界KC数减小。

图13(Fig. 13)

图13 KC与相对冲刷深度的关系 Fig. 13 Relationship between KC and relative scour depth

由此可以说明，波流共同作用时，正斜桩相对冲刷深度同样是U_cw数和KC数的函数，但随着正斜桩倾斜角度的增大，相对冲刷深度逐渐减小。

在波流水槽中开展正斜桩局部冲刷试验研究，主要从正斜桩的相对时间尺度、形态特征、影响因素等方面进行分析，并与垂直桩数据进行对比，得出以下主要结论：

1）当倾斜角度在0°～30°范围内时，随着倾斜角度的增大，冲刷深度及冲刷速率逐渐减小；同时，由于局部输沙率的减小，相对时间尺度随之增大；正斜桩最大冲刷深度点由侧前方转移至正前方所需的时间更长。从工程建设的角度考虑，适当角度的正斜桩可以有效减小冲刷深度，有利于提升结构物的稳定性。

2）正斜桩冲刷坑形态与垂直桩明显不同，正斜桩的冲刷坑及沙丘尺度明显减小，且沙丘沿中轴线呈对称双峰结构，冲刷坑与斜桩构成的系统形态上接近“流线型”；当冲刷为动床时，床面形成规则的沙波，正斜桩冲刷坑尺度相对于清水冲刷进一步减小。

3）波流共同作用时，正斜桩的冲刷深度为无量纲参数Fr、KC、U_cw的函数。相对冲刷深度S·D^–1随着Fr、KC、U_cw的增大而增大，且具有与垂直桩拟合曲线一样的变化趋势。