由于MMC具有开关损耗低、控制灵活度高、输出电压畸变低、故障清除容易等优点^[1]，已成为高压直流（high voltage direct current，HVDC）输电系统的一项广泛应用的技术。可将多类型清洁能源，如海上风电、光伏发电等传输到主网，是未来新型电力系统的支撑技术，同时也是直流电网的关键技术，是实现“双碳”目标的重要技术。

当MMC输电系统的交流侧电网电压不平衡时，与传统两电平电压源换流器（voltage source converter，VSC）的输电系统类似，此时需要控制交流侧电流的平衡和降低交流侧的功率波动^[2-5]。不同的是，MMC相间电容电压不平衡，会导致三相桥臂间存在内部环流，使MMC的桥臂电流增大，子模块的电容电压波动变大，桥臂的能量损耗增加，影响子模块元件的稳定运行和使用寿命。另外，电网电压不平衡时，三相桥臂环流中零序2倍频分量会流过直流线路，造成换流站的直流电压和功率波动，并对其他换流站的正常运行造成影响^[6-8]。无论电网电压是否平衡，三相桥臂环流都会影响MMC的功率传输和稳定工作，因此，必须对MMC的内部环流进行有效抑制。

为抑制MMC内部环流，国内外学者进行了大量的研究。有学者采用辅助电路和改进MMC桥臂拓扑进行环流抑制。张臣等^[9]提出一种采用环流辅助控制回路使环流抑制能力增强的双回路环流抑制策略，此方法需要算出三相环流各自的直流分量参考值，运算复杂。张建坡等^[10]分析验证了ABB公司的CTL拓扑结构，其桥臂中有二次滤波器，通过桥臂滤波器实现环流抑制，但桥臂二次滤波器的存在会影响MMC的阻抗特性。李国庆等^[11]提出了利用桥臂冗余子模块来抑制电网不平衡时产生的能量，并对环流进行抑制，但只考虑抑制了环流的负序分量。

有学者考虑采用解耦控制、开环控制和预测类控制进行环流抑制。董鹏等^[12]将不平衡电网条件下的直流电流、交流电流和内部环流进行解耦控制，但未对环流抑制具体分析，控制原理不够清晰。孔明等^[13]提出一种基于子模块电容电压预估和桥臂环流预估的复合控制策略，整个控制系统结构复杂，计算量大，控制速度慢。喻锋等^[14]通过计算出环流2倍频分量被抑制为零时的每相桥臂内不平衡电压参考值，构建每一相的直接环流抑制器，计算量大且控制中使用了低通滤波器和带通滤波器，影响了系统的响应速度和控制精度。杨晓峰等^[15]直接计算出桥臂环流在桥臂电阻和电感上产生的压降，将其叠加到调制信号来抑制环流，属于开环控制，抑制效果和抗扰性较差。梁营玉等^[16]算出环流抑制到零时上、下桥臂的电流参考值，利用无差拍和重复控制得到调制波直接控制桥臂电流，控制的原理清晰，但控制系统结构复杂。

有学者研究传统线性控制对环流的抑制。李金科等^[17]提出一种无需正、负序分离和坐标变换的分相控制环流抑制策略，采用准比例谐振控制（proportional resonant，PR）分别控制三相环流，但控制策略中使用陷波器会影响控制响应速度。梁营玉等^[18]推导了三相环流的直流分量计算公式，并提出基于比例积分（proportional integral，PI）控制和矢量比例积分（vector proportional integral，VPI）控制并联的环流抑制策略，但需算出电网电压/参数不平衡时MMC每一相桥臂环流的直流分量，计算量大，影响控制速度。宋平岗等^[19]对不同桥臂设计了基于比例降阶谐振调节器的环流控制器，但降阶谐振器中的复数环节实现困难，增加了控制的难度。卓谷颖等^[20]将环流的正序、负序分离后采用双同步旋转坐标变换控制，但正负序分量分离环节较为复杂，使用多个低通滤波器，控制速度慢。周月宾等^[21]将三相环流变换到αβ0坐标系，并利用PR控制器在静止坐标系下抑制环流，但当电网频率偏移较大时，控制效果不够理想，控制系统稳定性较差。Wang等^[22]提出一种基于准PR控制的零序环流抑制策略，但该方法只适用于两端MMC输电系统和单端电网电压不平衡情况。

针对以上问题，本文先介绍MMC的基本拓扑和数学模型，并根据数学模型和相单元瞬时功率揭示了环流产生机理，从数学关系和物理机理两个方面推导分析了环流成分，并得到电网不平衡时环流各分量的等效电路。基于此，提出一种电网不平衡下基于SOGI的环流抑制策略，能同时抑制环流中的正、负、零序2倍频分量，不使用辅助回路和改变拓扑结构，避免使用低通滤波器和带通滤波器，不影响MMC的阻抗特性，不需要计算三相环流各自的直流分量参考值，控制原理清晰，结构简单，稳定性强，响应速度快，控制精度高。

1.   MMC的基本拓扑

MMC换流器的基本拓扑如图1所示，图1中每个桥臂由电抗L₀、桥臂电阻R₀和N个子模块（sub-module，SM）串联而成，每相的上、下两个桥臂合在一起称为相单元，3个相单元与直流侧并联运行。子模块是由绝缘栅双极晶体管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）、二极管和电容构成。

图  1  MMC的基本拓扑结构

Fig.  1  Basic topology of MMC

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图1中，O为交流系统的中性点，O′为直流侧中性点，C₀为子模块电容，上、下桥臂所有子模块电压之和分别为桥臂电压u_uj、u_lj（j=a、b、c，表示abc三相），i_uj、i_lj分别为上、下桥臂的电流，U_dc为直流电压，I_dc为直流电流，u_sa、u_sb、u_sc分别为交流电压，L_ac为交流电压与换流器之间的等效电感，u_vj为MMC输出的交流出口电压，i_vj为MMC输出电流。

本文假设各子模块参数一致，在MMC稳态运行时，所有桥臂中的子模块电容电压保持平衡，MMC的等效电路如图2所示。为简化分析，以a相为例，MMC的单相等效电路如图2（a）所示。

图  2  MMC等效电路

Fig.  2  Equivalent circuit of MMC

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定义a相上、下桥臂的共模电压u_coma与差模电压u_diffa如式（1）和（2）所示：

根据基尔霍夫电流定律可得：

根据基尔霍夫电压定律可得到a相电压方程如式（4）和（5）所示，b、c两相与a相一致。

联立式（4）～（5），可得MMC交、直流侧动态特性如下：

式中，i_cira为a相的环流，环流等效电路如图2（b）所示，i_cira的定义式为：

由式（3）和（8）可得上、下桥臂的电流分别为：

2.   电网不平衡时环流分析

由环流的定义可知MMC的环流是由桥臂共模电压在桥臂电阻和电抗上作用引起的，还需从物理角度具体分析环流的产生原因。

2.1   环流的产生

以a相单元为例，上、下桥臂的开关函数分别为：

式中，m为电压调制比，定义为：

式中，U_diffa为上、下桥臂差模电压的基波幅值。

由MMC的平均值模型可知桥臂子模块电容电压会有2倍频波动，且上、下桥臂基频波动分量反相，2倍频波动分量同相^[23]，子模块电容电压波动会导致子模块电容电压不均衡。上、下桥臂的子模块电容电压可表示为：

式中，U_c为子模块的电容电压额定值，ε₁和ε₂分别为基频波动幅值和2倍频波动幅值，θ₁和θ₂为对应波动的相位。

联立式（11）、（12）、（14）和（15）可得a相上、下桥臂的桥臂电压分别为：

式中，ω为基波角频率。联立式（2）、（16）、（17）可得a相的桥臂差模电压为：

联立式（1）、（16）、（17）可得a相的桥臂共模电压为：

由式（19）可知a相桥臂的共模电压中存在2次谐波分量，同理可得b、c两相桥臂的共模电压也存在2次谐波分量。通过式（7）可知桥臂环流中存在2次谐波分量。

从物理角度分析，三相桥臂与直流侧并联，每相桥臂同时投入N个子模块，但三相的共模电压存在谐波分量，使3个相单元之间共模电压彼此不等，三相桥臂间存在电压差，而桥臂有电阻存在，会在三相桥臂间形成环流；同理可知，直流侧与各相桥臂间也会形成环流。因此，桥臂环流中必然有2次谐波分量和直流分量，且MMC三相桥臂环流的2次谐波分量之间呈负序分布^[24]，但由产生原因可知2次谐波分量仅在MMC内部流通，不影响换流器的交流侧和直流侧。

根据上述分析可知子模块电容电压会出现3倍频波动，而子模块电容电压的3倍频波动又会使得每相桥臂的共模电压产生4倍频波动，进而造成桥臂环流的4次谐波分量，以此循环，可知MMC三相桥臂环流中只有偶次谐波分量，且各次谐波幅值随谐波次数的增加而降低^[23]。因此，桥臂环流中的2次谐波分量为主要谐波成分，其他偶次谐波分量均由2次谐波分量耦合产生。由此可将MMC内部环流表示为：

式中，I_cm2为环流2次谐波幅值，θ为环流2次谐波初相，Q₁为2次以上的谐波分量之和。通常高次谐波含量小，可忽略不计。

2.2   环流分析

电网参数不平衡时，MMC的附加电流控制器会注入负序电流以抵消不平衡电网带来的负序分量。因此，在图2（a）所示的MMC的基波等效电路中，u_diffa包含正序和负序分量，此时MMC的上、下桥臂电压可分别表示为：

由式（6）、（9）和（10）可知MMC的上、下桥臂电流可分别表示为：

由此可得a相的瞬时功率p_a为^[25]：

式中，K为功率分量，上标0为直流分量，上标p为正序分量，上标n为负序分量，上标z为零序分量，对应表达式为：

式（26）～（29）中， $ k_{\text{a}}^{\text{p}} $ 和 $k_{\text{a}}^{\text{n}} $ 分别为正、负序电压调制指数， $m_{\text{a}}^{\text{p}} $ 和 $m_{\text{a}}^{\text{n}} $ 分别为正、负序电流调制指数，α_p和α_n分别为差模电压正、负序的初相角，β_p和β_n分别为交流输出正、负序电流的初相角。

由于电网不平衡，导致MMC存在正序和负序网络，其中正序电压和正序电流会产生负序2倍频环流，负序电压和负序电流产生正序2倍频环流，正序电压、负序电流和负序电压、正序电流产生零序2倍频环流。同时，MMC的3个相单元所承担的平均功率将不再相等，因此直流分量在MMC各相中将不再平分。由此，不平衡电网条件下，MMC的环流可以定义为^[25]：

式中： $i_{{\text{dc}j}}^{\text{0}}$ 为环流的直流分量； $i_{{\text{cir}j}}^{\text{p}}$ 为环流的正序2倍频分量； $i_{{\text{cir}j}}^{\text{n}}$ 为环流的负序2倍频分量； $i_{{\text{cir}j}}^{\text{z}}$ 为环流的零序2倍频分量，该零序分量会通过直流线路流通。不平衡电网条件下环流中各分量的等效电路如图2（b）所示。

环流中的直流分量是直流输电系统的工作电流。环流的2倍频分量是由于三相桥臂之间存在电压差产生的，不影响MMC的正常工作，但是它会占用桥臂子模块电容的容量，造成能量损耗，因此必须抑制MMC环流中的2次谐波分量。

3.   电网不平衡时环流抑制策略

3.1   相序分离

电网三相参数不平衡时，MMC的a、b、c三相桥臂环流的直流分量不再相等，三相桥臂环流中的正序、负序2次谐波分量只在三相桥臂之间流通，增加MMC内部损耗，在环流抑制时，考虑将三相环流中不相等的直流分量和2次谐波分量分离后单独抑制2次谐波分量。

相序分离方法中，陷波法响应慢、延时大且对控制系统稳定性影响大；延时法会占用较大的内存；二阶广义积分法结构简单、易于实现且对谐波有一定抑制作用。因此本文考虑采用SOGI–QSG将三相桥臂环流中的2倍频正序、负序分量提取出来分别进行控制。SOGI–QSG的原理框图如图3所示^[26]，图3中虚框所示为SOGI电路。

图  3  SOGI–QSG原理框图

Fig.  3  Schematic block diagram of SOGI–QSG

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SOGI–QSG电路的传递函数为：

式中，ω_n为谐振频率，k为系统增益。由式（31）、（32）可知输出信号 $ v' $ 和 $ qv' $ 正交，当输入信号v频率为ω_n时，输出信号 $ v' $ 无静差跟踪输入信号v，若输入信号有谐波，输出信号只会无静差跟踪输入信号中频率为ω_n的信号，其他频率信号被衰减，SOGI–QSG相当于一个自适应滤波器^[27]。

本文使用锁相环提取出的不平衡电网条件下2次谐波信号ω₂，将其作为SOGI电路的频率信号输入，即ω_n=ω₂，根据SOGI–QSG的原理，可分离MMC内部三相桥臂环流的2倍频正序、负序分量，方便后续环流控制策略的设计。

3.2   环流抑制策略

电网不平衡时，MMC三相桥臂环流内含有2倍频分量，根据式（30）可知，此时环流中有正序、负序和零序2倍频分量，根据式（7）可得出abc三相坐标系下三相桥臂环流的动态方程为式（33）所示，将式（33）经过Clark矩阵变换后可得到在αβ0轴静止坐标系下内部环流的动态方程为式（34）所示：

式（34）中， $ {i_{{\text{cir}}\alpha {\text{ }}}} $ 、 $ {i_{{\text{cir}}\beta {\text{ }}}} $ 中包含直流分量和正序、负序2倍频分量，需提取 $ {i_{{\text{cir}}\alpha {\text{ }}}} $ 、 $ {i_{{\text{cir}}\beta {\text{ }}}} $ 中的2倍频分量进行控制。

将 $ {i_{{\text{cir}}\alpha {\text{ }}}} $ 、 $ {i_{{\text{cir}}\beta {\text{ }}}} $ 分别作为SOGI–QSG的输入端，由式（31）和（32）可知SOGI–QSG输出的分别可以看作是带通滤波器和低通滤波器， $ v' $ 轴仅包含2倍频分量，而 $ qv' $ 轴包含2倍频分量和直流分量，此时 $ qv' $ 轴输出需减去反馈后的直流分量即可得正交的2倍频分量，基于SOGI–QSG的正、负序提取原理图如图4所示。

图  4  SOGI–QSG的正负序分离原理框图

Fig.  4  Block diagram of positive and negative sequence separation based on SOGI–QSG

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环流的负序2倍频分量采用从αβ两相静止坐标系变换到d ^–2q^–2旋转坐标系（以ω₂速度反ω_t方向旋转）的变换矩阵可以将环流中的负序2倍频分量变换为直流分量。环流的正序2倍频分量采用从αβ两相静止坐标系变换到d²q²旋转坐标系（以ω₂速度沿ω_t方向旋转）的变换矩阵可以将环流中的正序2倍频分量变换为直流分量，因此可由式（34）进行相应坐标变换可得旋转坐标下内部环流的负序和正序分量的动态方程，分别如式（35）和（36）所示：

对式（35）、（36）分别进行拉普拉斯变换，可得MMC内部负序环流和正序环流的动态方程频域形式：

可知正、负序2倍频环流的频域形式仅仅是解耦环节不同，因此下文以负序2倍频分析建立控制环节的构建，正序只需在解耦环节做出区分即可。对式（37）作变量替换，令

共模电压到内部负序环流的传递函数关系如图5所示。

图  5  负序环流的传递函数关系

Fig.  5  Transfer function relationship of negative sequence circulation

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要使内部环流的2次谐波分量抑制到0，需构造一个负反馈的控制系统。由于经过坐标变换后的d ^–2、q^–2轴为直流量，为实现对直流信号的无静差跟踪，考虑用比例积分控制，其传递函数为：

式中，k₀、k_i为比例、积分系数。由此可得内部负序环流的d、q轴的闭环控制系统如图6所示。

图  6  环流的d、q轴闭环控制系统

Fig.  6  d-axis and q-axis closed-loop control system of circulation

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实际控制变量 $ u_{{\text{com}}d}^{\text{n}}(s) $ 、 $ u_{{\text{com}}q}^{\text{n}}(s) $ 的表达式为：

式中， $ i_{{\text{cir} }d}^*(s) $ 和 $ i_{{\text{cir} }q}^*(s) $ 为环流的指令值，一般设为0。

环流中的零序2倍频分量会经直流线路流通，影响其他换流站的正常工作，因此也必须采取控制措施进行抑制。由式（34）可知，i_cir0为环流中的零序2倍频分量与I_dc/3，为实现对交流信号的无静差跟踪，考虑用准比例谐振控制，其传递函数为：

式中：k_p、k_r为比例、谐振系数；ω_c为截止频率，一般设置为1 Hz对应的角频率。由此，依据上述控制思路得到不平衡电网条件下MMC内部桥臂环流的控制框图如图7所示。

图  7  环流抑制策略控制框图

Fig.  7  Circulation suppression strategy control block diagram

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4.   仿真验证

基于PSCAD/EMTDC，搭建了217电平MMC系统模型，以验证本文提出的环流抑制策略合理性。同时，为验证本文所提环流抑制策略在不平衡电网电压下的有效性及相对于其他环流抑制策略的优越性，将本文所提策略与传统环流抑制策略、准PR控制环流抑制策略和PIR控制环流抑制策略在同一模型参数下做仿真实验进行对比，仿真模型的主要参数如表1所示。仿真时，MMC采用定直流电压和定无功功率控制，调制策略为最近电平逼近调制。为体现电网不平衡工况对环流的影响和环流抑制策略的控制效果，本文在故障后投入环流控制。

在系统稳定运行5.5 s时，发生单相非金属接地故障，交流系统A相电压幅值跌落22%；在仿真运行5.65 s时，投入环流抑制策略。图8、9、10、11分给出了采用传统环流抑制策略、准PR控制环流抑制策略、PIR控制环流抑制策略、本文提出的环流抑制策略时的仿真结果。

图  8  传统环流抑制策略仿真结果

Fig.  8  Simulation results of traditional circulation suppression strategy

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图  9  准PR控制环流抑制策略仿真结果

Fig.  9  Simulation results of quasi PR control circulation suppression strategy

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图  10  PIR控制环流抑制策略仿真结果

Fig.  10  Simulation results of PIR control circulation suppression strategy

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图  11  本文所提环流抑制策略仿真结果

Fig.  11  Simulation results of the circulation suppression strategy proposed in this paper

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由图8可知：在发生故障后，子模块电容电压波形畸变严重，环流波形畸变增大，a相桥臂环流的2次谐波分量幅值由0.295 3 kA变为0.519 7 kA，谐波畸变率由16.29%增大为28.67%，谐波分量明显增大。在运行5.65 s时，投入传统环流抑制策略，a相桥臂电流和子模块电容电压波形畸变程度降低，环流的波动幅度减小，环流中的2次谐波分量由0.519 7 kA被抑制到0.078 1 kA，谐波畸变率降低为4.31%。

由图9可知：在电网电压不平衡时，子模块电容电压波形畸变严重，a相桥臂环流的2次谐波分量幅值由0.295 4 kA变为0.544 8 kA，谐波畸变率由16.3%增大为30.06%；在运行5.65 s时，投入准PR控制环流抑制策略，a相桥臂电流和子模块电容电压波动幅度减小，波形畸变程度降低，环流波动降低，环流中的2倍频分量由0.544 8 kA被抑制到0.072 9 kA，谐波畸变率由30.06%降低到4.02%。

由图10可知：发生单相接地故障时，a相桥臂环流的2次谐波分量幅值由0.295 4 kA增大到0.575 5 kA，谐波畸变率由16.3%增大为31.75%；在运行5.65 s时，投入PIR控制环流抑制策略，a相环流波形畸变程度降低，环流中的2倍频分量由0.575 5 kA被抑制到0.044 8 kA，谐波畸变率由31.75%降低到2.47%。

由图11可知：仿真运行5.5 s时，电网电压不平衡，a相桥臂环流波形畸变严重，其2次谐波分量幅值由0.295 4 kA变为0.519 8 kA，谐波畸变率由16.3%增大为28.68%，谐波分量明显增大，影响了系统的稳定运行，增加了功率损耗；在运行5.65 s时，投入本文所提环流抑制策略，a相桥臂电流和子模块电容电压波动幅度减小，波形畸变程度降低，环流波动降低，环流中的2倍频分量由0.519 8 kA被抑制到0.000 6 kA，谐波畸变率由28.68%降低到0.03%。

将模型稳定运行时，未添加任何环流抑制策略情况下的环流2倍频分量值作为基准值，其值为I_cir-base=0.295 7 kA，以此来计算4种环流抑制策略投入时2倍频分量的标幺值，其对比结果见表2所示。

由表2可知，与其他3种工程中常用环流抑制策略相比，本文所提出的环流抑制策略能在单相故障时将环流的谐波波动抑制到接近0，环流中的2倍频谐波分量抑制到0.000 6 kA，谐波畸变率降低到0.03%，仿真实验证明了本文所提控制策略的优越性。

为进一步验证本文所提环流抑制策略的可行性，在系统稳定运行5.5 s时，发生两相非金属接地故障，在仿真运行5.65 s时投入本文所提环流抑制策略。

图12给出了两相非金属接地故障时的仿真结果。由图12可知：交流系统三相电压不对称现象更加明显，a相环流的2次谐波分量幅值由0.295 4 kA增大到0.768 9 kA，谐波畸变率由16.3%变为42.42%，谐波分量明显增大；在投入本文所提的环流抑制策略后，a相环流的波动显著降低，2次谐波分量降低到0.003 9 kA，谐波畸变率降低为0.22%，抑制效果明显。

图  12  两相非金属接地故障时仿真结果

Fig.  12  Simulation results for two-phase non-metallic ground fault

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通过以上仿真实验，本文所提环流抑制策略能在单相故障和两相故障的电网电压不对称工况下抑制环流中的2次谐波分量，且抑制效果显著，验证了本文所提策略的合理性和可行性。

5.   结　论

本文从数学关系和物理机理的角度分析MMC环流产生的原因，并基于此得到环流中直流分量和谐波分量的等效电路；提出一种电网不平衡下基于SOGI的环流抑制策略，在PSCAD/EMTDC平台搭建217电平MMC系统模型，与传统策略、准PR控制策略和PIR控制策略在电网不平衡工况下的抑制效果对比分析，通过理论与仿真得到以下结论：

1）电网不平衡时，MMC内部环流不对称情况加剧，三相环流中存在正序、负序和零序2次谐波分量。正序、负序2次谐波分量只在三相桥臂之间流通，直流分量和零序2次谐波分量在各相桥臂和直流线路之间流通，基于此得到环流中各分量的等效电路。

2）电网不平衡时，基于SOGI的环流抑制策略，对环流中的正序、负序和零序2次谐波分量分别控制，原理清晰，结构简单，避免陷波器和滤波器的使用以及对各相直流分量的计算，系统的稳定性强和响应速度快，且抑制效果优异。仿真结果表明，在单相非金属接地故障时，能将环流的2次谐波分量抑制到0.000 6 kA，谐波畸变率降低到0.03%。同时，在两相非金属接地故障时，也能良好地抑制环流中的2次谐波分量。本文所提策略能极大地降低系统损耗，提高系统性能。

下一步计划在基于SOGI的环流抑制策略的基础上研究电网不平衡时的能量控制及子模块电容电压均衡控制，将不对称工况时产生的负序和零序能量储存利用，使MMC在不平衡工况下运行稳定且提高能量利用率。